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1、2013 年高考数学总复习（山东专用）第四章第 2 课时 平面向量的基本定理及坐标表示 课时闯关（含解析）一、选择题 1已知向量a(1 ， k) ，b (2,2)，且 a b 与 a 共线，那么 a b ()A(3,0)B (3,1)C (3,2)D (3,3)解析：选D.a b (1 ， k) (2,2) (3 ， k 2) a b 与 a 共线， k 2 3k 0，解得 k 1.a b (3,3) 2(2012 绵阳质检 ) 在中， . 若点D满足 2 ，则 ()ABCABcAC bBD DCADA.21B.523b3c3c3b2112C. 3b 3cD. 3b 3c 12解析：选A. 由
2、 BD 2DC得 AD AB 2(ACAD)， 3ADAB 2AC c 2b， AD 3c 3b.3已知 a (1,1) ，b (1 ， 1) ， c( 1,2)，则 c 等于 ()1313A 2a2bB. 2a 2b3131C 2a2bD 2a 2b解析：选 B. 设 c a b，( 1,2) (1,1) (1 ， 1) ，1 1 2，2 3 213， c2a 2b.4已知 ，是不共线的向量， ， ， ， R，那么、 、 三点a bABa b AC abA B C共线的充要条件为 ()A 2B 1C 1D 1解析：选 D. A、 B、 C三点共线，存在实数t，满足 ，ABtAC即 a b t
3、a tb ，又 a，b 是不共线的向量， t， 1.1 t，5在 ABC中，点 P 在 BC上，且 BP 2PC，点 Q是 AC的中点，若 PA (4,3)， PQ (1,5)则BC (A ( 6,21)B ( 2,7)C (6 ， 21)D (2 ， 7)1解析：选 (4,3) ( A. 如图， QCAQ PQ PA (1,5) ( 3， 2) ， PC PQ QC (1,5)3,2) ( 2,7) ，BC3PC ( 6,21)二、填空题6设向量a与b是两个不共线向量，且向量ab与 ( 2 ) 共线，则 _ _.b a解析：由题意，设a b ( b 2a) b 2 a，12 1 2.，1 2
4、1答案： 2m _.7已知向量 OA(0,1) ， OB (1,3)， OC ( m， m) ，若 AB AC，则实数解析： (1,2)， (， 1) ，ABACm mAB AC 1(m 1) 2m 0，得 m 1. 答案： 12 18(2012 合肥调研 ) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点， A、B、C三点满足 OC3OA3OB，| AC|则 _ .| AB|21解析： OC 3OA 3OB，111 OC OA 3OA 3OB3( OB OA)，11，| AC| .AC3AB3| AB|答案：13三、解答题9已知 A(1 ， 2) ， B(2 ,1) ， C(3,2) 和 D( 2,3)
5、，试以 AB、 AC为一组基底来表示ADBDCD.，解：由已知得： AB (1,3)，AC (2,4) 5,1)，AD ( 3,5)， BD( 4,2) ， CD (AD BD CD ( 3,5) ( 4,2) ( 5,1) ( 12,8) 设AD BD CD 1AB 2AC，则 ( 12,8) 1(1,3) 2(2,4) ， 2 12， 32，121解得3 1 42 8.2 22. AD BD CD 32AB 22AC.10已知(0,0)， (1,2)， (4,5)及 ，试问：OABOP OAtAB2(1) t 为何值时， P 在 x 轴上？在 y 轴上？在第三象限？(2) 四边形 OABP
6、能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由解：，(1) OA (1,2)，AB (3,3) 3t, 2 3t ) OP OA tAB (1若点P在x轴上，则2 3 0 ，t2解得 t ；3若点 P 在 y 轴上，则 1 3t 0，1解得 t 3；13t 0，若点 P 在第三象限，则23t 0.2解得 t 3.(2) 若四边形 OABP为平行四边形， 1 3t 3，则OP AB，2 3t 3.该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形11.1 1在 AOB中， OC 4OA，OD 2OB， AD与 BC交于点 M，设 OA a，OB b，以 a，b 为基底表示OM.解：设 OM ma nb( m、n R)，则 ( 1) ，AM OM OAmanb1ADODOA2b a， A、 M、 D三点共线，m 1n 1 1，即 m 2n 1.21而CM OM OC ( m 4) a nb，1CB OB OCb a，41又 、 、m 4n，即 4 1.三点共线，CM B1m n1 4m2n 11 1 3联立m 7得，所以 OM a b.4 1377m nn 734