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1、第七章:非正弦周期性电路,7.1 非正弦周期电流,电路中的电压和电流都是非正弦周期量。,非正弦周期性电路:,非正弦周期量：按非正弦规律周期性变化的电压和电流。,非正弦周期量的产生,2,非正弦周期量的产生,1.交流发电机产生的电源是非正弦量。,2.电路中有几个不同频率的正弦量共同作用叠加后为非正弦量。,3.电路中存在非线性元件。,7.2非正弦函数分解为傅立叶级数,一个非正弦周期函数可以用无穷多个频率成整数倍的正弦函数之和表示,7.2周期函数分解为傅立叶级数,周期为T的周期性时间函数f(t)分解成的傅立叶级数是,周期函数分解为傅立叶级数 2,傅立叶级的常用的表达式,式中,A0项为常数项,K=1项
2、称为非正弦周期函数的基波,K 2各项统称为非正弦周期函数的高次谐波,7.3对称波形的傅立叶级数,1. 周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。,a0=0，无直流分量。,2. 周期函数为奇函数,满足f（t）=f（t），波形对称于原点。a0=0、aK=0。,表示为,对称波形的傅立叶级数,3. 周期函数为偶函数,2,满足f（t）=f（t），波形对称于纵轴。 bK=0。,表示为,4. 周期函数为奇谐波函数,k为奇数,对称于横轴。,表示为,例题,一,已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。,f（t）既是偶函数（,bK=0）,又是奇谐波函数（,aK=0，不含偶次谐波）,例题,二,一个周
3、期函数是奇函数还是偶函数有时还与纵轴的位置有关,求图所示三角波f2（t）的傅立叶级数展开式。,查表得三角波f1（t）展开式为,例题,三,有时平移横轴会使谐波分析简化,求图所示矩形波f（t）的傅立叶级数展开式。,解 将f（t）分解为f1(t)和f2(t)之和,7.4非正弦周期电流电路的计算,计算电路的一般步骤:,1. 把激励分解为傅立叶级数,2. 分别求出各次谐波单独作用下的响应,对于直流,对于一次谐波,对于K次谐波,3. 应用叠加原理将各次谐波单独作用时响应的瞬时值叠加,例题,1,在图RLC串联电路中,已知R=10,L=0.05H,C=50F.电源电压为,式中=314rad/s。,试求电路中的
4、电流i。,解 （1）直流分量单独作用时,I（0）= 0,（2）一次谐波单独作用时,例题,（3）三次谐波单独作用时,（4）电流i为各次谐波电流瞬时值之和,7.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率,一、有效值,已知周期量的傅立叶级数,则有效值,各次谐波自身的平方,两个不同次谐波乘积的两倍,非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率,所以,周期量的有效值等于它的个次谐波有效值的平方和的平方根,非正弦电压的有效值,例题 求电源电压,的有效值,解,非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率,二、平均值,非正弦周期量的平均值是它的直流分量,整流平均值,上下半周对称的电流,例题 计算正弦电流,及表7-1所示矩形
5、波电压,u2的整流平均值,矩形波的最大值为Um。,正弦电流的整流平均值,矩形波电压的整流平均值,非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率,三、波形因数,工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为,正弦波的波形因数为,对非正弦波，如波形因数,波形比正弦波尖,如波形因数,波形比正弦波平坦,表7-1中三角波的波形因数,三角波比正弦波尖,非正弦周期电流电路的有效值和有功功率,四、非正弦周期电流电路的有功功率,电压电流取关联参考方向，并设,瞬时功率为,平均功率为,非正弦周期电流电路的有效值和有功功率,同次谐波电压与电流的乘积的平均值为,不同次谐波电压与电流的乘积的平均值为零,得到,非正弦周期电流电路中，
6、只有同次谐波的电压和电流才构成,平均功率，不同次谐波的电压和电流不构成平均功率。,例题,设两端网络在相关联参考方向下，有,求两端网络吸收的功率,解,非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率,五、等效正弦波,等效正弦波代替非正弦周期波的条件:,1.等效正弦波和非正弦周期波频率相同;,2.等效正弦波和非正弦周期波有效值相同;,3.用等效正弦波代替非正弦周期波后,全电路的有功功率不变。,用第三个条件确定等效正弦电压和等效正弦电流的相位差,等效正弦波不可能与被代替的非正弦周期波在各方面完全等效，,它只是在一定误差允许条件下的一种计算方法。,例题,已知某两端网络的电压、电流为,以上两式中=314rad/s
7、。式求电压、电流的等效正弦波。,解 电压电流的有效值各为,电路的功率,设电压的初相为零,等效正弦电压与电流的相位差为,等效正弦电流,7.6对称三相电路中的谐波,一、正序、负序及零序对称量,在对称三相非正弦周期电流电路中,设uA为奇谐波函数,对称三相电路中的谐波,对称三相周期量中各次谐波情况,1.它们的基波,2.它们的三次谐波,3.它们的五次谐波,为一组正序对称量,它们的1、7、13次等谐波都各是一组正序对称量。,为一组零序对称量,它们的3、9、15次等谐波都各是一组零序对称量。,为一组负序对称量,它们的5、11、17次等谐波都各是一组负序对称量。,对称三相电路中的谐波,二、三相电源的谐波情况,
8、1.三相电源作星形连接,设它的相电压各次谐波的有效值各为,A,B,C,相电压的有效值为,线电压的有效值,线电压的有效值小于相电压有效值的 倍。,对称三相电路的谐波,2.三相电源作三角形连接,由于环流的存在,使得相电压中的3次、9次谐波：,相电压和线电压中都不含零序谐波。,对称三相电路中的谐波,三、Y形连接负载情况,1.三相四线制电路,中线电流的有效值为,各序对称波的计算,对正序谐波,对负序谐波,对三次谐波,对称三相电路中的谐波,2.三相三线制Y形连接负载,iA,三相制Y形连接负载的线电流中只可能含有基波、正序谐波,和负序谐波，不可能含有零序谐波。,中性点间电压含有3次、9次 等零序谐波，有效值为,例题,对称三相电路中，Y形连接电压源的A相电压,Y连接负载每相对基波的阻抗,中线对基波的阻抗,试求(1)有中线时的iA、i N、uNN；（2）中线断开后的i C、uNN。,解 （1）有中线时,例题,（2）中线端开后，,所以,