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1、全等三角形轴对称期末复习提优题及答案解析八年级上册数学期中期末全等三角形轴对称拔高题一选择题（共4 小题）1如图， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分线 BE 和 BAC 的外角平分线 AD 相交于点P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E， D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论： APB=45； PF=PA； BD AH=AB ； DG=AP+GH 其中正确的是（）ABCD2如图，将 30的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC
2、 边上，连接 EB、EC，则下列结论： DAC= DCA ； ED 为 AC 的垂直平分线； EB平分 AED ； ED=2AB 其中正确的是（）ABCD3如图， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分线 AD 、 BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论： APB=135； PF=PA； AH+BD=AB ； S 四边形 ABDE = S ABP，其中正确的是（）ABCD4如图，在四边形ABCD 中， B= C=90， DAB 与 ADC 的平分线相交于BC 边上的 M 点，则下列结论： AMD=90 ； M 为 BC
3、 的中点； AB+CD=AD ； M到 AD 的距离等于 BC 的一半；其中正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二解答题（共8 小题）5如图 1，在 RtACB 中， ACB=90 ， ABC=30 AC=1 点 D 为 AC 上一动点，连接 BD ，以 BD 为边作等边 BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n，（ 1）当 n=1 时，则 AF=_；（ 2）当 0n1 时，如图 2，在 BA 上截取 BH=AD ，连接 EH，求证： AEH 为等边三角形6两个等腰直角 ABC 和等腰直角 DCE 如图 1 摆放，其中 D 点在 AB 上，连接 BE（ 1）则 =
4、_ ， CBE= _ 度；（ 2）当把 DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时（D 点在 BC 上），连接 AD 并延长交 BE 于点 F，连接 FC，则 = _ ， CFE= _ 度；（ 3）把 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请求出CFE 的度数_7已知 ABC 为边长为 10 的等边三角形， D 是 BC 边上一动点： 如图 1，点 E 在 AC 上，且 BD=CE， BE 交 AD 于 F，当 D 点滑动时， AFE 的大小是否变化？若不变，请求出其度数 如图 2，过点 D 作 ADG=60 与 ACB 的外角平分线交于 G，当点 D 在 BC 上滑动时，有下列
5、两个结论： DC+CG 的值为定值； DGCD 的值为定值其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值8如图，点 A 、C 分别在一个含45的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上，且 BA=BC ，过点 C 作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EF 上 AE 交 DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P（ 1）试判断 PCE 的形状，并请说明理由；（ 2）若 HAE=120 ，AB=3 ，求 EF 的长9如图， AD 是ABC 的角平分线， H，G 分别在 AC ，AB 上，且 HD=BD （ 1）求证： B 与 AHD 互补；（ 2）若 B+2DGA
6、=180 ，请探究线段 AG 与线段 AH 、 HD 之间满足的等量关系，并加以证明10如图，在等腰 Rt ABC 与等腰 RtDBE 中， BDE= ACB=90 ，且 BE 在 AB 边上，取 AE 的中点 F，CD 的中点 G，连接 GF（ 1） FG 与 DC 的位置关系是_，FG 与 DC 的数量关系是_；（ 2）若将 BDE 绕 B 点逆时针旋转180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论11如图 1，ABC 中， AG BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB 、AC 为直角边，向 ABC 外作等腰 Rt ABE 和等腰 RtACF
7、，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q（ 1）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论（ 2）若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（ 1）中的结论你能判断并证明 EH 与 FH 的大小关系吗？（ 3）图 2 中的 ABC 与 AEF 的面积相等吗？（不用证明）12已知如图 1： ABC 中， AB=AC ， B、 C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF BC 交 AB 、 AC 于 E、F 图中有几个等腰三角形？请说明EF 与BE、CF 间有怎样的关系 若 AB AC ，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第 问中 E
8、F 与 BE、 CF 间的关系还存在吗？ 若 ABC 中， B 的平分线与三角形外角ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB于 E，交 AC 于 F如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？么？EF 与BE、 CF 间的关系如何？为什八年级上册数学期中期末全等三角形轴对称拔高题参考答案与试题解析一选择题（共4 小题）1如图， RtACB 中， ACB=90 ， ABC 的角平分线 BE 和 BAC 的外角平分线 AD 相交于点P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E， D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH
9、 于点 G则下列结论： APB=45； PF=PA； BD AH=AB ； DG=AP+GH 其中正确的是（）ABCD考点：直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质4387773专题：推理填空题分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP ，再根据角平分线的定义ABP=ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； 先根据直角的关系求出 AHP= FDP，然后利用角角边证明 AHP 与FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DF=AH ，对应角相等可得 PFD=HAP ，然后利用平角的关系求出 BAP= BFP，再利用角角边
10、证明 ABP 与FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到 AB=BF ，从而得解； 根据 PFAD ， ACB=90 ，可得 AG DH ，然后求出 ADG= DAG=45 ，再根据等角对等边可得 DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得 GH=GF，然后求出 DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边， AF AP，从而得出本小题错误解答：解： ABC 的角平分线 BE 和 BAC 的外角平分线， ABP=ABC ， CAP= （90+ABC ）=45+ ABC ，在 ABP 中， APB=180 BAP ABP ，=180（ 45+ ABC+90 ABC ） ABC ，=1
11、8045 ABC 90+ABC ABC ，=45，故本小题正确； ACB=90 ，PF AD ， FDP+HAP=90 ， AHP+ HAP=90， AHP= FDP， PFAD ， APH= FPD=90，在 AHP 与 FDP 中， AHP FDP（AAS ）， DF=AH ， AD 为 BAC 的外角平分线， PFD=HAP ， PAE+BAP=180，又 PFD+ BFP=180， PAE=PFD， ABC 的角平分线， ABP= FBP，在 ABP 与 FBP 中， ABP FBP（ AAS ）， AB=BF ，AP=PF 故 小题正确； BD=DF+BF ， BD=AH+AB ，
12、BD AH=AB ，故 小题正确； PFAD ， ACB=90， AG DH ， AP=PF，PF AD ， PAF=45， ADG= DAG=45 ， DG=AG ， PAF=45，AG DH ， ADG 与 FGH 都是等腰直角三角形， DG=AG ， GH=GF， DG=GH+AF ， AF AP， DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述 正确故选 A 点评：本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系2如图，将 30的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连接 EB、EC，则下列结论： DAC= DCA ； ED 为 AC 的垂直平分线； EB平分 AED ； ED=2AB 其中正确的是（）