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1、合情推理在数列教学中的应用合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、实验、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，这也是新课标中提出的需要培养的学生能力之一。那么我们在教学中如何重视这一点，去培养和提高学生的合情推理能力呢？ 1. 为学生的合情推理创设空间，给学生创造发言的机会。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：学习数学惟一正确的方法是让学生进行“再创造”，学生学习和掌握合情推理，应通过学生自身的活动去体会和掌握。教
2、师的任务是帮助学生进行“再创造”，使学生产生合情推理的需要和冲动；教师还需创造一个宽松的学习环境，给学生以时间和空间，让学生可以自由地表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来。 2. 利用课本及其有关资源引导并指导学生运用合情推理探索和发现数学。这就需要教师注重以下几点：（l）要重视引导学生运用合情推理去发现问题的结论、明确目标，是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使得思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。（2）要重视引导学生运用合情推理去发现解题途径和方法，模拟数学家的思维活动引导学生进行“似真性”地发现定理（公式）以及构想定理
3、(公式)证明的方法是培养学生创造思维能力的重要途径。例如，在等差数列的前n项和一节中，学生能够很容易地掌握前n个正整数的和 s1(n)=1+2+3+n=n(n+1)2,教师可以根据合情推理的数学思想引导学生猜想s2(n)=12 + 22 + 32 + + n2 = ? 学生最初的反应是茫然不知所措，动手计算时表现困难，这时教师可以引导学生考虑一些特殊情况，并列出表格：n123456.s2(n)1514305591从表中的数据学生并不能发现明显的关系，这时他们可能会产生一个念头：s1(n)与s2(n)会不会由某种关系？这时教师趁机把两者结果放进一个表格进行比较：n123456s1(n)13610
4、1521s2(n)1514305591最后引导学生观察归纳s2(n)与s1(n)之间比值的关系：n123456s1(n)136101521s2(n)1514305591s2ns1n33537393113133当学生有了这个发现，他们一定可以恍然大悟地得到:s2(n)=12 + 22 + 32 + + n2 =n(n+1)(2n+1)2这个推理过程既用到了归纳推理，又用到了类比推理，可以很好地让学生体会到两种合情推理的综合运用价值。（3）要重视引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广，数学研究的很多问题都是某种形式的引申或推广。运用合情推理将问题进行引申或推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符
5、合学生个体心理发展的规律。例如，讲完等差数列的性质后，让学生们大胆的猜测等比数列的性质，然后再一同给出证明，注重展示知识的发生发展的过程，逐步培养学生合情推理能力。3. 在生活与游戏中运用合情推理除了数学课堂教学活动能推进学生的合情推理能力发展外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。新课标指出要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。