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1、第十七章 非线性电阻电路,5.1 非线性电阻的伏安特性,5.2 非线性电阻的串联、并联电路,5.3 非线性电阻电路的方程,5.4 小信号分析方法,5.1 非线性电阻的伏安特性,一、线性电阻元件,电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的u、i 关系与方向无关。u、i 关系符合欧姆定律。,二、非线性电阻元件,非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。,u = f ( i ) i = g ( u ),非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:,流控电阻 压控电阻 单调型电阻,非线性电阻
2、元件分类,1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。,对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应(不唯一)。,某些充气二极管具有类似伏安特性。,流控电阻的伏安特性呈“S”型。,2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。,对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应(不唯一)。,隧道二极管( 单极晶体管 )具有此伏安特性。,压控电阻的伏安特性呈“N”型。,“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。,3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。,u、i 一一对应，既是压控又是流控。,PN结二极管具
3、有此特性。,u、i 关系具有方向性。,其伏安特性可用下式表示：,其中： Is 反向饱和电流 ( 常数 ) q 电子电荷，1.61019C k 玻尔兹曼常数，1.381023 J/K T 热力学温度（绝对温度）,三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd,静态电阻,动态电阻,说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。,(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变 化率。,(3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负
4、电阻”性质。,例：一非线性电阻,(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3； (2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多大误差？,例：一非线性电阻,(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；,例：一非线性电阻,(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多大
5、误差？,5.2 非线性电阻的串联、并联电路,一、非线性电阻的串联,在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。,二、非线性电阻的并联,同一电压下将电流相加。,三、含有一个非线性电阻元件电路的求解,ab 以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其u、i关系为,ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。,两曲线交点坐标 即为所求解答。,其特性为一直线。,5.3 非线性电阻电路的方程,列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。,一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻),G1、G2为线性电导，非线性电阻为
6、压控电阻,则节点方程为,二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 ),非线性电阻特性:,即为所求回路电流方程,5.4 小信号分析方法,小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即“工作点处线性化”,为直流电源(建立静态工作点),为交流小信号电源,为线性电阻,非线性电阻 i = g(u),列 KVL 方程：,我们所关心的是 作用下引起的电压、电流的交变分量 。由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算小信号分析。,KVL 方程：,首先考虑直流电源单独作用，令 = 0,此时，KVL方程为：,其中，u、i 为 US 作用产生.,非线性电阻的伏安特
7、性 i = g(u) 如上图。作图法可求出其解答：(U0, I0),P点 称为上述电路的静态工作点。,即：,当考虑信号电源 存在时( 仍作用)，此时解答可视为在工作点 P 处产生了电压、电流的扰动(或称变化量) ，此时电路解答可表示为：,注意： 是由于 作用产生的，但并不是由其单独作用产生的。,此时，非线性电阻特性 i = g(u) 可写为,将上式右边按台劳级数展开 ( 取线性部分，忽略高次项 ),由前面(3)式 ，上式可简化为,为非线性电阻在 处的动态电导,则上式可写为：,则在工作点(U0, I0)处，u1(t)与i1(t) 近似为线性关系，非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u1(t)与i1(t) 均很小，即扰动不能偏离工作点太远。,上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流 u1(t), i1(t) 的计算公式，由此可得其等效电路：,解:,(2) 求出工作点处的小信号等效电路 工作点处动态电导,小信号等效电路如下图：,(1) 求静态工作点 P (U0, I0),例：,已知：,计算小信号电压、电流。,或：,