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1、,平行线的性质与判定的综合运用,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,判定两直线平行的方法有：,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相
2、等或互补,说明角相等或互补,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _),4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,2.如图所示，下列推理正确的是（ ） A1=4，BCAD B2=3，ABCD CADBC，BCDADC=180 D12C=180，BCAD,题组训练（1）,3.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个数是（ ） AB=180；BC
3、=180； CD=180；DA=180 A1个 B2个 C3个D4个,题组训练（1）,（变式训练一）如图，ABCD，ADBC，试探求B与D，A与C的关系？,（变式训练二）如果ABCD，且B=D，你能推理得出ADBC吗？,题组训练（1）,解:, 2=3（等量代换）,又CD (已知), D=ABD （等量代换）, DFAC(内错角相等，两直线平行),例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， 1= 2， C= D，求证：DF AC,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE（同位角相等，两直线平行）, C=ABD(两直线平行,同位角相等),解:, 2=3（等量代换）,又CD (已知),
4、 D=ABD （等量代换）, DFAC(内错角相等，两直线平行),思考1：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，试问：A与F相等吗？请说出你的理由。,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE（同位角相等，两直线平行）, C=ABD(两直线平行,同位角相等), A=F(两直线平行,内错角相等),解:,又CD (已知), D=ABD （两直线平行,内错角相等）, BDCE(同位角相等，两直线平行),思考2：如图，已知A=F,C=D, 求证：BD/CE., C=ABD(等量代换),A=F(已知), DFAC(内错角相等，两直线平行),例2：如图所示，已知：
5、AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD. 求证：1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,思考一： 已知ABCD,GM,HM分别平分FGB, EHD,试判断GM与HM是否垂直？,思考2：若已知GM,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行？,思考3 ：已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB, EHD,判断GP与HQ是否平行？,思考4：已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF, EHD,判断GP与HQ是否平行？,解:, BAD=ADC （两直线平行，内错角相等）,又12 (已知), E=F（两直线平行，内错角相等）,ABCD(已知), AFDE（内错角相等，两直线平行）
6、, 3=4(等式的性质),例3：如图，已知ABCD, 1=2, 求证E=F.,思考1：如图，已知E=F, 1=2, 求证 ABCD .,思考2：如图，已知ABCD, E=F, 求证1=2.,思考3：如图，已知ABCD, AFDE, 求证1=2.,思考4：如图，已知1=2, AFDE, 求证ABCD.,1.如图，已知ADBC于D，EGBC于G，E=1，那么AD是BAC的角平分线吗？试说明理由。,3,1,题组训练（2）,2.如图，已知12=180，3=B，试判断AED与AC B的大小关系，并对结论进行证明。,题组训练（2）,题组训练（3）,下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？ （1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c,作业：.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.,(1) (2) (3) (4),