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1、,7.3 格兰杰因果关系 从计量经济学发展的历史来看，格兰杰因果关系的概念要早于VAR模型。 格兰杰因果关系检验经常被解释为在VAR模型中，某个变量是否可以用来提高对其他相关变量的预测能力。所以，“格兰杰因果关系”的实质是一种“预测”关系，而并非真正汉语意义上的“因果关系”。,如果原假设成立，则有：,在VAR的相关内容中，与格兰杰因果关系一个相关的概念就是所谓的block exogeneity检验，翻译过来可以称为“区块外生性”或“一揽子”外生性检验。在选择VAR模型中是否要包含额外的变量时，经常使用block exogeneity检验。,表7-3 格兰杰因果关系LR检验结果,表7-4格兰杰因
2、果关系F-检验结果,7.4 向量自回归模型与脉冲响应分析 7.4.1 VAR模型中的脉冲响应介绍 在很多情况下，VAR模型中的各个等式中的系数并不是研究者关注的对象，其主要原因就是VAR模型系统中的系数往往非常多。 经济学家和计量经济学者经常使用脉冲响应函数来解释VAR模型的经济学上的含义。,图7-3 EViews中VAR脉冲响应分析的对话界面,7.4.2 简单脉冲响应函数 这里介绍的简单IRF包括两种形式：一是所谓的“单位残差IRF”；另一个是“单位标准差IRF”。,1) 单位残差IRF,2）单位标准差IRF 从模型(7.66)可以看到，当随机冲击为单位1时，即 时，其影响马上就能体现在模型
3、(7.66)中。但是，因为VAR模型中的变量之间是线性关系，所以这种影响的大小会随随机冲击的单位变化而变化。为此，经常使用的是随机冲击的一个单位的标准差。,所以，单位标准差IRF的定义是变量在受到随机冲击一个单位标准差的变化后的动态变化路径。在这种IRF的计算过程中，同样不考虑各个随机扰动项之间的相关性（即假定相关性为0）。,7.4.3 正交脉冲响应函数 在简单IRF的介绍中，实际上有一个非常强假设，就是我们假设当 发生变化时，如变化了一个单位或者一个单位的标准差，其他的扰动项的变化为0。这种假设实质上是假定扰动项的方差-协方差矩阵为对角矩阵，即：,但一般情况下，这个方差协方差矩阵却并不是一个
4、对角矩阵。解决这个问题的办法之一就是使用所谓的“正交脉冲响应函数”。正交IRF的基本思想是依据VAR模型中变量的排列顺序，将互相有相关性的扰动项 转化成不相关的一组随机干扰项 ，这种互不相关的特性在计量经济里称为“正交”。,如果我们能够找到这样的 ，则有 。这样，就可以分析VAR模型中的变量在受到1个单位的 的冲击后的动态路径了，这就是正交IRF。 从上面的分析不难看到，关键是要将相关的扰动项向量分解成不相关的扰动项向量。到目前为止有以下几种常用的分解方法。,1) 三角分解,的冲击对 的影响，就可以通过正交IRF计算，即：,2）乔莱斯基分解 设 表示一个对角矩阵，对角线 位置的元素等于 的标准
5、差。这样，就可以将模型 重新写成： 其中： 。,3) 广义IRF 上文已经介绍过，正交IRF的一个主要问题是其对VAR模型中变量排序比较敏感。为了克服这一问题，Pesaran and Shin (1998)在一篇快讯文章中（Economics Letters）提出了一种新方法，用以构建随机冲击项的一系列正交集。该方法称为广义IRF。这种方法不需要将所有冲击项都正交化，并且不受 VAR模型中变量的排序影响。,4)User Specified IRF 有些软件，如EViews，还为实践者提供了自行设立脉冲响应的选项。你需要在相应的编辑窗口给出用来保存脉冲响应函数的矩阵或者是向量。但是要注意，如果V
6、AR模型有n个内生变量，那么脉冲响应函数的矩阵必须具有n行、1或n列，这样，每一列便对应一个脉冲函数向量。,7.5 VAR模型和方差分解 所谓方差分解，就是指我们希望知道一个冲击要素 的方差能由其他随机扰动项解释多少。通过获得这个信息，我们可以获知每个特定的冲击因素对于 的相对重要性。,未来h期预测所对应的均方差：,未来h期预测对应的均方差的表达式为,因此，第j个正交冲击项对未来h期预测的均方差的贡献为,方差分解的结果有时候对VAR模型中变量的排序很敏感。然而，正如Enders(2004, p.280)所指出的，无论是正交脉冲响应还是方差分解，在研究经济变量之间的互动关系时还是非常有帮助的。特别是，当VAR系统中各个等式中的随机扰动项彼此之间的相关性比较小时，脉冲响应和方差分解受变量排序的影响就非常小了。,在一个极端情况下，VAR系统中的各个扰动项彼此正交，互不相关，那么矩阵 应该是对角矩阵。在这种情况下，依据模型（7.68）可以知道，矩阵A必定是一个单位矩阵，从而 。这时，模型（7.84）中的第j个方差贡献就变成了： 或者写成更简单的形式：,这样，对 未来h期的预测方差归结到 的贡献，或者说归结到 的贡献，即方差分解，可以计算为：,表7-5 VAR模型方差分析结果,