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1、过阻尼：1,(t0),欠阻尼：0 1,无阻尼：=0,临界阻尼：=1,三、二阶系统的单位脉冲响应,二、二阶系统阶跃响应的特征量,第一次达到稳态值时间,上升时间tr,峰值时间tp, 误差带,调节时间ts,第一次进入误差带 不再出来的时间,当（=1）时阶跃响应没有超调，此时， 上升时间的定义修改如下：,2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：,依定义有：,上升时间 tr,第 一 次 到 达,一定时，n越大，tr越小； n一定时，越大，tr越大。,令：,峰值时间 tp,！第一个峰值,峰值时间等于阻尼 振荡周期的一半,一定时，n越 大，tp越小； n一定时，越大，tp越大。,百分比 超调量 Mp%,
2、当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,仅与阻尼比有关，故可以通过实验求取最大超调量然后可求系统阻尼比。,越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 = .40.8 Mp = 25.4%1.5%。,最大超调量,单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到,因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续,调节时间 ts,ts,用包络线近似来简化计算,根据调节时间的定义，当tts时，应有,求解时令,取得包络线方程,包络线与误差带交点是唯一的,适用,实际的nts曲线,当由零增大时， nts先减小后增大， = 5%，nts的最小值出现在0.78处； = 2%，nts的
3、最小值出现在0.69处； 出现最小值后， nts随几乎线性增加。,结论： 当增加到0.69或0.78时，调整时间ts为最小。设计二阶系统，一般选=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。,系统的瞬态响应指标,试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？,=0 无阻尼,等幅不衰减振荡 工作不正常,例1：已知:K0K01K0216s-1,T0=0.25s。,（1）求系统的超调量和调整时间ts。 （2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？,解（1）,这里取0.05。,或者按近似算法：,（2）要使%10%，求。,
4、解得,由,这里取0.05。,或者,问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。,带速度负反馈的系统,例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。,性能指标要求为：,时，,应如何取值？,内部反馈部分的传递函数为：,由,得到,要使%10%，由前面计算可知0.6,思考：和K03对性能的影响，请你给出结论。,例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4。求该系统的 （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求 ，应怎样改变系统参数Kk值。,图3-4-4 位置随动系统,解：系统的闭环传递函数为 写成标准形式 由此得 自然振荡角频率 阻尼比 由 得 超调量 调节时间,当要求 时, 所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最 佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系 统稳态误差增大。,例3-4-3 角度随动系统如图3-4-5所示，设 K 为开环增益，T=0.1 (s)为伺服电动机的时间常数。若要求：单位阶跃响应无超调，而且 ，求K的取值、系统的上升时间,解：因为考虑系统尽量快的无超调响应，则可选阻尼比为临界阻尼,图3-4-5角度随动系统,三计 算 举 例,