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1、“杨辉三角”中的一些秘密课前探究设计宁夏银川一中韩创龙预备知识n(a b)n 展开式的二项式系数123456探究 1第 0 行1第 1行11第 2行121第 3行1331第 4行14641第 5行15101051第 6 行1615201561图 1观察杨辉三角（图1），解答下列 4个问题。（ 1）同行数字有什么规律？对应组合数的哪个性质？（ 2）相邻两行数字之间有什么规律？对应组合数的哪个性质？（ 3）每行数字之和存在什么规律？（ 4）每行数字与“ 11”存在什么关系？探究 2图 2观察图 2 解答下列两个问题。（ 1）图 2 中每一斜行的每个数字有什么特点？（ 2）从 数列的角度 观察每一斜
2、行，有什么规律？图 3观察图 3 解答下列两个问题 。（ 3）计算上图所示斜行和，得到一个怎样的数列？（ 4）这个数列有哪些性质？图 4观察图 4 解答下列三个问题。（ 5）观察图 3 斜线中的数字，你能发现什么规律？请用组合数表示出来。（ 6）根据上述发现的规律，你能进一步猜想出一般结论吗？（ 7）利用组合数的定义和性质证明这个结论。探究 3图 5（ 1）观察图 5 杨辉三角的第 2,3,5,7 行，思考这几行的数字之间有什么关系？（ 2）满足这种规律的行数有什么特征？请说明理由.探究 4图 6（ 1）观察图 6 杨辉三角的第 0,1,3,7 行，你发现这几行数字有什么规律？（ 2）哪些行有这种规律？请说明理由。（ 3）