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1、1. 矩形波导各个模型的截止波长？,3.矩形波导有哪几种兼并模式？,2. a2b和a2b情况下，矩形波导的第一高次模分别是什么？,4.TE10、TE01、TE11横截面的场结构图？,复习,下次课交作业,2.2 矩形波导,一. 矩形波导,(一)场分量,(二)模式分布与简并,(三)场结构和管壁电流分布,(五)矩形波导的主模TE10模,(四)传输功率、能量和衰减 略,(六)高次模 (补充),2 TM波的场结构,TM波， 其场结构分布特点为：磁力线全在横截面内，电力线为空间曲线。由于TM0m模和TMn0模不存在，故TM模式中最简单的是TM11模。它是TMnm的单元结构。仿照绘制TE11模场结构的方法，
2、绘出是TM11模在横截面的场结构，如图2.16所示。,图2.16,(三)场结构和管壁电流分布,图2.17,与由TE11模推出TEnm模场结构的方法一样，根据TM11模的场结构可以推出TMnm模的场结构。它是沿a边有n个TM11模场结构单元，沿b边有m个TM11模场结构单元所构成。图2.17为TM21模横截面场结构图。,(三)场结构和管壁电流分布,图2.16,(三)场结构和管壁电流分布,综上所述，矩形波导各模的场结构中，只有TE10、 TE01、TE11和TM11四种模的场结构是最基本的。它们是更高次模场结构的基础结构，只要掌握了这四种模的场结构，其他模的场结构便全明白了。,和同轴线一样，由于波
3、导中导波电磁场感应，波导内壁上存在有高频电荷与电流。仿照同轴线的方法，将波导各内壁处切向磁场分量代入 式中可求得各壁上的表面电流分量表达式。根据表面电流表达式或直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流分布图形。下面以TE10模为例，直接由表面磁场结构作出波导的壁电流分布图。,(三)场结构和管壁电流分布,(1)取图2.11(b)中TE10模的磁场结构，设想将波导在b处分开，展开成平面，内表面在上方，其各表面处的磁力线分布如图2.18(a)中的虚线所示。,(2)根据电流线和磁力线正交，方向由 的右螺旋关系确定，作出电流分布如图2.18(a)中的实线所示。,图2.18a,(三)场结构和管壁电流分布,图
4、2.11 b,(3)再将波导折回原状，则得电流分布的立体图形。如图2.18(b)所示。,波导壁上的表面传导电流通过上下壁之间的位移电流而形成全电流闭合环路， 与Ey在z方向相距 。,图2.18b,(三)场结构和管壁电流分布,(五)矩形波导的主模TE10模,中间的源由场的变化也即位移电流 给予连续。 在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗，所以，波导与法兰的连接一定要密切配合。,由TE10模的电流分布可见，当波导工作在TE10模时，波导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布而对场分布不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响，引起能量辐射与反射(波导裂缝天线)。如图2.19所示。,图2
5、.19,仿照TE10模壁电流分布的绘法，可以绘出其它TE波和TM波各模式的电流分布图。其中TM波因磁力线全在横截面内，故壁上电流只有z分量。,(三)场结构和管壁电流分布,例2.3试根据 ，求出矩形波导中主模正向波的壁电流表达式，并证明在波导宽壁中心处的壁电流只有z分量。,(三)场结构和管壁电流分布,图2.18b,(三)场结构和管壁电流分布,解 矩形波导的主模为TE10模，TE10模正向波的磁场分量有,根据 ，可得,(2.49),(三)场结构和管壁电流分布,在波导宽壁中心处，即在y=0，y=b，x=a/2，由式(2.49c)和(2.49d)可得,此式表明其电流只有z分量。,(五)矩形波导的主模T
6、E10模,(四)传输功率、能量和衰减 (略),(五)矩形波导的主模TE10模,1. 场分量及其有关参数,2. TE10模的场结构及电流分布图,3. 传输功率、能量与衰减,4. TE10模的等效特性阻抗,(五)矩形波导的主模TE10模,(四)传输功率、能量和衰减 (略),(1)导波系统限制和引导电磁波的定向传播。 (2)作为微波电路所需的基本元件或器件,实际的导波系统，一般希望它只传输单模。波导ab,(五)矩形波导的主模TE10模,原因： (1)波导内的场结构简单，便于激励和耦合。 (2)截止波长 (3)对于同一工作频率(或波长)来说，选TE10模比选其它模所需波导的尺寸最小。 (4)单模的工作
7、带宽最宽。,导波系统的基本功能和功用：,1. 场分量及其有关参数,由式(2.41) 可得沿方向传播的TE10模场分量为,(2.58a),(五)矩形波导的主模TE10模,为方便计算，场分量也可写成如下形式,(2.58b),(五)矩形波导的主模TE10模,其参量为,(2.60a),(2.59),(2.60b),(2.61),(2.62),(2.63),(2.64),(2.65),(五)矩形波导的主模TE10模,可见TE10模只有三个场分量存在，一个电场分量和两个磁场分量。这里，将场的空间分布图形用z=0处的xy剖面、x=a/2处的yz剖面和y=b/2处的xz剖面上的分布图表示。并取瞬时进行作图，首
8、先作三个剖面上的电场分布图。,(三)场结构和管壁电流分布,波导中某一传输模的场结构图是依据场分量表达式描绘而成的电、磁力线分布图形，遵循规律： (1)公认约定：用实、虚有向线分别描绘空间电、磁力线分布，任一点处场矢量与该点处力线相切并同向，场的强弱用力线疏密密度表示。 (2)电、磁力线始终互相垂直环绕(遵循无源区麦克斯韦方程组中的两个旋度关系,反映的是时变电、磁交变规律)，且遵循坡印亭矢量所确定的关系：,(3)遵循边界条件，理想导体波导壁处电场切向分量应为0，则电力线应垂直于波导壁而生存，由规律(2)知磁力线必平行相切于波导壁而生存。 (4)波导壁传导电流(称为壁电流)分布由确定，其中n为波导
9、壁面向场区一侧的外法向，Ht为壁处切向磁场分布。 (5)波导空间磁力线始终自身闭合(因自然界不存在磁荷，磁力线环绕传导或位移电流生存)，电力线既有始于又终止于波导壁而生存(壁处有表面电荷，体现电场的有散性)的形式，也有闭合力线(体现时变场中电场的有旋性 ),(三)场结构和管壁电流分布,(6)波导横截面内电、磁力线疏密分布相间(体现的是驻波特性)，纵剖面内电、磁力线疏密分布同位(体现的是行波特性)。 (7)波导中两大系列(TE、TM)波无穷多种模式(TEnm、TMnm)的场分布可视为m、n取最小值时基本模式场图的组合。,(三)场结构和管壁电流分布,电流如图2.11所示,2. TE10模的场结构及
10、电流分布图,图2.11,(五)矩形波导的主模TE10模,电场线垂直于上下两宽壁，由正电荷指向负电荷；闭合的磁场线平行于上下两宽壁。,电流如图2.18所示,2. TE10模的场结构及电流分布图,图2.18,(五)矩形波导的主模TE10模,3. 传输功率、能量与衰减,(五)矩形波导的主模TE10模,在矩形波导作为传输线运用时，功率容量和衰减是一个问题的两个方面。功率容量是为了使通信和雷达“看”得远，减小衰减是为了保证功率不受损失，一个“增产” ，一个“节支” ，相互依存，缺一不可。,由式(2.50)得,从TE10模电场表示式(2.50a),可以看出，最大电场应在x=a/2处，即,从此式解出A,代入
11、式(2.66a) ，可得用 表示的传输功率,(2.66a),(五)矩形波导的主模TE10模,(2.66b),若电场Ey采用式(2.58b)，则功率表示式为,当上述最大场强达到击穿程度时，即 ，此时的功率为矩形波导主模的击穿功率,(2.66b),(2.66c),(2.67),(五)矩形波导的主模TE10模,(五)矩形波导的主模TE10模,(2.67),(2.68),由式(2.67)可见：矩形波导主模的击穿功率或功率容量与波导内填充的介质及其击穿场强有关，还与波导截面尺寸及工作波长有关。通常波导中填充空气，这样有,式(2.68) 表明击穿功率与波导截面尺寸及工作波长有关。波导尺寸中b愈大，Pbt愈
12、大，与波长的关系由图2.20示出。图中表明Pbt随工作波长的增加而下降。当 时，Pbt急剧下降。 时， 。当 时出现高次模。因此，考虑到既传输较大功率，又不致出现高次模，通常将矩形波导模的工作区选在 范围内。,图2.20,(2.68),(五)矩形波导的主模TE10模,(五)矩形波导的主模TE10模,目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传输线功率容量相当重要。 气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温度是
13、增加耐压功率的常用办法。 实验表明：对于空气耐功率近似与气压的5/4次方成正比，而与绝对温度成反比。绝对湿度每增加2.5克/米3，耐功率下降6%。,(五)矩形波导的主模TE10模,在工程中常见的气体是SF6和cd2F2。 六氟化硫气体 不同气体，不同气压时耐功率实验结果(相对值),(五)矩形波导的主模TE10模,不同温度时的饱和水汽密度,(五)矩形波导的主模TE10模,上面所讨论的认为系统传输行波，倘若传输驻波则耐功率还会降低。如果令Pmax是驻波比为时的入射功率，则 一般地说，驻波系数影响安全系数，只要打四倍余地完全足够。 此外，在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击穿的地方，在高功率运用时
14、一定要注意去掉毛刺。,传输线上电压最大值与电压最小值之比称为电压驻波系数或电压驻波波比，用S (或)代表,(五)矩形波导的主模TE10模,尖端效应影响耐功率,(五)矩形波导的主模TE10模,由式(2.53)和(2.57)可得单位长矩形波导中TE10模电能平均值,或,由式(2.55b)得导体壁损耗引起TE10模的衰减常数,由式(2.57)得TE10模的介质衰减常数,无损耗的TEM模的电能磁能。,4. TE10模的等效特性阻抗,同轴线TEM 模单值电压与积分路径无关。,(五)矩形波导的主模TE10模,(2.17),由于同轴线上存在单值的电压波和电流波，因此由电压和电流定义同轴线的阻抗Zc为,Zc称
15、为特性阻抗，它等于两导体间的行波电压与一导体上的行波总电流之比值。,矩形波导为单导体导波系统，它不象TEM波传输线如同轴线那样存在单值电压波和单值电流波，因而也不存在单值的特性阻抗。虽然如此，对于TE10模，为了方便解决某些工程问题(例如不同尺寸的波导相连接时波导匹配问题等)，通常人为地仿照同轴线定义出等效特性阻抗。,(五)矩形波导的主模TE10模,上下板任一板的总纵向电流作为等效电流,根据TE10模的场结构与壁电流分布，可取波导横截面上两宽边中点之间电场的线积分作为等效电压，取一个宽边上的总纵向电流作为等效电流。于是，对沿+z方向传播的场，积分得,(2.71a),(2.71b),正向等效电压
16、波与电流波之比值就是TE10模的等效特性阻抗,(2.72a),(五)矩形波导的主模TE10模,除用上式定义等效特性阻抗外，还可从功率(因为TE10模的传输功率前面已经求得)和等效电压或功率和等效电流来定义等效特性阻抗。它们为,(2.72b),(2.72c),从(2.72a) (2.72b)和(2.72c)可见，不同定义方法得到的等效特性阻抗值不相同，其差异仅在于各式前面的数字值。这是因为波导中的电压、电流不是唯一的。上述定义为近似等效，又因电压、电流是各自独立定义的，因而它们的近似程度也不相同。尽管如此，并不影响等效特性阻抗的应用。,(2.72a),因为一方面，应用时尽量采用同一种定义；另一方
17、面，实际计算波导的等效阻抗时，往往不是计算绝对值而是相对值。因此，为简便起见，常去掉前面的数字系数，仅取三种定义的共同部分作为TE10模的等效特性阻抗,(2.72d),(五)矩形波导的主模TE10模,(五)矩形波导的主模TE10模,在空间影响波传输和反射的是波阻抗，在同轴线中影响反射的是特性阻抗Z0。 而TE、TM波的传输线，由于Z0缺乏唯一性所以增加其复杂性，矩形波导的特性阻抗,它与波阻抗差 因子。,矩形波导的波阻抗,例2.4矩形波导 ，其中填充空气，工作在主模， ， ，平均功率 。试求波导内电场和横向磁场分量的最大值，并指出各值所在位置。,由式(2.66b),(五)矩形波导的主模TE10模
18、,解 波导填充空气时，工作频率( )对应的工作波长,式中,可得,因为 ，故电场最大值在 处。,(五)矩形波导的主模TE10模,(2.58b),其位置在 处。,(五)矩形波导的主模TE10模,由式(2.58),(六)高次模,对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。 高次模是衰减的模式。其中,c。,(六)高次模,高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常出现在障碍物的周围。 请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有些场合
19、却阻碍流体流动。,流体中的涡旋,(六)高次模,不均性中高次模对于主模相当于jB。,波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输。,(六)高次模,a. 谐振窗高次模有利于传输,b. 喇叭高次模造成反射,(六)高次模,为了控制辐射方向图，有时口面上需要多模场分布，这时应在喇叭内适当位置引入能产生高次模的器件。这种喇叭叫作多模喇叭，可用作单脉冲雷达或高效率天线馈源。由于各模在喇叭内的相速不同，多模喇叭的频带比常规喇叭的要窄。,为了扩展喇叭的频带，必须减小喇叭颈处与口面处的反射。 口面尺寸加大，则反射减小。 此外，把波导与喇叭的过渡段尽量做得平滑些，也可以减小该处的反射。由于该位置附近的喇叭尺寸还很小，因此，不能传播高次模，一般都传输单模。,(六)高次模,同时，因为高次模是衰减的，而且衰减很快，所以必须是局部的。 上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。 实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器它是绝对定标的。,作业6：课本P152，2.11、 2.15、2.16。 下次课交作业。,作业,