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1、初中数学九年级上册 （苏科版）,的性质和判定,正方形的定义：,正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，,有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形.,所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，,那么，正方形具体有哪些性质呢？,正方形的性质：,对称性：,既是轴对称图形，又是中心对称图形。,边：,四条边都相等，两组对边分别平行。,角：,四个内角都是直角。,对角线：,对角线相等且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，正方形ABCD的顶点A与点O 重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.,例1.,(2
2、)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？,1.如图，将个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、 A3 、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为,牛刀小试：,2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为,例2.在正方形ABCD中：,(1)已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.,在正方形ABCD中：,(2)如图，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GEBF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的
3、结论.,在正方形ABCD中：,(3)如图，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GEHF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.,例3.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEAC，DFBC，E、F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。,例4.已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. (1)求证：DEDF； (2)只添加一个件: ,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.,合作交流,正方形的判定,有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形.,矩 形,菱 形,正方形,有一组邻 边相等,有一个角是直角,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,小结,