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1、2002年国际数学家大会会标,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,17.1.1勾股定理,勾股定理,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,SA+SB=SC,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方,C,图乙,2.
2、观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,图甲,SA+SB=SC,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,图甲,a,b,c,a,b,c,SA+SB=SC,猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,如何证明呢？,用拼图法证明,证法一：,证法一：,a,b,c,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,证法二：,b,
3、a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,用赵爽弦图证明勾股定理,=,美国总统的证明,伽菲尔德 -美国第二十任总统,证法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法（总统法）:, a2 + b2 = c2,小结：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,勾股史话,商高定理： 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和
4、4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,勾股史话,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平
5、方,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,例题讲解,例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,400,225,400,225,400,225,400,225,400,81,225,400,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,A,400,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,练一练,例2、求出下列直角三角形中未知边的长度,例题讲解
6、,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,练一练,5 或,1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,提高训练,2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B, 6、8、10, 8、10、12,提高训练,3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,提高训练,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,请谈谈你的收获,勾股定理,