《2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块六概率与统计第18讲排列、组合与二项式定理Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块六概率与统计第18讲排列、组合与二项式定理Word版含答案.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐 第 18 讲排列、组合与二项式定理1.(1) 2017 全国卷 安排 3 名志愿者完成4 项工作 ,每人至少完成1 项 ,每项工作由1 人完成 ,则不同的安排方式共有()A.12 种B.18 种C.24 种D .36 种(2) 2018 全国卷 从 2 位女生、 4 位男生中选 3 人参加科技比赛 ,且至少有 1 位女生入选 ,则不同的选法共有种 .(用数字填写答案) 试做 命题角度排列组合应用问题关键一 :确定完成一件事需要分类还是分步;关键二 :在综合应用两个计数原理时,一般先分类再分步 ;关键三 :确定是排列问题还是组合问题 .注意题目中是否有特殊条件限制.2.(1) 20
2、18 全国卷 的展开式中 x4 的系数为 ()A .10B.20C.40D.80(2) 2017 全国卷 (1+x )6 展开式中 x2 的系数为()A .15B.20C.30D.35(3) 2015 全国卷 (a+x )(1+x )4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32,则 a=.1名校名 推荐 试做 命题角度二项式定理解决二项式的有关问题,关键是熟练掌握二项式展开式的正用和逆用.在求特定项时 ,先准确写出通项公式 ,再把系数和字母分离出来 (特别注意符号 ),列出方程或不等式求解即可 .小题 1 排列、组合的基本问题1 (1)甲、乙两人都计划在国庆节的七天假期中,到东亚文化之都
3、泉州 “二日游 ”,若他们不同一天出现在泉州 ,则他们出游的不同方案共有()A .16 种B .18 种C.20 种D .24 种(2) 某校举办了主题为 “祖国 ,你好 ”的诗歌朗诵比赛 ,高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4 名学生参加比赛 ,且当甲、乙、丙都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为()A .320B .324C.410D .416 听课笔记 【考场点拨】排列、组合问题的失分点 :(1)分类不能做到 “不重不漏 ”;(2)分步不能做到 “步骤完整 ”,即步与步之间不能做到连续独立 ;(3)对于既需要 “分步 ”又需要 “分类 ”的综合问题
4、,理不清先后关系;(4) 不熟悉一些计数技巧,如 :插入法、捆绑法、特殊元素分析法、特殊位置分析法等.【自我检测】2名校名 推荐 1.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C 三个不同的社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区 ,每个社区至少一人.若甲必须去 A 社区 ,乙不去 B 社区 ,则不同的安排方法的种数为 ()A .8B.7C.6D.52.六本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有 ()A .24 种B .36 种C.48 种D .60 种3.从 2 个不同的红球、 2 个不同的黄球和2 个不同的蓝球中任取 2 个,放入颜
5、色分别为红、 黄、蓝的三个袋子中 ,每个袋子中至多放入1 个球 ,且球的颜色与袋子的颜色不同,那么不同的放法有 ()A .42 种B .36 种C.72 种D .46 种小题 2 二项式定理及其应用2 (1)在 (1-x)5(2x+1)的展开式中 ,含 x4 项的系数为 ()A .-5B.-15C.-25D .25(2) 在-的二项展开式中 ,只有第5 项的二项式系数最大 ,则二项展开式中的常数项为. 听课笔记 【考场点拨】(1)对于 “多项式乘二项式 ”型的二项式问题 ,通用的解法是系数配对法 ,即将多项式中的每一项 xk 的系数与后面二项式展开式中 xr-k 的系数相乘 ,然后把所有这些满
6、足条件的情况相加,即得到 xr 项的系数 .(2)常失分点 :混淆 “项的系数 ”与 “二项式系数 ”概念 ,项的系数与 a,b 有关 ,可正可负 ,二项式系数只与 n 有关 ,恒为正 ;注意 “常数项 ”“有理项 ”“系数最大的项 ”等概念 .【自我检测】3名校名 推荐 1.在- 的展开式中 ,含 x5 的系数 ()A .6B.-6C.24D.-242.已知 (1+x )(a-x)6=a 0+a 1x+ +a 7x7,若 a0 +a 1+ +a 7= 0,则 a3= ()A .-5B.-20C.15D.353.在的展开式中 ,x-3 的系数 .4.在的展开式中 ,各 系数的和与二 式系数的和
7、的比 64,则 x3 的系数为.4名校名 推荐 模块六概率与统计第 18 讲排列、组合与二项式定理典型真题研析1.(1)D (2)16解析 (1) 把 4 项工作分成 3组 ,分法为种 ,再分配给 3 名志愿者 ,分配方法有种 ,故不同的安排方式共有 = 36(种 ).(2) 方法一 :分两种情况 ,即 3 人中 1 女 2 男的选法有种 ,3 人中 2女 1男的选法有种 .据分类加法计数原理知,不同的选法共有+=16(种 ).方法二 :从 6 人中任选3 人有种选法 ,若 3 人均为男生有种选法 ,所以至少有 1 位女生入选的不同选法有- = 16(种 ).2.(1)C (2)C(3)3解析
8、 (1) 二项式的通项为Tr+ 1=(x2)5-r= 2rx10- 3r,令 10-3r= 4,得r= 2,所以 x4 的系数为 22= 40.(2)(1 +x )6 的展开式中 x2 的系数为,x4 的系数为,所以(1+x )6 展开式中 x2 的系数为+ =30 .(3)(a+x )(1+x )4 的展开式中 x 的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a,第二个因式取x 及x3; 另一部分来自第一个因式取x,第二个因式取x0,x2 及 x4.所以系数之和为a+a+= 8a+ 8= 32,所以 a= 3.考点考法探究小题 1例 1(1)C(2)B解析 (1) 任意相邻两天组合在一起,一共有 6
9、种情况 : , , , .若甲选 或 ,则乙有 4 种选择 ,若甲选 或 或 或 ,则乙有 3种选择 ,故他们不同一天出现在泉州的出游方案共有24+ 43= 20(种 ).(2) 方法一 (直接法 ):分三种情况 ,一是甲、乙、丙中只有1人参加 ,不同的朗诵顺序有种 ;二是甲、乙、丙中有 2 人参加 ,不同的朗诵顺序有种 ; 三是甲、乙、丙都参加,不同的朗诵顺序有种 .综上可知不同的朗诵顺序共有+= 324(种 ).方法二 (间接法 ):6 名学生中选派4 名参加 ,不同的朗诵顺序共有= 360(种 ),当甲、乙、丙都参加且甲、乙朗诵顺序相邻时,不同的朗诵顺序共有=36( 种), 所以所求的不
10、同的朗诵顺序的种数为 360-36=324.5名校名 推荐 【自我 】1.B解析 据 意 ,因 乙不去B 社区 ,所以乙有两种去法.若乙去 A 社区 , 丙、丁就去 B,C社区 ,有 种方法 ;若乙去 C 社区 , 丙、丁一个去A 社区一个去 B 社区或都去 B 社区或一个去 B 社区一个去 C 社区 ,有 (+ 1+ )种方法 .所以共有+1+= 7(种 )方法 .2.A 解析 第一步 :甲、乙两本 必 放在两端,有种排法 ;第二步 :丙、丁两本 必 相 ,可 整体与其他两本 全排列,有种排法 .所以不同的 放方法共有=24(种 ).3.A 解析 分以下两种情况 :取出的 2 个球同色 ,有
11、 3 种可能 ,取出球后只能将2 个球放在不同 色的袋子中,有 种不同的放法 ,故不同的放法有3 = 6(种 ).取出的 2 个球不同色 ,取球的方法数 = 12,取球后将 2 个球放在袋子中的放法有 3种 ,故不同的放法有 123=36(种 ). 上可得不同的放法有42 种,故 A.小 2例 2 (1)B (2)112 解析 (1) 依 意有 x4+ (-x)32x=- 15x4,故含 x4 的系数 -15,故 B.(2) -的二 展开式中 ,只有第 5 的二 式系数最大, n= 8,展开式的通 Tr+ 1=(-2)r-2x0= 112.,令= 0,得 r= 2,故所求常数 (-2)【自我
12、】1.B解析 展开式中含 x5 的 x5 (-1)1=- 6x5,故 B.2.A 解析 在 (1+x )( a-x)6=a 0+a 1x+ +a 7x7 中 ,令 x= 1,得6666 的展开式的通 2(a-1) =a 0+a 1+ (1+x)( a-x) = (1+x )(1-x) ,又 (1-x)+a 7= 0, a= 1.Tr+ 1=(-x)r = (- 1)rxr,a3= (-1)3 + (-1)2 =- 5.故 A .3.160解析 展开式的通 Tr+ 1 =(2x)6-r =26 -rx6-3r ,令 6-3r=- 3,得 r= 3,所以 x-3 的系数 23= 160.4.135
13、解析 在的展开式中 ,令 x=1,得各 系数的和 4n,又展开式的二 式系数的和 2n,6名校名 推荐 = 64,解得 n= 6.二项式的展开式的通项为Tr+ 1 =3r -,令 6- r= 3,得 r= 2,故展开式中含x3 项的系数为32= 135. 备选理由 例 1 为涉及立体几何图形的染色问题,需要分类分析,容易出现计数的重复与遗漏,要能结合图形掌握分类与分步的标准;例 2 是一道常见的组合问题,可直接求解或用间接法求解; 例 3 考查二项展开式的赋值法;例 4 为三项展开式的指定项的系数问题,有难度 ,要学会转化为两个二项式来处理.例 1配例 1 使用 用 6 种不同的颜色对正四棱锥
14、P-ABCD 的 8 条棱染色 ,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有()A .14 400 种B.28 800 种C.38 880 种D.43 200 种 解析 C从 P 点出发的4 条侧棱一定要用4 种不同的颜色 ,有= 360(种 )不同的方案 ,接下来底面 4 条棱的染色根据是否使用剩下的2 种颜色分类计数.不使用新的颜色,有 2 种颜色方案 .使用 1 种新的颜色 ,分为两类 :第一类 ,染 1 条棱 ,有 244= 32(种 )方案 ;第二类 ,染 2 条对棱 ,有 224= 16(种 )方案 .使用 2 种新的颜色 ,分为四类 :第一类 ,染 2 条相邻的棱 ,有
15、423= 24(种 )方案 ;第二类 ,染 2 条对棱 ,有 224= 16(种 )方案 ;第三类 ,染 3 条棱 ,有 422= 16(种 )方案 ;第四类 ,染 4 条棱 ,有 2 种方案 .因此不同的染色方案总数为3602+ (32+ 16)+ (24+ 16+ 16+2) =38 880,故选 C.例 2 配例 1 使用 某医院响应国家精准扶贫号召 ,准备从 3 名护士和 6 名医生中选取 5 人组成一个医疗小组到扶贫一线工作 ,要求医疗小组中既有医生又有护士 ,则不同的选择方案种数是.(用数字作答 ) 答案 1207名校名 推荐 解析 根据 意可知从3 名 士和6 名医生中 取5 人
16、 成一个医 小 ,有= 126(种 )选取方法 ,其中只有医生的 取方法有= 6(种 ), 医 小 中既有医生又有 士的 取方法有126-6= 120(种 ).例 3配例 2 使用 设9+a012 21010(4x-1) =+ax+a x + +ax ,则a0+ + + =. 答案 5 解析 由 易知 ,b=(-1)9=- 1,令 x= ,可得 3= 2b+a 0+ + + ,所以 a0+ + += 5.例 4配例 2 使用 (2x-1)n 的展开式中 ,二 式系数的和 32,则 (2x2+x- 1) n 的展开式中 x3 的系数 . 答案 -30 解析 由(2x-1)n 的展开式中 ,二 式系数的和 32,可得 2n= 32,解得2555n= 5.(2x +x- 1) = (x+ 1) (2x-1) ,所以 (2x2+x- 1) 5 的展开式中 ,含 x3 的 x3 (-1)5+x2 2x(-1)4+ x (2x)2(-1)3+ (2x)3(-1)2=- 30x3,所以所求系数 -30.8