《人教B版(文科数学)向量数量积的坐标运算与度量公式单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(文科数学)向量数量积的坐标运算与度量公式单元测试.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）向量数量积的坐标运算与度量公式单元测试1.已知 a= (2,-3),b=(1,-2),且 c a,bc=1,则 c 的坐标为 ()A.(3, -2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.( -3,2)解析 :设 c= (x,y), 则有解得故 c= (-3,-2).答案 :C2.已知 m= (a,b),向量 n 与 m 垂直 ,且 |m|=| n|,则 n 的坐标为 ()A.( b,-a)B.( -a,b)C.(-a,b)或(a,-b)D.( b,-a)或 (-b,a)答案 :D3.已知点 A(1,2),B(4,0),C(8,6), D(5,8)
2、, 则四边形ABCD 是 ()A. 梯形B. 矩形C.菱形D. 正方形解析 :由已知得= (3,-2),= (4,6),= (-3,2),所以,且= 0,即,所以四边形ABCD 是矩形 .答案 :B4.已知向量a= (cos ,sin ),b= (3,0), 则| 2a-b|的最大值为 ()A.4B.2C.25D.5解析 :|2a-b|=,因此当 cos=- 1 时 ,|2a-b|取得最大值5.1名校名 推荐 答案 :D5.在 Rt ABC 中, C= ,AC= 3,取点 D 使= 2,则等于 ()A.3B.4C.5D.6解析 :以 C 为原点 ,分别以 CA,CB 所在直线为x 轴、 y 轴
3、,建立如图所示的平面直角坐标系,设 CB=a , C(0,0), A(3,0),B(0,a).设 D 点坐标为 (m,n),= 2,即 (m,n-a)= 2(3-m,-n),得 m= 2,n=.(3,0)= 6,故选 D .答案 : D6.已知 O 为坐标原点 ,= (3,1),= (-1,2),则满足的向量的坐标为.答案 :(11,6)7.设 O 为原点 ,已知点 A(a,0),B(0,a)(a 0),点 P 在线段 AB 上,且=t(0 t 1),则的最大值为.解析 :()=(+t)=+t=a 2+t ( a,0) (-a,a)=a 2+t (-a2 + 0)= (1-t)a2. 0t1,
4、01-t1,的最大值为 a2.答案 :a28.以原点及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使 B= 90,求点 B 和向量的坐标 .2名校名 推荐 解 :如图 ,设点 B 的坐标为 (x,y),则= (x,y),= (x-5,y-2)., x(x-5)+y (y-2)= 0,即 x2+y 2-5x-2y= 0.|=|, x2+y 2= (x-5)2+ (y-2) 2,即 10x+4y= 29.解方程组得点 B 的坐标为;当点 B 的坐标为时 ,;当点 B 的坐标为时 ,.综上 ,点 B 的坐标为,或点 B 的坐标为.9.已知 a= (cos ,sin ),b= (cos ,sin ),
5、且 |ka+ b|=|a-kb|(k 0).3名校名 推荐 (1) 用 k 表示数量积 ab;(2) 求 ab 的最小值 ,并求此时 a,b 的夹角 .解 :(1)由 |k a+ b|=|a-kb|,得 (ka+ b)2= 3(a-kb)2,222222 k a + 2kab+ b = 3a -6kab+ 3k b . (k2-3)a2+ 8kab+ (1-3k2) b2 = 0. |a|= 1,|b|= 1, k2-3+ 8kab+ 1-3k2= 0,ab=.(2)由 (1), 得 ab=,由函数的单调性的定义,易知 f(k)=在 (0,1 上单调递减 ,在 1, +)上单调递增 ,故当 k
6、=1 时 ,ab 的最小值为f(1) =(1+1)=.此时 a,b 的夹角为 ,则 cos = 60.,10.如图 ,= (6,1),= (x,y),= (-2,- 3),.(1) 求 x 与 y 的关系式 ;(2) 若,求 x,y 的值及四边形 ABCD 的面积 .解 :(1)= (6,1)+ ( x,y)+ (-2,-3)= (x+ 4,y-2),=-=( -x-4,2-y).= (x,y), x(2-y)- (-x-4)y=0,4名校名 推荐 x 与 y 的关系式为x+2y= 0.(2)因为=(6,1) + (x,y)= (x+ 6,y+1),= (x,y)+ (-2,-3)= (x-2,y-3).,= 0,即 (x+ 6)(x-2)+ (y+ 1)(y-3)= 0.又由 (1)的结论 x+ 2y=0,得 (6-2y)( -2y-2)+ (y+ 1)(y-3)= 0.化简 ,得 y2 -2y-3= 0. y= 3 或 y=- 1.当 y=3 时 ,x=- 6,于是= (-6,3),=(0,4),=( -8,0).|= 4,|= 8.S 四边形 ABCD =|= 16.当 y=- 1 时,x= 2,于是有= (2,-1),= (8,0),= (0,-4),|= 8,|= 4.S 四边形 ABCD =|= 16.综上 ,四边形 ABCD 的面积为16.5