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1、名校名 推荐判断三角形的形状一、统一为边或角1. 在 ABC 中， absin A，则 ABC 一定是 ()A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D 等腰三角形2. 在 ABC 中，已知 acos Abcos B，试判断 ABC 的形状3. 在 ABC 中， acosA bcos B，判断 ABC 的形状224. 在 ABC 中， cos2B a c，则 ABC 是 ()22cA 正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5. 在 ABC 中，若 (sin Asin B)(sin A sin B) sin2C，则 ABC 的形状是6. 在 ABC 中，角 A， B， C 所
2、对的边分别为 a， b， c.若角 A， B，C 成等差数列，且边 a， b， c 成等比数列，则ABC 的形状为7. 在 ABC 中， acos A bcos B ccos C，试判断 ABC 的形状1名校名 推荐8. 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c ，若 bcosCccosBasinA ，则ABC 的形状为（） .A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9. 在ABC 中，若 b2sin 2C c2sin2B 2bccos Bcos C，试判断 ABC 的形状222210. 在 ABC 中， “(a b )sin(A B) (a b )
3、 sin(A B) ”，试判断三角形的形状二、通过判断最大角c2 a2 b21. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若2ab0，则 ABC ()A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形C一定是钝角三角形D 是锐角或直角三角形2. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 asin A bsin Bcsin C，则 ABC 的形状是 ()A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2名校名 推荐参考答案 学判断三角形的形状一、统一为边或角1.a bb ，则 sin B 1，解析：选 B 由题意有 sin Asin B即角 B 为直角，故
4、ABC 是直角三角形abc2.解：由正弦定理， sinA sin Bsin C 2R，所以 acos A bcos B 可化为 sin A cos A sinBcos B，sin 2A sin 2B，又 ABC 中， A，B，C (0， )，所以 2A 2B 或 2A 2B ，即 AB 或 A B2，所以 ABC 的形状为等腰或直角三角形3. 解： 法一化角为边 acos， asin A bsin B由正弦定理可得：abA bcosBa b ，222R2R a2 b2， a b， ABC 为等腰三角形法二化边为角 acosA bcosB， asin A bsin B.22由正弦定理可得： 2R
5、sin2 A 2Rsin2B，即 sin Asin B， A B.(A B 不合题意舍去 )故 ABC 为等腰三角形2224. 解析：选 Bcos2B a c， cos B 1 a c， cos Ba， a c b a，22c22cc2acc a2 c2 b2 2a2 ，即 a2 b2 c2， ABC 为直角三角形5. 解析：由已知得 sin2A sin2B sin2C，根据正弦定理知sin Aa， sin Bb， sin Cc，所以a 2b 2c 22R，2R2R2R2R2R即 a2 b2 c2，故 b2 c2 a2.所以 ABC 是直角三角形答案：直角三角形6. 解析：在 ABC 中，角
6、A， B， C 成等差数列， 2B A C，由三角形内角和定理，可得B3，又边 a， b， c 成等比数列， b2 ac，由余弦定理可得b2 a2 c2 2accos B， ac a2c2 ac，即 a2 c2 2ac 0，故 (a c)2 0，可得 a c，所以 ABC 的形状为等边三角形答案：等边三角形7. 解：由余弦定理知cos Ab2 c2 a2c2 a2 b2a2 b2 c2， cos B， cos C，代入已知2bc2ca2ab3名校名 推荐条件得222b c aa2bc222c a b b2ca22 b2c a 0， c2ab通分得 a2( b2 c2 a2) b2(a2 c2
7、b2) c2( c2 a2b2 ) 0，展开整理得22 24222222222(a b ) c .a b c，即 ab c 或 b ac .根据勾股定理知 ABC 是直角三角形 .8. 因为 b cosCc cos Bb b2a2c2c c 2a 2b 22ab2acb2a 2c2c 2a 2b22a2aa sin A ,所以 sin A1.2a2a因为 A0, ，所以 A，即 ABC 是直角三角形故选B.29.解： 法一化角为边 将已知等式变形为b2(1 cos2C) c2(1 cos2B) 2bccos Bcos C.由余弦定理并整理，得222a2 b2 c222 a2 c2 b22 2b
8、ca2 c2 b2a2 b2 c2b c b2ab c2ac2ac，2ab22a2 b2 c2 a2 c2 b2 24a42 b c 4a22 a .4a A 90. ABC 是直角三角形法二化边为角 由正弦定理，已知条件可化为sin2Csin2Bsin2Csin2B 2sin Bsin Ccos Bcos C.又 sin Bsin C0， sin Bsin C cos Bcos C，即 cos(BC) 0.又 0B C0 得 cos C0，2ab所以 cos C0，从而 C 为钝角，因此ABC 一定是钝角三角形a2 b2 c22. 解析：选 C 根据正弦定理可得 a2 b2c2.由余弦定理得 cos C0，所以角 C 2ab是钝角，故选C.5