111全等三角形.docx

《111全等三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111全等三角形.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 1、 全等三角形的教学案编写：葛美红一、教学目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.二、教学重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总结规律，逐步培养归纳、概括能力.四、教学过程预学案预学目标：通过预习，了解全等三角形的有关概念。预学内容：1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大

2、小.2、自学教科书P1 3 内容，完成下列问题全等形、全等三角形的有关概念A:（ 1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小. ）（ 2）找出教科书P2 三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.（ 3）请再举出类似的例子（至少3 个） .（ 4）按照 P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题.（ 5）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同放在一起能够.（ 6）进而得出概念：叫做全等形 .类似的，叫做全等三角形.（ 7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？B:（ 1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来， 并重合在一起 .叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应

3、角 .1（ 2） ABC 与 DEF 全等，记作 ABC DEF,读作 ABC DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置. ）2、全等三角形的性质（ 1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（ 2）回答 P3 下边“思考”中提出的问题，并填空：图 11.1-1中， AB=DE,AC= ,BC= ;B= ,C= .A= D,（ 3）全等三角形有什么性质？请默写.（ 4）如图， ABC与 ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DACB3、确定全等三角形的对应边、对应角（ 1）用自制的两个三角形纸片，按P3

4、上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论.（ 2）如图，将 ABC沿直线 BC平移得到 DEF.ADBCEF那么，对应顶点是，对应边是，对应角是.（ 3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图11.1-2 、11.1-3尝试总结一下 .二分享1、 交流预学案2、 知识点归纳全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题.3、 如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下.三拓展例 1已知 ABC DFE, A=960, B=250,DF=10cm，求 E

5、 的度数及AB 的长 .例 2如图，已知ABC AEF,B= E,AB=AE,2（ 1 ） 请 写 出 其 它 的 对 应 边 、 对 应 角 ；（ 2 ） BAE= CAF 吗 ? 为 什 么 ?EABCF3如图 ABD EBC，AB=3Cm,BC=5Cm,求 DE的长 .DEEABC如图， Rt 和 Rt 中，= ，= ，则经过怎样的运动就可以与EBCABDEBCBA BEBD BCABD重合？并指出对应边和对应角 ABE ACD，AB与 AC， AD与 AE是对应边， A=40o， B=30o，求 ADC的大小。ADEOBC训练巩固1、教科书P4 练习 1.2、教科书P4 练习 2.四、

6、测评1、下列说法：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积也相等； 面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）ABCD2 、 ABC DEF，A 的对应角是 D，B 的对应角 E，则C 与 _是对应角；AB与 _是对应边， BC与_是对应边， AC与 _是对应边 .33、如图ABD CDB，若 AB=4， AD=5， BD=6，求 BC、 CD的长 .五小结1、请你对照学习目标，说说你的收获.2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决.六、 综合与提升（必做作业）教科书 P4 习题第 1、 2、3 题 .（选作作业）请思考：教科书 P4-

7、5 中的 5 个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下 .七、后记4 11 2 1三角形全等的条件（一）边边边编制：葛美红教学目标知识与技能三角形全等的“边边边”的条件过程与方法 ： 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程情感态度价值观：体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维教学重点 :三角形全等的条件教学难点 :寻求三角形全等的条件教学过程：一、预学案预习目标：通过预学，已知三边画出三角形预习内容：书预习评价1 、已知 ABC ABC，找出其中相等的边 与角2、提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？AA3、 1只给一

8、个条件（一组边相等或一组角相等）， ?画出的两个三角形一定全等吗？2 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情BCBC况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和 50三角形两条边分别为4cm、 6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1 只给定一条边时：只给定一个角时：2 给出的两个条件可能是： 一边一内角、两内角、两边3030303cm3cm3cm305030505可以发现按这些条件画出的三角形全等4 、给出三个条件。例如已知三边作三角形已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10

9、cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？画图方法：画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心， 8cm、10cm为半径画弧，?两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm剪下备有。二、分享1、交流预学案2、归纳知识点三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”三、拓展 例 如图， ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连结点A 与 BC中点 D的支架求证： ABD ACDABDC例有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知：

10、 AOB。求做： A B C，使 AB C = AOB作法：略1. 如图，已知AC=FE、 BC=DE，点 A、 D、B、 F 在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2课本 P9 练习ACD四课时小结B本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题五作业EF1习题 11 2 复习巩固 1、2习题 112 综合运用9六、教学反思：6 11 21三角形全等的条件（二）边角边教学案编写：葛美红教学目标知识技能 ;1三角形全等的“边角边

11、”的条件2 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 ?归纳获得数学结论的过程过程与方法： 3 掌握三角形全等的“ SS”条件，了解三角形的稳定性4能运用“ SS”证明简单的三角形全等问题情感态度与价值观：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程一、预学案预学目标： 三角形全等的“边角边”的条件预学内容：书预学评价：1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定的内容是什么？4如图 2，AC、 BD相交于 O，AO、 BO、CO、 DO的长度如图所标， ABO和 CDO是否能完全重合呢？你有什么方

12、法？如果把 OAB绕着 O点顺时针方向旋转，因为 OA OC，所以可以使 OA与OC重合；又因为 AOB COD， OB OD，所以点 B与点 D重合这样 ABO与 CDO就完全重合( 此外，还可以图 1(1) 中的 ACE绕着点 A逆时针方向旋转 CAB的度数，也将与 ABD重合图 1( 2) 中的 ABC绕着点 A旋转，使AB与 AE重合，再把 ADE沿着 AE(AB)翻折 180两5. 读句画图：画 DAE 45，在 AD、 AE上分别取 B 、C，使 AB 3.1cm， AC2.8cm 连结 BC，得 ABC按上述画法再画一个A B C(2) 把 AB C剪下来放到 ABC上，观察 A

13、 B C与 ABC是否能够完全重合二、分享1、交流预学案2、归纳知识点边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( 简称“边角边”或“SAS” )7三、拓展1填空(1) 如图 3，已知 ADBC， ADCB，要用边角边公理证明ABC CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB(已知 ) ，二是 _；还需要一个条件 _( 这个条件可以证得吗？) (2) 如图 4，已知 AB AC，AD AE， 1 2，要用边角边公理证明ABD ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_( 这个条件可以证得吗？ ) 2、例 1已知：AD BC， AD CB( 图 3) 求证

14、： ADC CBA问题：如果把图 3中的 ADC沿着 CA方向平移到ADF的位置 ( 如图 5) ，那么要证明ADF CEB，除了 AD BC、AD CB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或 AE CF)？怎样证明呢？1已知：如图，AB AC， F、E分别是 AB、 AC的中点求证： ABE ACF例 2 已知： AB AC、 AD AE、 1 2( 图 4) 求证： ABD ACE2已知：点 A、F、E、 C在同一条直线上，AF CE，BE DF， BE DF求证： ABE CDF四、小结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要

15、充分利用已知条件 ( 包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等 ) ，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、测评1. 如图 , 已知 ,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则 AE BF 吗?为什么 ?ABCEDF2、如图，将两根钢条AA 、BB 的中点 O连在一起，使AA 、BB 可以绕着点O自由转动，就8做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OAB 的理由是（）（A）边角边（ B）角边角（ C）边边边（D）角角边3. 已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上， AC、DF相交于点 G， ABBE，垂足为 B，DE BE，垂足为 E，且 AB DE， BFC

16、E。求证： ABC DEF；4. 如图 ,AE=AD,要使 ABD ACE,请你增加一个条件是B第 3题AEACDBACDDBC5. 如图， AB=AD,CB=CD. 求证 : AC平分 BADEF6. 已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F 在一条直线上， AD=BF,求证： E= C8.如图，BACABD ，请你添加一个条件：，使 OCOD （只添一个即可）ACDOABFEBC9.在 ABC中， AB AC， BE、CF是中线，则由可得 AFC AEB.六、作业：1习题 11 2第3和第 4题2. 猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角A形一定全等吗？你能举例说明吗

17、？如图 ABC与 ABD中， AB=AB， AC=BD， B=B他们全等吗？BCD七、教学反思9 1123三角形全等的条件（三）角边角教学案编写：葛美红教学目标：知识技能1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件2 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题过程与方法：通过作图、对比、发现，小结得出三角形的判定方法。情感态度价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点： 灵活运用三角形全等条件证明教学过程预学案预学目标：进一步通过画图得出全等三角形的条件预学内容：书预学评价：1 复习：（ 1）三角形中已知三个元素，

18、包括哪几种情况？（ 2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2 问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1 两角和它们的夹边2 两角和其中一角的对边3. 三角形的两个内角分别是60和 80，它们的夹边为 4cm， ?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较， 观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等二、分享1、交流预学案2、归纳知识点：EDCC10ABAB三、拓展：例：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全

19、等”呢？如图，在 ABC和 DEF中， A= D， B= E，BC=EF， ABC与 DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明： A+ B+ C= D+ E+ F=180 A=D， B= E A+ B= D+ E C= FA在 ABC和 DEF中DEBEBCBCEFCF ABC DEF（ ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如：探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图， ABC和 ADE中，如果 DE AB，则 A= A， B= ADE， C= AED，但 ABC和 ADE不重合，所以不全等。例 如下图， D在 AB上，

20、 E在 AC上， AB=AC， B= C求证： AD=AE分析 AD 和 AE分别在 ADC和 AEB中，所以要证AD=AE，只需证明 ADC AEB即可（三）随堂练习1. 课本 P13 练习 1、 22. 补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由ADEBC11DDA4550E4550C2929BACB(1)(2)答案：图（ 1）中由“ ASA”可证得 ACD ACB图（ 2）由“ AAS”可证得 ACEBDC（四）课时小结五、测评一. 填空题：1. 如图 1，若 ABC ADE， EAC=35，则 BAD=_度 .BECDA图1图 42. 如图 2，AB CD，AD BC，OE=OF,图中

21、全等三角形共有_对.图 23. 已知：如图 3， ABC DEF， ABDE，要说明 ABC DEF，（1）若以“ SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.（ 2）若以“ ASA”为依据，还须添加的一个条件为_.（ 3）若以“ AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.4.如图 4，在 ABC中， C 90， AD平分 BAC，DE AB于 E，则 _ _.FDCOA图 5B5.如图 5,AB=CD， AD=BC， O 为 BD 中点，过 O 点作直线与DA、 BC 延长线交于 E、F，若EADB60 ，EO=10，则 DBC=， FO=.二. 选择题6.在ABC 和A B C 中，下列各组条件

22、中，不能保证：ABCA B C 的是（）12 AB A B BC B C AC A CAA BB CCA.具备B.具备C.具备D.具备7. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等C.互余或相等D.互补或相等8. 如图，已知 AB DC， AD BC， E.F 在 DB上两点且 BFDE，若 AEB 120， ADB 30，则 BCF= ()DAFA. 150 B.40 C.80 D. 90 三解答题EBC9. 如图， A、 E、 F、C 在一条直线上， AED CFB，你能得出哪些结论？ADEFBCAD10如图，已知1= 2， 3= 4，AB 与 CD相等吗？请你说明理由 .1234BC11如图， AB CD，AD BC，那么 AD=BC， AB=C，你能说明其中的道理吗？ABDC1 . 已知如图， E.F 在 BD上，且 ABCD， BFDE， AE CF,求证： AC与 BD互相平分 .ABEOFD六、作业C1 课本习题 11 2 5、6 题七、教学反思：13