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1、名校名 推荐 基 关1. 已知数列 an 是首 a1,公比 q 的等比数列 ,Sn 其前 n 和 .(1)若 a2=2,且 a3 是 S1,S3 的等差中 ,求数列 an的通 公式 ;(2)当 a1=1,q=2 时 ,令 bn=log 4(Sn+1),求 :数列 bn是等差数列 .2. 已知数列 an 足 a1+ a2+ a3+ an=n(n N *).-(1)求数列 a 的通 公式 ;n(2)求数列的前 60 和 T60.3. 已知数列 an是等差数列 ,且 a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列 an的通 公式 ;(2)记b =,设b 的前n 和 S ,n,Snnn 求最小的正整数使得
2、n.4. 已知数列an 足 a1= ,an+ 1=*(n N ).(1) 明数列是等差数列,并求 an的通 公式 ;(2)若数列 bn 足 bn=,求数列 bn的前 n 和 Sn.能力提升5. 在公比 q 的等比数列 an中 ,已知 a1=16,且 a1 ,a2+2,a3 成等差数列 .(1)求 q,an ;(2)若 q10 的正整数n 的最小 .1名校名 推荐 6. 已知数列n13n1n+1nn*a 是递增的等比数列,a =1,a =4,数列 b 满足 b =2,b - 2b =8a (nN ).(1)求数列 a 和 b 的通项公式 ;nn(2)设数列 c满足c =,且数列 的前n项和为T,
3、求使得T 对任意* N 都成立的nnnnn正整数 m 的最小值 .限时集训 ( 十一 )基础过关1. 解 :(1)由题意得从而有解得或nn- 1nn所以 a =2或 a =2(- 1) .(2)证明 :由题意得Sn=2n- 1,所以 bn=log 4(Sn+1)= .当 n 2 时 ,因为 bn-b n- 1= - - = ,所以数列 bn是公差为的等差数列 .2名校名 推荐 2. 解 :(1)数列 an 足 a1 + a2+ a3+an- 1+an=n,-当 n 2 时 ,a1+ a2+ a3+an- 1=n- 1,-由 - 得a =1,所以 a =2n- 1.nn-当 n=1 时 ,a1=
4、1 适合上式 ,an=2n- 1.(2)令n,则n=- ,b =b =-Tn=(-)+(-)+(- )=- 1,T60 =10.3. 解 :(1) 等差数列 an的公差 d,依 意有解得从而数列 an的通 公式 an =2n- 1.(2)因 n= -,b =-所以n-+ -+-=1-.S =-令 1-*,解得 n1008. 5,又 n N ,故取 n=1009,n的最小的正整数n=1009.所以使得 S n+1,-=2,4. 解 :(1) 明 :a =数列是首 =2,公差 2 的等差数列 . =2+2(n- 1)=2n,an=.3名校名 推荐 (2)bn=- ,Sn=b1+b2+bn=1+ +
5、- ,Sn= + +,两式相减得Sn=1+ + + +- -=21-=2-,Sn=4-.能力提升5. 解 :(1)由 意得2(a2+2)=a1+a3,即 2(16q+2)=16+16q2,整理得 4q2- 8q+3=0,解得 q= 或 q= .5-n当 q= 时 ,an=2 ;当q=时nn- 1.,a =16(2)由(1)知若 q10,得2n4,n2,使得123 (1)2n- 1 2n 10 的正整数n的最小 3.a -a +a - + -a 6.n2解 :(1)数列 a 是 增的等比数列,其公比 q1,又 q = =4,q=2,n- 1n+2an=2,bn+1- 2bn=2,-=2,数列1,公差 2 的等差数列 ,是首 =n=1+2(n- 1)=2n- 1,bn=2 (2n- 1).n=-,(2)c=-4名校名 推荐 T= 1- + - + -= 1-,n- 然数列 Tn是 增数列 ,当 n=1 时 ,T 取得最小 ,n要使得 Tn*都成立 ,只需 ,即 - , 任意 n N又m N *,m 4,故正整数 m的最小 4.5