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1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）综合法与分析法单元测试1.已知平面内有四边形ABCD 和点 O,若,则四边形 ABCD 为 ()A. 菱形B. 梯形C.矩形D. 平行四边形解析 :,即,四边形 ABCD 是平行四边形 .答案 :D2.已知函数 y=f (x)(x R)的图像关于直线x=0 及直线 x= 1 对称 ,且当 x 0,1 时 ,f(x)=x 2,则 f - =() ZA.B.C.D.解析 :因为函数 f(x)的图像关于直线 x=0 及直线 x= 1 对称 ,所以函数 f(x)是偶函数 ,且 f(1+a )=f (1-a),所以 f - =f,即 f - =f=f-=f.
2、答案 :B3.若 (2m+ 1 (m2+m- 1 ,则实数 m 的取值范围是()- -A. -B.C.(-1,2)-D.解析 :由幂函数 y= 的单调性 ,知(2m+ 1 (m2 + -,故 0m2+m- 1 2m+1,解得- m 2.答案 :D4.已知 a,b,c 满足 cba ,且 acacB. c(b-a) 0C.cb2 0解析 :由 cba ,ac 0,c 7D. n 4解析 :设圆心为O(5,0),则最短弦为垂直于OA 的弦 ,即 a1= 8,最长弦为直径 ,即 an= 10.由题意知 n 2,则公差 d=-.由-,得 5 n 7,n N+ .答案 :B7.若 a,bR ,a2+ 2
3、b2 =6,则 a+b 的最小值是.解析 :令 a= cos ,b=sin ,则 a+b=cos + sin = 3sin(+ )(tan = ),于是其最小值为 -3.答案 :-3. 8.若 a=,b=,c=,则 a,b,c 的大小关系为.解析 :b=,c=, bc.c2= ()2= 8-2= 8-c ,acb.答案 :acb9.已知函数y= log a( x+3)-1(a 0,且 a1)的图像恒过定点A,若点 A 在直线 mx+ny+ 1= 0 上 ,其中 mn 0,则的最小值为.解析 :y=loga(x+ 3) -1(a 0,且 a1)的图像恒过定点点 A 在直线 mx+ny+ 1= 0
4、2m+n= 1.又A(-2,-1).上 ,mn 0, m0,n 0.2m+n= 1 2,当且仅当2m=n=,即 m= ,n= 时 ,等号成立 ,mn .故 8.答案 :810.在 ABC 中 ,已知 (a+b+c )(a+b-c )= 3ab,且 2cos Asin B= sin C,求证 :ABC 为等边三角形.证明 A+B+C= 180 , sin C= sin(A+B ).又 2cos Asin B= sin C, 2cos Asin B= sin Acos B+ cos Asin B, sin(A-B )= 0.又 A 与 B 均为 ABC 的内角 ,A=B.又由 (a+b+c )(a
5、+b-c )= 3ab,22222得 (a+b ) -c = 3ab,a +b-c =ab.由余弦定理222-2abcos C,c=a +b2 2 2得 a +b -c = 2abcos C,2abcos C=ab ,cos C= , C= 60 .2名校名 推荐 A=B ,ABC 等 三角形 .11.数列 an 的前 n 和 Sn,已知 a1= 1,an+ 1=Sn(n= 1,2,3, ).求 :(1) 数列 等比数列 ;(2) Sn+ 1= 4an. 明 (1) an+ 1=Sn,而 an+ 1=Sn+ 1-Sn,学 Sn=Sn+ 1-Sn,Sn+ 1 =Sn.= 2.又 a1= 1,S1= 1, = 1.故数列是首 1,公比 2 的等比数列 .(2)当 n 2 时 ,由(1) 知的公比 2,且 an=Sn- 1,-=4 -,Sn+ 1= 4an.-又 S2= 4,a1 =1,S2= 4a1 .故 Sn+ 1= 4an.学 3