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1、第九章 梁的强度计算,梁横截面上的正应力,梁横截面上的剪应力,梁的强度计算,第九章 梁的强度和刚度计算,本章内容：梁的强度计算问题。,梁的内力：剪力Q、弯矩M 相应应力：剪应力、正应力 其中与Q有关，与M有关。,如图简支梁 AC、DB段：横力弯曲（M ，Q） CD段：纯弯曲（M ，Q=0）,P,P,第一节 梁横截面上的正应力,一、实验观察与分析：,横线仍为直线,倾斜角度d 纵线由直变弯, 与横线正交 上部变宽，下部变窄,假设：平面假设 单向受力假设,中性层长度不变的纤维层 中性轴中性层与横截面的交线,返回,下一张,上一张,二、正应力公式的推导：,（一）变形几何关系：,取梁微段dx考虑变形几何关
2、系，得应变规律：,（二）物理关系：,由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为：,返回,下一张,上一张,（三）静力学关系：,中性轴Z必通过形心,中性轴是截面的形心主轴,可得正应力计算公式：,注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，符号依点所处区域直接判断。,纯弯曲梁的变形计算公式,返回,下一张,上一张,例9-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。,解：（1）计算弯矩M C 、惯性矩IZ,（2）求a、b两点的正应力,（3）求C截面最大拉应力max和最大压应力max,（在截面上下边缘）,返回,下一张,上一张,例9-2 18号工字钢制成的简支梁如图示，求D截
3、面上a、b两点处的正应力。,解：（1）求D截面MD MD=30kN.m,（3）求D截面a、b两点的正应力,（2）查表求IZ IZ=1660cm4,返回,下一张,上一张,第二节 梁横截面上的剪应力,一、矩形截面梁：,矩形截面剪应力计算公式：,沿截面高度按抛物线规律变化：,返回,下一张,上一张,二、其它形状截面的剪应力：,1. 工字形截面梁：,1)腹板上的剪应力：承担截面绝大部分剪应力，中性轴处有最大剪应力：,2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。
4、,返回,下一张,上一张,2. T字型截面：,T字型截面与工字型截面相似，最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为：,3. 圆形及环形截面：,圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布，其值为：,薄壁环形截面,圆形截面,返回,下一张,上一张,例9-3 矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。,解：1.求剪力：QA=3kN,2.求K点剪应力：,3.求最大剪应力：,返回,下一张,上一张,例9-4 倒T形截面外伸梁如图,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24k
5、N，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，试求梁横截面上的最大剪应力。,解：1. 求最大剪力： Qmax15kN CB梁段,2. 求最大剪应力：,在中性轴上。,返回,下一张,上一张,第三节 梁的强度计算,一、梁的正应力强度条件：,为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。,等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。,返回,下一张,上一张,(3)确定梁的许可荷载：,二、剪应力强度条件：,三、梁的强度计算：,(1)强度校核:,(2)选择截面:,返回,下一张,上一张,例9-5 图示为T形截面的铸铁梁
6、。已知： y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，铸铁许用拉应力+=30MPa，许用压应力-=60MPa，试校核梁的正应力强度。,(2)C截面的正应力强度校核:,由结果知，梁的强度不满足要求。,(3)D截面的正应力强度校核:,解：(1) 内力及抗弯截面模量计算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m,返回,下一张,上一张,例9-6 试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力=15.6MPa,许用剪应力=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。,解:(1)由正应力强度条件设计截面尺寸,(3)按剪应力强度条件重新设计截面,(2)校核剪应力强度,返回,上一张,