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1、名校名 推荐课时达标检测 (二十五 )万有引力定律及应用(重点突破课 )一、单项选择题1关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值解析： 选 D开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故 A 错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方
2、成反比，故 B 错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地面附近的自由落体加速度，对万有引力定律进行了“ 月地检验 ” ，故 C 错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D 正确。2 下列说法正确的是 ()A牛顿运动定律就是经典力学B经典力学的基础是牛顿运动定律C牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D经典力学可以解决自然界中所有的问题解析： 选 B经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学
3、的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。3 (2013 福建高考 )设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r 的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()23224r4rA GM T 2B GM T2224r34rC GM T 3D. GM T 2Mm24解析： 选 A由万有引力提供向心力可知，Gr2 m T 2 r，对比各选项可知选 A。4(2017 通质检南)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h 的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为()2324
4、Rh4 RA. GT 2B.GT21名校名 推荐2223C.4 R h4 R hGT2D.GT2解析： 选 D“ 嫦娥一号 ” 绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G Mm2 Rh2234 R h4 R hm T 2，解得月球的质量为 MGT2 ，选项 D 正确。5(2015 江苏高考 )过去几千年来， 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “ 51peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“ 51 peg b绕”其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 41天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的20。该中心恒星与太阳的质量比约为()1A. 10B 1C 5D 10解析： 选 B行星绕
5、中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定Mm2M 1r1 3T21365 2423 1，选项 B 正确。律得 G 2 m2 r，则r2204rTM 2T16海王星有13 颗已知的天然卫星。现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知“海卫二”的质量为2.0 1019 kg，轨道半径为 5.5 106km，运行的周期为360 天，引力常量 G6.6710 11N m2/kg2。则海王星的质量大约为 ()A 1.0172610 kgB 1.0 10 kgC 2.01011 kgD 2.0 1019 kgMm2解析： 选 B 万有引力提供向心力，因已知周期，且F F，故可知 G4万
6、向r2 mT2 r，234r26解得 M GT 2 ，代入数据得M 1.0 10kg， B 正确。7 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 ()24mvmvA. GNB. GNN v 2N v 4C. GmD. GmMm 2解析： 选 B设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得vG2 mRRv2m mgR由已知条件 N mg 得 g Nm2名校名 推荐代入得R mv 2Nmv4代入得M GN ，故 B 正确。8 (2014 江高考浙 )长
7、期以来“卡戎星(Charon) ”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1 19 600 km ，公转周期T 1 6.39 天。 2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2 48 000 km，则它的公转周期 T2 最接近于 ()A 15 天B 25 天C 35 天D 45 天33r2 3 6.39解析：选 B 由开普勒第三定律可得r12r22 T48 000 3T 1 T 2 ，解得 T 21r119 600 24.5(天 )，故选 B。本题也可利用万有引力定律对“ 卡戎星 ” 和小卫星分别列方程，联立方程组求解。二、多项选择题9(2017
8、武汉调研 )“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3 颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4 天、 10天和 20 天。根据上述信息可以计算()A 3 颗“超级地球”运动的线速度之比B 3 颗“超级地球”运动的向心加速度之比C 3 颗“超级地球”所受的引力之比D该恒星的质量2解析： 选 AB 设恒星质量为M ，因万有引力提供向心力，则有v m 2rGMm2 mrr232224mT2 r，可得：运动的线速度v GMT，向心加速度a rv Tv ，已知公转周期 T，故可以计算 3 颗 “超级地球 ” 运动的线速度之比和向心加速度之比，则选项 A、
9、B 正23Mm4确；根据万有引力公式F G和恒星的质量表达式M r3 颗 “ 超级r2GT2 ，可知不能计算地球 ” 所受的引力之比和该恒星的质量，则选项C、 D 错误。10 (2017 山西大学附中月考)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M (已知引力常量 G)()A地球绕太阳运行的周期T1 及地球到太阳中心的距离R1B月球绕地球运行的周期T2 及月球到地球中心的距离R2C地球绕太阳运行的速度v3 及地球到太阳中心的距离R3D人造卫星在地面附近的运行速度v 4 和运行周期 T4解析： 选 BD根据万有引力提供圆周运动的向心力，可以求出中心天体太阳的质量而3名校名 推荐不可以求出环绕天体地
10、球的质量，故A 、C 错误；月球绕地球做圆周运动，万有引力提供M 地m月2圆周运动的向心力，则 m 月4B 正确；已G22 R2，可以求出中心天体地球的质量，故R2T2知人造地球卫星在地面附近运行的速度和运行周期，根据v4 2R可得轨道半径，根据T 4GM 地 mv4 2D 正确。R2 m可得地球质量，故R11 (2017 武汉质检 )为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器 “萤火一号”。 假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T 2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为 G。仅利用以上数据，
11、可以计算出()A火星的质量B“萤火一号”的质量C火星对“萤火一号”的引力D火星表面的重力加速度解析：选 AD“ 萤火一号 ” 在两个不同圆轨道上运动时，由万有引力定律和牛顿第二Mm2Mm2定律得 Gm42m422 (R h1)，GR h22 (R h2)，联立以上两式可求得火星的质R h1T 1T 2量和半径，但无法求解“萤火一号 ” 的质量，选项 A 正确， B 错误；由于 “ 萤火一号 ” 的Mm质量未知，故无法求解火星对“ 萤火一号 ” 的引力，选项 C 错误；在火星表面有G R2 GMmg，解得 g R2，选项 D 正确。12 为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员
12、一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的 19，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()4A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的92B火星表面的重力加速度是3gC王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的9倍43D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是2h解析： 选 AC 当宇航员在地球表面时，根据万有引力定律可得FGMm万2 mg，同r理可得宇航员在火星表面时F 万 GM 2m mg ，所以其在火星表面受的万有引力是在
13、r地球表面所受万有引力的4， A 项正确；火星表面的重力加速度g 4g， B 项错误；由t 火994名校名 推荐2v 0和 t 地2v 092可得以相同的初速度在火星g可知， t 火 t 地， C 正确；由0 v 2gh4gg 9上起跳时，可跳的最大高度 h g h 4h，D 项错误。13 (2017 西安模拟 )欧洲航天局的第一枚月球探测器 “智能1 号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量， h 表示它在近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径， g 表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万
14、有引力的大小等于()R2gA maBm R h 2C m(R h)2D m R22R h解析： 选 AB“ 智能 1 号 ” 在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F ma，A 正确；由万有引力定律得F GMmMm22R h ，又月球表面上， GRmg，解得 F m R2g2R h， B 正确；由于 “ 智能 1 号 ” 环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是 R h， C、 D 错误。14 银河系处于本超星系团的边缘。已知银河系距离星系团中心约2 亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约1 000 亿年，引力常量 G 6.67 10 11N m2/kg2，根据上述数据可估算 ()A银河系绕本超星系团中心运动的线速度B银河系绕本超星系团中心运动的加速度C银河系的质量D银河系与本超星系团之间的万有引力解析： 选 AB据题意可知银河系绕星系团做圆周运动，已知轨道半径r 和周期 T，则2r2v 4r银河系运动的线速度T，加速度 a T2 ，故 A、 B 正确；银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C 错误；由于不知道银河系的质量，故无法求解银河系与本超星系团之间的万有引力，故D 错误。5