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1、名校名 推荐1如图，向量a b 等于 ()A 4e1 2e2B 2e1 4e2Ce1 3e2D 3e1 e2解析： 选 C由题图可知a be1 3e2.故选 C2 (2017 高考全国卷 )设非零向量 a， b 满足 |a b| |a b|，则 ()A a bB |a| |b|CabD |a|b|解析： 选 A 依题意得 (a b)2 (a b)20，即 4ab 0， a b，选 A 3已知向量 a， b 不共线， c ka b(kR )， d a b，如果 c d，那么 ()A k 1 且 c 与 d 同向B k 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向D k 1 且 c 与
2、d 反向解析：选 D.由题意可设 c d，即 ka b (a b)，( k)a ( 1)b.因为 a，b 不共线 ， k 0，所以所以 k 1，所以 c 与 d 反向 ，故选 D. 1 0. 4.如图所示， 已知向量 AB2BC，OA a，OB b，OC c，则下列等式中成立的是 ()A c31B c 2b a2b2a31Cc 2a bD c2a 2b 3解析： 选 A 由 AB得AO OB 2(BO OC)，即 2OC OA 3OB，所以 OC 2BC2 1 31OBOA，即 c b a.故选 A 2225如图， 已知 AB 是圆 O 的直径， 点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB a，
3、AC b，1名校名 推荐则AD ()11A a 2bB2a b11Ca 2bD 2ab 11解析： 选 D. 连接 CD ，由点 C， D 是半圆弧的三等分点 ，得 CD AB 且 CD AB a，221所以 AD AC CD b2a.6已知 D ，E，F 分别为 ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且 BC a，CA b，给出下1111列命题： AD a b； BE a2b； CF2a b； AD BECF 0.22其中正确命题的个数为_ 1 1解析： BCa， CA b，AD2CB AC2a ，故 错；b1 1BE BC 2CA a2b，故 正确；1 111CF 2(CB CA) 2(
4、 a b) 2a 2b，故 正确；11 11所以 AD BECF b2a a 2b 2b 2a 0.故 正确所以正确命题为 .答案： 37若 |AB| |AC| |AB AC| 2，则 |AB AC| _解析：因为 |AB| |AC| |ABAC|2，所以 ABC 是边长为2 的正三角形 ，所以 |ABAC|为 ABC 的边 BC 上的高的3.2 倍，所以 |AB AC| 2答案： 2 3，则 ABC 与 AOC的面8如图所示，设 O 是 ABC 内部一点，且 OA OC 2OB积之比为 _2名校名 推荐 解析： 取 AC 的中点 D ，连接 OD ，则OA OC 2OD，所以 OB OD ，
5、所以 O 是 AC边上的中线 ，所以 ABC 与 AOC 面积之比为 2.BD 的中点 ，所以 S ABC 2S OAC答案： 29.在 ABC 中， D 、E 分别为 BC、 AC 边上的中点， G 为 BE 上一点，且GB 2GE，设AB a， AC b，试用 a， b 表示 AD ， AG.解： AD1( ABAC ) 1a1b.222 2 1 2 1 1 1 1 1AG AB BG AB3BE AB3(BA BC) 3AB 3(AC AB) 3AB 3AC3a 3b.10已知 O，A， B 是不共线的三点，且 OP mOA nOB(m， n R)(1)若 mn 1，求证： A， P，
6、B 三点共线；(2)若 A， P， B 三点共线，求证：m n 1.证明： (1)若 m n 1，则 OPmOA (1 m)OB OB m(OA OB)，所以 OP OB m(OA OB)，即 BP mBA，所以 BP与 BA共线又因为 BP与 BA有公共点B，所以 A， P， B 三点共线(2)若 A， P， B 三点共线 ，则存在实数，使 BP BA，所以 OP OB (OA OB)3名校名 推荐又 OP mOA nOB.故有 mOA (n 1)OB OA OB，即 (m )OA (n 1)OB 0.因为 O， A， B 不共线 ，所以 OA， OB不共线 ，m 0，所以所以 m n 1.
7、n 1 0.结论得证1在平行四边形ABCD 中， AB a，AC b， DE2EC，则 BE ()12A b3aB b3a41Cb3aD b3a 2 2解析：选 C因为 BE AE AB AD DE AB，所以 BE BCABAB AC AB33 4 4AB AB AC3AB b 3a，故选 C2.如图，正方形)ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 AC AM BD，则 等于 (A 4B53315C 8D 2 1 解析：选 B 因为 ACAB AD AM BD(AB BM)(BA AD ) 2 ( AB1 1，4，53AD ) ( )AB2 AD，所以 1解得 3.故选 B2 1，1，33
8、(2018 西吉安模拟江)设 D，E，F 分别是 ABC 的三边 BC，CA，AB 上的点，且 DC )2BD， CE 2EA， AF 2FB，则 AD BE CF与 BC(A 反向平行B同向平行4名校名 推荐C互相垂直D既不平行也不垂直 1 1 解析：选 A 由题意得 AD AB BD AB3BC，BE BA AEBA AC，CF CB3 BF CB1BA，因此 AD BE CF CB1(BC AC BA) CB 2BC 1BC，故 ADBE3333 CF 与BC反向平行4已知点 P、Q 是 ABC 所在平面上的两个定点，且满足 PAPC0，2QA QB QCBC ，若|PQ| |BC|，则
9、正实数 _ 解析：由条件 PA PC 0 知PA PC CP，所以点 P是边 AC 的中点 ，又 2QA QB QC BC，所以 2QA BC QB QC BC CQ BQ 2BQ，从而有 QABQ，故点 Q 是边1 1AB 的中点 ，所以 PQ 是与边 BC 平行的中位线 ，所以 |PQ| 2|BC|，故 2.答案： 125.如图，在平行四边形ABCD 中， O 是对角线 AC，BD 的交点， N 是线段 OD 的中点，求实数 m 的值AN 的延长线与 CD 交于点 E，若 AEmAB AD 1 1 1 1 3 1 解： 由 N 是 OD 的中点得 ANADAOAD (AD AB)AD AB，又因为 A，222444 3 111，m 4，m3N，E 三点共线 ，故 AE AN，即 mABAD 4AD 4AB ，所以3解得4故1 4，3，1实数 m3.5