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1、11.2逻辑代数基本公式和基本定理,概述部分,在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取值只有两个：1（逻辑1）、0（逻辑0）。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,开关的闭合或断开,一件事情的是与非,信号的有无,电平的高低,11.2.1 逻辑代数中的三种基本运算,基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。,一、“与”逻辑,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,逻辑符号：,逻辑式：Y=ABC,逻辑乘法 （逻辑与）,真值表,真值表特点: 有0出0, 全1出1
2、,与逻辑运算规则：,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,二、 “或”逻辑,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,真值表,逻辑符号：,逻辑式：Y=A+B+C,逻辑加法 (逻辑或),真值表特点： 有1出1, 全0出0。,或逻辑运算规则:,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,三、 “非”逻辑,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1”
3、 灯灭为逻辑“0”,逻辑符号：,逻辑非 (逻辑反),真值表特点: 有1出0, 有0出1。,逻辑式：,运算规则：,四、几种常用的复合逻辑运算,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑运算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、或、非的组合来实现。,与非：条件A、B、C都具备，则Y 不发生。,几种常用的逻辑运算如下表：,或非：条件A、B、C任一具备，则Y 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则Y 发生。,同或：条件A、B相同，则Y 发生。,图2.2.3 复合逻辑的图形符号和运算符号,与非逻辑真值表,或非逻辑真值表,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式,加运算规则:,0
4、+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1,非运算规则:,一、基本定律,二、交换律,三、结合律,四、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C
5、=1,=A+BC ; A 1=A,=左边,五、德 摩根定理(反演律）,（De Morgan),证明：,真值表法、穷举法,推广到多变量：,说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。,用真值表证明摩根定理成立,1 1 1 0,1 1 1 0,相等,吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,1.原变量的吸收：,A + AB = A,证明：,左式=A(1+B),原式成立,长中含短,留下短。,长项,短项,=A =右式,2.3.2 若干常用公式-几种形式的吸收律,2. 反变量的吸收：,证明：,=右式,长中含反,去掉反。,3.混合变量的
6、吸收：,证明：,=右式,正负相对,余全完。,（消冗余项）,证明：, , 2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.1 代入定理,内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A，则等式仍然成立。,例：用代入规则证明德 摩根定理也适用于多变量的情况。,二变量的德 摩根定理为：,以（BC）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，则得到：,注：代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围！,2.4.2 反演定理,内容：将函数式F中所有的,变量与常数均取反,1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。,2.不是一个变量上的反号不动。,规则:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：,显然：,(反函数),例1：,与或式,注意括号,注意 括号,例2：,与或式,反号不动,反号不动,2.4.3 对偶定理,将函数式F中所有的,对偶式：,常量取反,新表达式：,对偶式,对偶定理：当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立。,若,则：,注：证明两个逻辑式相等时，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。,谢谢！敬请期待开启下一章节,