人教版高中物理圆周运动模型单元测试.docx

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1、名校名 推荐 .如图所示， A 点为轮子 O1 上边缘处一点，B 点为轮子 O 2 上轮子边缘处一点，C 点为轮子 O 2 上某半径的中心，则A 和 C 两点线速度 v A ： v C，角速度A ：C =，向心加速度aA ： aC =。练 1 图【答案】：，：，：【 解 析 】 因 为 vAvB ，BC， 而 vR ， 所 以 v A : vCvB : vCB RB : C RC2 : 1 ， 同 理A :CA : Bv A : vBRB : R A2 :1R ARBa A : aCvAA : vC C4 : 1 .如图所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，

2、大轮的半径为4r，小轮的半径为2r ， b 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r， c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中皮带不打滑，则（）cabd练图A a 点与 b 点的线速度大小相等B a 点与 b 点的角速度大小相等C a 点与 c 点的线速度大小相等D a 点与 d 点的向心加速度的大小相等学 【答案】a2 b ，即选项（ B ）错。由 av 2 ，故 aa 2ac 。由 a2 r ，故 ad2ac ，因此 aaad 故选项（ D）r正确。2.圆周运动中运动学的多解问题1名校名 推荐 周运 具有周期性,与平抛运 、自由落体运 、匀速及匀 速直 运 等其他运 形式 合

3、 ,往往形成多解 ,解 需抓住两物体运 的 系、运 与 周运 周期的 系.例 3.在半径 R 的水平 板中心 正上方高 h ，水平抛出一小球， 板作匀速 周运 ，当 板半径OA 与初速度方向一致 抛出，如 所示。要使球与 板只碰一次，且落点 A ， 小球的初速度v0 多大？ 板 的角速度 多大？学例 3 题图R 2ghg)。【答案】， 2 n(n 0,1, 2,32h2h【解析】 : 小球做平抛运 落到A点所用的 t2h，g 小球的初速度v0 为 v0RR2 gh；t2h要使球与 板只碰一次，且落点 A ， 平抛 t 和 周运 周期 T 的关系 t=nT(n 0,1,2,3)，又 T=2 /

4、，所以 板 的角速度 2 ng(n 0,1,2,3 )。 学t2 n2h例 4.A、 B 两物体的 量均 m，它 以相同的初速度Vo 从如 所示的位置出 ，A 绕 O 点做匀速 周运 ，半径 r 。B 受到一个水平恒力的作用，那么 B 施加的水平恒力的大小、方向必 足什么条件，才可使 A 、 B 两物体在某一 刻的速度相同?例 4 题图【答案】2mv02（ n=0， 1， 2， ）F(2n 1)r2名校名 推荐即 : t (2n 1)r（n=0， 1， 2， ）v0对 B 物体 ,取向左 正方向 :F=ma、 v0=-v0+at2mv02（ n=0 ， 1， 2， ） 立解得 : F( 2n

5、1)r模型演 .如 所示，滑 量 m，与水平地面 的 摩擦因数 0.1，它以 v03gR 的初速度由A 点开始向1B 点滑行， AB=5R ，并滑上光滑的半径 R 的4 弧 BC ，在 C 点正上方有一离C 点高度也 R 的旋 平台，沿平台直径方向开有两个离 心距离相等的小孔P、Q，旋 两孔均能达到C 点的正上方。若滑 滑过 C 点后 P 孔，又恰能从Q 孔落下， 平台 的角速度 足什么条件？练图【答案】( 2n 1)g（ n=0 ，1， 2 ） 4R【解析】 滑 至B 点 速度 vB， 滑 由 A 点到 B 点 用 能定理有mg5R1 mvB21 mv0222解得vB28gR滑 从 B 点开

6、始运 后机构能守恒， 滑 到达P 速度 vP ， 1 mvB21 mvP2mg2R22解得vP2 gR3名校名 推荐滑 穿 P 孔后再回到平台的 2vP4Rtgg要想 述 程，需 足t(2n 1)(2n1)g（ n=0， 1， 2 ）4R . 中 M、 N 是两个共 筒的横截面，外筒半径 R，内筒半径比R 小得多，可以忽略不 ，筒的两端是封 的，两筒之 抽成真空，两筒以相同的角速度 其中心 ( 中垂直于 面)作匀速 。 从N 筒内部可以通 窄 s(与 M 筒的 平行) 不断地向外射出两种不同速率v1 和 v2 的微粒。从s 射出 的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒

7、上，如果R、v1 和 v2 都不 ，而取练图某一合适的 ， A 有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 一条与s 平行的窄条上B 有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一 如b 一条与s 平行的窄条上C有可能使微粒落在N 筒上的位置分 在某两 如b 和 c 与 s 平行的窄条上D 只要 足 ，N 筒上将到 有微粒【答案】【解析】微粒从M 筒射到 N 筒的运 ，在地面参考系中是匀速直 运 ，在 筒参考系中是曲 运 ，而且是不容易研究的曲 运 。所以适合采用地面参考系，考 个 。微粒初速度是沿着半径方向的, 如果内外两个 筒都是静止的，那么微粒都落在N 筒上 a 窄条上。微粒初速度是沿着半径方向的，在

8、某个微粒从M 筒运 到N 筒的 内 :如果 N 筒正好运 1 周、 2 周、 3 周等等 , 那么 个微粒仍将落在a ，如果 N 筒运 整数圈加上角 ,那么微粒在N 筒上的落点，跟s 点之 的 弧的 心角 。速度大小相等的若干微粒，运 都相等，各微粒运 期 ， 筒 的角度都相同，落点跟s 点之 的 弧的 心角都相同，将落在同一窄条上。如果 v1 适当，使得以v1 射出的微粒运 期 ， 筒 整数圈，如果v2 适当，使得以v2 射出的微粒运 期 ， 筒也 整数圈(两个整数不相等),那么所有微粒都落在a 。于是 (A) 正确。4名校名 推荐如果 v1 适当，使得以v1 射出的微粒运动期间，圆筒转过整

9、数圈加上角度，如果 v2 适当，使得以v2 射出的微粒运动期间，圆筒转过整数圈(两个整数不相等) 加上角度，那么所有微粒都落在同一窄条上，比如b处。于是选项(B) 正确。总之 , 选项 (A)(B)(C) 正确，选项 (D) 错误。 .如图所示，一根长为L 的均匀细杆可以绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距O 点为 a 处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的A 端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。试计算杆转动的角速度应取何值？练 5 图【答案】g2 2 -1(2 + cos-1a2(

10、L -a )4)。L【解析】当杆转动后，小物体将自由下落，小物体能与杆相碰的过程可能有以下两种情况：（ 1）杆的转速较小，小物体经过t 时间追上杆，则杆转过的角度为=wt，小物体下落的高度为h= 1gt2；2又 h= L2a2， cos =a/L,联立可得g 2 2 -1-1a。(L -a )4cosL2（ 2）杆的转速较大，杆转过一周后追上小物体，则在小物体下落 h= L2a 2的时间内，杆转过的角度应为 2,又 cos=a/L，由此可得w=g2 2 -1(2 + cos-1a2( L -a )4)。L3.圆周运动中的动力学问题(i)水平面内的匀速圆周运动5名校名 推荐匀速圆周运动的动力学特

11、征物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。解决匀速圆周运动问题的方法(I) 明确物体做匀速圆周运动时轨迹所在有平面、圆心所在的位置(II) 选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析其受力(III) 选取物体运动轨迹的半径所在直线及垂直于半径两个方向建立正交坐标系2222R 列方程、在垂直于半径方向上列出平衡方向联立(IV) 在半径方向上由 F n=mv /R 或 F n=m R 或 Fn=mT求解。(V) 当物公受两个力作用时 ,也可用合成法作出平行四边形,由图中几何关系列出平衡方向及动力学方程.水平面内匀速圆周运动的几种典型组成元素情景(如图 1 所示 )图 1(I) 图乙中包括套在水平

12、杆上的球 ,将甲乙情景相结合的情景最常见(II) 丙图中还有由两根绳控制的圆锥摆情形(III) 丁图中所示是接触面光滑或是一种无摩擦的临界状态丁图中包括汽车 (或火车 )转弯、物体在球形槽内的匀速圆周运动等(IV) 己图中也有用平行于锥面的绳约束物体的情形.6名校名 推荐水平面内匀速圆周运动的临界状态(I) 绳形成的临界状态有两种 :张力最小时 (等于零 )的即将松弛状态与张力最大时即将断裂的状态.(II) 接触面形成的临界状态也有两种:一是即将分离时的弹力为零状态;二是即将发生相对滑动时的摩擦力达到最大静摩擦力的状态或是静摩擦力方向即将改变即恰好为零的状态.动态分析方法(I) 分析物体受力,

13、在沿半径方向上列出动力学方程,在垂直于半径方向上列出平衡方程.(II) 确定方程中的不变量与变化量(III) 由两个方程分析变量的变化情况,需注意变量的取值范围.类 双星 运动两个物体在相互间力的作用下，绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动 ,与天体运动中的双星 模型类似。（ I）两个物体做匀速圆周运动 的周期 T 相同、频率f 相同、角速度相同.(II) 两物体运动的轨迹半径与其质量成反比,从而线速度大小、向心加速度大小也与其轨迹半径成反比.圆锥摆模型细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆

14、”.由图 1 丙可得 :g、 Tmg由此可知：l cos学cos(I) 当悬线长度 l一定时，1，即悬线与竖直方向的夹角随着小球角速度的增大而增大、 悬线cos中张力增大。(II) 若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角均不相同，但是l 和 cos的乘积 l cos相同，则角速度就相同，乘积 l cos实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m和悬线长度 l 各不相同， 只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同g，那么它做匀速圆周运h动的角速度 就一定相同。(III) 小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。当悬线与竖直方向的夹角 00 时，得到角速度 0

15、g ，l这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。即只有当0 时，悬线才会被7名校名 推荐拉直，小球在水平面内做圆锥摆运动；如果 0，小球不会在水平面内做圆锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动，如图2所示）。图 2图 3(IV) 在图 3 中 ,由竖直方向上的平衡方程及水平方向上的动力学方程可得:g当时 ,小球不会在水平面内做圆周运动，此时两根细线小球将均缠绕在竖直杆上，小球随杆一起转l A动，类似于图2;当ggl A时 ,细线 AB 将被拉紧，而细线 BC 则处于松弛状态 ,细线 AB 中张力随

16、增大而增大 ;l A cos当ggl A cos时 ,图中 AB 、 BC 两线都被拉紧 .两线中张力随 的变化情况是 : 增大时 ,ABl B cos线中张力甲图中增大、乙图中减小、丙图中不变;BC 线中张力都增大 .当g时 ,甲丙两图中两线仍是拉紧的,乙图中 BC 拉紧 AB 松弛 .拉紧的线中张力都是随的增大l B cos而增大的 .例 5.如图所示，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B，相距 =0.1m。长 L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为 500g 的小球。小球的初始位置在AB 连线上 A 的一侧。把细线拉直，给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度，使它做

17、圆周运动。由于钉子B 的存在，使细线逐步缠在A 、B 上。若细线能承受的最大张力 Tm7N ，则从开始运动到细线断裂历时多长？例 5 题图8名校名 推荐【答案】 . s设运动 n 个半圈后，绳子的拉力达到细线能承受的最大张力，由Tmmv 2 得：Rmv 222R05.0.286(m)Tm7L R1 0.286n714.L 001.所以小球运动8 个半周后，细绳就要断裂，故开始运动到细线断裂的时间为：t L (L L 0 ) ( L 2L 0 ) (L 3L0 ) ( L 4L 0 ) ( L 5L 0 )V( L 60 )(L 7L 0 )(1 7)78(17) 7V8 LL 0 101. 8

18、16.(s)222例 6.如图所示，两物块A、 B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴 OO1 转动，已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度 (绳子恰好伸直但无弹力 )，物块 B 到 OO 1 轴的距离为物块 A 到 OO 1 轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐缓慢增大，在绳子从处于自然长度到两物块A、 B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是例 6 题图A B 受到的静摩擦力一直增大B B 受到的静摩擦力是先增大，后保持不变C A 受到的静摩擦力是先增大后减小D A 受到的合外力一

19、直在增大【答案】【解析】 :在开始转动的最初阶段中,两物体所需向心力均由静摩擦力提供,即 fmr22 ,两物体所受摩9名校名 推荐擦力均随转速的增大而增大.由于 rB2rA ,任一时刻 B 所需向心力为 A 的 2 倍 ,而杆对 AB 的最大静摩擦力相同 ,故 B 与杆之间的摩擦力先达到最大值,此时绳中开始产生张力T,此后 B 与杆间的静摩擦力大小保持不变.对 B 由牛顿第二定律有: Tfmaxm 2r2,可知转速增大时绳中张力T 增大 ;对 A 有 : T fm r2,结合上式可得 : fmax fm r2,可见当转速增大时,杆对 A 的摩擦力又开始减小,当杆对 A 的摩擦力减小到零后再反向

20、开始增大,当杆对 A 的静摩擦力也达到最大值后AB 两物体开始滑动 .由上述分析可知在整个过程中 ,A 所受的摩擦力大小是先增大再减小再增大,而 B 受静摩擦力大小是先增大后不变,ABC 中只有 B 正确 .再由 F合 mr 2 可知 AB 所受合力都是一直在增大的,D 也正确 .例 7.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO/转动，同内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求：例题图当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度【

21、答案】mgH，mgR 2gH.R2H 2R2 H 2R【解析】 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如图甲所示，设筒壁与水平面的夹角为.例答图甲例答图乙由平衡条件有Ff mgsin F N mgcos(2) 分析此时物块受力如图乙所示，由牛顿第二定律有 mgtanmr2.10名校名 推荐其中 tanH ， r R，可得R22gH .R例 8 有一种叫 “飞椅 ”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角

22、 的关系 例 8 题图【答案】g tanr L sin【解析】设转盘转动角速度时，夹角 夹角 座椅到中心轴的距离：R rL sin对座椅分析有：F心mg tanmR 2联立两式得g tan学学 r L sin例 9.如图所示， AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C 系一质量为 m 的小球，两绳能承担的最大拉力均为 2mg，当 AC 和 BC 均拉直时 ABC=90 , ACB=53 ,ABC 能绕竖直轴AB 匀速转动，因而C 球在水平面内做匀速圆周运动，求：例 9 题图（ 1）当 m 的线速度增大时， AC 和 BC （ BC=1 m ）哪条绳先断？（ 2）一条绳被拉断后， m

23、的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？【答案】（） BC 绳（）见解析11名校名 推荐【解析】 :(1)当小球线速度增大到BC 被拉直时， AC 线拉力 TACmg=1.25mg. 当球速再增大时，由于sin53竖直方向上 T AC sin530=mg,AC 绳上的拉力保持不变，再由水平方向上TAC cos53 TBC m v 2 ，可知 BCR线拉力随球速增大而增大，当 v2.75glBC 5.19 m/ s 时， TBC =2mg ，故 BC 绳先断 .例 10.甲、乙两名滑冰运动员，m 甲 80 kg， m 乙 40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相

24、距0.9 m，弹簧秤的示数为864 N ，下列判断中正确的是例 10 题图A 两人的线速度相同，约为40 m/sB 两人的角速度相同，为6 rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为 0.6 m【答案】【解析】 :由于两人做圆周运动所需向心力都是由相互间的拉力提供,方向沿两人之间的连线,则两人的连线应始终过共同的圆心,进而可知两人转动的角速度一定相同.由 Fm甲 r甲2 、 Fm乙 r乙2 及 r甲r乙L 可得: 甲m乙 Lm、m甲 L0.6m、(m甲m乙 ) Fradsv甲 r甲1.8m/s、乙6/ 、rm甲m乙0.3rm乙m甲m乙 Lm甲v乙r乙3.6m/s ,故 BD 正确 .12