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1、1,第二章 流体运动学基本概念复习,基本概念,流动分类,按时间影响：稳态与非稳态 按空间影响：一二三维,描述流体运动的方法,拉格朗日法-质点 -场,二者关系,迹线和流线：迹线方程和流线方程,有旋流动与无旋流动：涡量 流体的不可压缩条件： v=0,2,1.二元不可压缩流场中，vx=5x3, vy=-15x2y。试求（x=1m, y=2m）点 上的速度和加速度。,3,解：在（x=1m,y=2m）点上 vx=513=5m/s vy=-15122=-30m/s,4,5,6,2.给定速度场： v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k 试求流体质点在位置(3,0,2)处 的加速度。,7,解
2、：vx=6+2xy+t2 ,vy= -(xy2+10t),vz=25,8,9,10,3.已知流场的速度 vx=1+At, vy=2x。 试确定t = t0时，通过（x0,y0）点 流线方程，A为常数。,11,解：以vx、vy,代入流线微分方程：,这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：,12,将x=x0,y=y0,代入上式得：,则上式为该流场流线方程。,13,4.已知流场的速度为： vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz 式中k为常数。 试求通过(1,0,1)点的流线方程。,14,解：由于流线微分方程为：,当,15,将x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=
3、0,将x=1,z=1代入上式得：c2=1,16,空间流线,17,已知流场的速度为： vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz 式中k为常数。 试求迹线方程。,练习,18,5.给定速度场： v=6xi+6yj-7tk。 求在t=0时刻的流线方程,19,解：vx=6x, vy=6y, vz= -7t,由于流线微分方程为：,20,这是任一瞬时流线的全体，即流线族。当t=0时刻，z=c2.,21,22,6.给定速度场： v=-kyi+kxj+0k。 其中k, 0为常数。试求通过点(a,b,c)的流线方程。,23,解：vx=-ky, vy=kx, vz= 0,由于流线微分方程为：,24,25,
4、将(a,b,c)代入上式得：,则流线方程为上述两曲面的交线。,26,27,解：1）求迹线,28,29,2）求流线 由已知条件代入流线微分方程得：,30,这是任一时刻流线的全体。 当t=0时流线族为：,31,3）流线与迹线的比较,32,8.二维空间稳定速度流场为: u=x2-y2,v= -2xy 试导出其流线形态。,33,解：由流线方程可知,上式左侧恰好为某个函数的全微分。即有,34,9.给定拉格朗日流场,其中k为常数。试判断： 1）是否稳态流动 2）是否可压缩流场 3）是否有旋流动,稳态 不可压缩 无旋,35,解：1）由拉格朗日流场得速度分量为,36,由已知条件得,代入速度分量式得,所以，该流动为稳态流动。,37,2）不可压缩流场的判断准则是,所以是不可压缩流场。,38,3）各涡量分量为,为无旋流动。,39,10.已知迹线方程：,试求t=1时刻过x=2.01, y=2.01点的流线。,40,解：由迹线方程可得拉格朗日变数,再由迹线方程得,41,由流线方程,有,解得：,代入已知条件解得：c = 201,所求流线方程为：,