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1、名校名 推荐课时达标检测（四十三）圆的方程 练基础小题 强化运算能力1方程 x2 y2 2x 4y 6 0 表示的图形是()A以 (1， 2)为圆心，11为半径的圆B以 (1,2)为圆心，11为半径的圆C以 ( 1， 2)为圆心，11为半径的圆D以 ( 1,2)为圆心，11为半径的圆解析： 选 D由 x2 y22x 4y 6 0 得 (x 1)2 (y 2)2 11，故圆心为 ( 1,2)，半径为 11.2圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是()A x2 y210y 0B x2 y2 10y 0C x2 y210x 0D x2 y2 10x 0解析： 选 B设圆
2、心为 (0， b)，半径为 r，则 r |b|，故圆的方程为x2 (y b)2 b2.点 (3,1)在圆上， 9 (1 b)2 b2，解得 b 5.圆的方程为 x2 y2 10y 0.3若圆 C 的半径为1，圆心 C 与点 (2,0)关于点 (1,0)对称，则圆C 的标准方程为 ()A x2 y21B ( x 3) 2 y2 1C (x 1)2 y2 1D x2 (y 3)2 1解析： 选 A因为圆心 C 与点 (2,0)关于点 (1,0)对称， 故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2 y2 1.4已知 OP (2 2cos，2 2sin )， R，O 为坐标原点， 向量
3、 OQ 满足 OP OQ 0，则动点 Q 的轨迹方程是 _解 析 ： 设 Q(x ， y) ， OP OQ (2 2cos x,2 2sin y) (0,0) ， x 2 2cos ， (x 2)2 (y 2) 2 4.y 2 2sin ，答案： (x 2)2 (y 2)2 45设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点， Q 是直线x 3 上的动点， 则|PQ|的最小1名校名 推荐值为 _解析： 如图所示，圆心 M (3， 1)到定直线 x 3 上点的最短距离为 |MQ | 3 ( 3) 6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 6 2 4.答案： 4 练常考题点 检验高考能力一、
4、选择题1方程 y1 x2表示的曲线是 ()A上半圆B下半圆C圆D抛物线解析： 选 A由方程可得 x2 y2 1(y 0)，即此曲线为圆x2 y2 1 的上半圆2圆 (x 2)2 y2 5 关于原点 (0,0)对称的圆的方程为 ()2222A x (y2) 5B ( x 2) y 5C x2 (y2) 2 5D ( x 1)2y2 5解析： 选 B因为所求圆的圆心与圆(x 2)2 y2 5的圆心 ( 2,0)关于原点 (0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为(x 2)2 y2 5.3已知圆 C 与直线 y x 及 x y 4 0 都相切，圆心在直线y x 上，则
5、圆 C 的方程为 ()A (x 1)2 (y 1)2 2B ( x 1) 2 (y 1)2 2C (x 1)2 (y 1)2 2D ( x 1)2 (y1) 2 2解析： 选 D由题意知 x y 0 和 x y 4 0 之间的距离为 |4| 22，所以 r 2.2又因为 y x 与 x y 0，x y 4 0 均垂直， 所以由 y x 和 x y 0 联立得交点坐标为 (0,0)，由 y x 和 xy 4 0 联立得交点坐标为 (2， 2)，所以圆心坐标为 (1， 1)，圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2.4已知点 M 是直线 3x 4y 2 0 上的动点， 点 N 为圆 (
6、x 1)2 (y 1)2 1 上的动点，则|MN |的最小值是 ()9413A. 5B 1C.5D. 5解析 ：选 C 圆心 ( 1， 1)到点 M 的距离的最小值为点( 1， 1)到直线的距离d| 3 4 2|9，故点 N 到点 M 的距离的最小值为d 14.5555已知圆 C：(x 3)2 (y 4)2 1 和两点 A( m,0)，B(m，0)(m0)若圆 C 上存在点2名校名 推荐P，使得APB 90，则m 的最大值为 ()A 7B 6C 5D 4解析： 选 B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为 (3,4)，半径r 1，且 |AB| 2m，因为1APB 90 ，连接 O
7、P，易知 |OP| 2|AB| m.要求 m 的最大值，即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离 因为 |OC|32 42 5，所以 |OP|max |OC| r 6，即 m 的最大值为6.6已知圆C1： (x 2)2 (y 3)2 1，圆 C2： (x 3)2 (y 4)2 9， M ， N 分别是圆C1，C2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则|PM | |PN |的最小值为 ()A 5 24B.17 1C 6 2 2D.17解析： 选 A圆 C1， C2 的图象如图所示设P 是 x 轴上任意一点，则 |PM |的最小值为 |PC1| 1，同理 |PN |的最小值为 |PC2|
8、3，则 |PM | |PN |的最小值为 |PC1|PC2|4.作 C1 关于 x 轴的对称点 C1 (2， 3)，连接 C1 C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知 |PC1| |PC2|的最小值为 |C1 C2|3 2 2 43 2 52，则 |PM | |PN |的最小值为 5 2 4.二、填空题7在平面直角坐标系内，若曲线C：x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为_解析： 圆 C 的标准方程为(x a)2 (y 2a)2 4，所以圆心为 ( a,2a)，半径 r 2，故由a2 ，解得 a2，答案： (， 2)8当方程x2 y
9、2 kx 2y k2 0 所表示的圆的面积取最大值时，直线y (k 1)x 2的倾斜角 _.解析： 由题意知，圆的半径r1k2 4 4k214 3k2 1，当半径r 取最大值时，22圆的面积最大，此时k 0，r 1，所以直线方程为y x 2，则有 tan 1，又 0，3)，故 4 .答案： 349已知圆x2 y2 4ax 2by b2 0(a0， b0) 关于直线x y 1 0 对称，则ab 的最3名校名 推荐大值是 _解析： 由圆 x2 y2 4ax 2by b2 0(a0， b0) 关于直线x y 1 0 对称，可得圆心1(2a， b)在直线x y1 0 上，故有2a b 1 0，即 2a
10、 b 1 2 2ab，解得 ab 8，故 ab 的最大值为 18.答案： 1810已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为1 2，则圆 C的方程为 _.2解析： 由已知圆心在y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为3 ，设圆心 (0， a), 半径224， |a|3，为 r，则 rsin 1， rcos |a|，解得 r3，即 r3333334即 a ，故圆 C 的方程为 x2 y2 .333答案： x2 y3 2433三、解答题11已知圆 C 和直线 x 6y 10 0 相切于点 (4， 1)，且经过点 (9,6)，求圆 C 的方程解： 因为圆 C 和直
11、线 x 6y10 0 相切于点 (4， 1)，所以过点 (4， 1)的直径所在直线的斜率为1 6，16其方程为 y 1 6(x 4)，即 y 6x 23.又因为圆心在以 (4， 1)， (9,6)两点为端点的线段的中垂线y55x13272，即 5x 7y 50 0 上，y 6x 23，解得圆心为 (3,5)，由5x 7y 50 0所以半径为9 32 6 5 237，故所求圆的方程为 (x 3)2 (y 5)2 37.12已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M ： (x 2)2 (y 2)2 r2( r 0)关于直线 x y 2 0对称(1) 求圆 C 的方程；(2) 设 Q 为圆 C 上的一个动点，求PQ MQ 的最小值4名校名 推荐解： (1)设圆心 C(a， b)，由已知得M ( 2， 2)，a 2 b 2 2 0，22a 0，则解得b 2b 0， 1，a2则圆 C 的方程为 x2 y2 r2，将点 P 的坐标代入得r 2 2，故圆 C 的方程为 x2 y2 2.(2) 设 Q(x， y)，则 x2 y22，PQ MQ (x 1， y 1) (x 2， y 2) x2 y2 x y 4x y 2.令 x 2cos ， y 2sin ，所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin 4 2，又 sin min 1，4所以的最小值为 4.PQ MQ5