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1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）复数的几何意义单元测试1 实部为 -2,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B2 复数 z=3+ i2 对应的点在复平面内的 ()A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限解析因为 z=3+ i2=3-1R,所以对应的点在实轴上.故选 B.答案 B3 复数 z 与它的模相等的充要条件是()A.z 为纯虚数B.z 是实数C.z 是正实数D.z 是非负实数解析因为 z=|z| ,所以为实数 ,且 0.故选 D.答案 D4在复平面内 ,复数 6+ 5i,-2+ 3i对应的点分别为 A,B.若
2、 C 为线段 AB 的中点 , 则点 C 对应的复数是 ()A.4+ 8iB.8+2iC.2+4iD.4 +i解析由题意得点 A(6,5),B(-2,3) .由 C 为线段 AB 的中点 ,得 C(2,4),所以点 C 对应的复数为 2+ 4i.答案 C 学 5已知 0a 2,复数 z=a+ i(i 是虚数单位 ),则 |z|的取值范围是 ()A.(1,3 )B.(1, 5)C.(1,3)D.(1,5)解析 |z|= ?2 + 1. 0a 2,0a 2 4.1 ?2 + 1 5, 即 1|z|5 .故选 B.答案 B6已知复数满足z|2-2|z|- 3= 0,则复数对应点的轨迹为 ()A.一个
3、圆B.线段 C.两点D.两个圆1名校名 推荐 解析 |z|2-2|z|- 3= 0,( |z|-3)(z|+ 1)= 0,|z|= 3.故所求的轨迹为一个圆,故选 A.答案 A7 复数 z=- 5-12i 在复平面内对应的点到原点的距离为.解析因为 |z|=(-5 )2 + (-12 )2 = 13,所以对应的点到原点的距离为13.答案 138 已知复数 x2-6x+ 5+ (x-2)i 在复平面内的对应点在第三象限,则实数 x 的取值范围是.2?-6?+ 5 0 ,解析由已知得解得 1x 2.学答案 (1,2)9 若复数 z= (x-1)+ (2x-1)i 的模小于10,求实数 x 的取值范
4、围 .分析根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x 的不等式求解即可.解由题意 ,可得( ?-1 )2 + (2?-1)2 10,化简得 5x2 -6x-80,解得 -45x 2.故 x 的取值范围是 ? ? R,且- 45 ?0,得 m 5.故当 m 5 时 ,对应的点在实轴上方.(2)由题意得 ( m2+5m+6)+ (m2-2m-15)+ 5= 0,-3 -41或 m=- 3+41.解得 m=44-3 -41或 m=- 3+41时,对应的点在直线x+y+ 5= 0 上 .故当 m=44能力提升1 若复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1= 2+ i,则
5、z2= ()2名校名 推荐 A.2+ iB.-2+ iC.2-iD.-2-i答案 B2 若 z= (2t2+5t-3)+ (t 2+ 2t+ 3)i,t R, 则以下结论正确的是()A.对应的点在第一象限B.一定不是纯虚数C.一定是纯虚数D.对应的点在实轴上方解析 2t2+ 5t-3=2 ?+ 54 2 - 498 -498 ,t2+ 2t+ 3= (t+ 1)2 +22,所以复数 z 对应的点在实轴上方.故选 D.答案 D3 使 |log1x-4i| |3+4i |成立的 x 的取值范围是 ()21A. 8 ,8B.(0,1 8,+ )1C. 0, 8 8,+ )D.(0,1) (8,+ )
6、解析由已知得 (log 1x)2+ (-4)232 +42,2(log1x)2 9.2log 1x3 或 log 1x-3.22x 0 , 18 8,+ ) .答案 C4 已知复数 3- 5i,1-i和 -2+a i 在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数 a 的值为 ()A.5B.-2C.-5D.53解析设复数 3-5i,1-i, -2+a i 对应的向量分别为 ?,?,?(O 为坐标原点 ),则 ?=(3,-5),?= (1,-1),?= (- 2,a).A,B,C 三点共线 ,?=t ?+(1-t )?,即 (3,-5)=t (1,-1)+(1-t)(- 2,a). 3 = ?-2(1
7、-?),-5 = -?+ ?( 1- ?),5解得?= 3 ,即 a 的值为 5.答案 A3名校名 推荐 5 在复平面内 ,O 为坐标原点 ,向量 ?对应的复数为3-4i,如果点 B 关于原点的对称点为A,点 A 关于虚轴的对称点为 C,那么向量 ?对应的复数为.解析 点 B 的坐标为 (3,-4),点 A 的坐标为 ( -3,4).点 C 的坐标为 (3,4),故向量 ?对应的复数为3+ 4i .答案 3+ 4i6 在复平面内 ,O 是原点 ,已知复数 1=- 1+ 2i,2= 1- i,3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C.若?=x ?+y ?(x,yR ),则x+y 的值是.解析
8、由已知 ,得 ?=(-1,2),?= (1,-1),?=(3,- 2),所以 x?+y ?=x ( -1,2)+y (1,-1)=( -x+y ,2x-y ).由 ?=x ?+y ?,可得 -?+ ?= 3,解得?= 1,故 x+y= 5.2?-?= -2 ,?= 4,答案 57 复数 z 的模为 1,求|-1-i| 的最大值和最小值.解由 |z|= 1 表示与对应的点在以原点为圆心,1 为半径的圆上 ,则 |-1-i|=|- (1+ i) |表示圆上的点到A(1,1)的距离 ,如图 .由于点 A 到原点的距离是2, 因此圆上的点到点A(1,1)的最大距离是2+ 1,最小距离是2 -1.因此
9、|-1-i|的最大值为2+ 1,最小值为2 -1.学K8 已知 z1=x 2+ ?2 + 1 i,z2 =( x2+a )i,对任意的 xR 均有 |z1|z 2 |成立 ,试求实数 a 的取值范围 .分析本题主要考查有关复数模的综合问题.解题的关键是取模之后,要转化为求含参数的二次不等式的参数的取值范围.4+22|,解|z1|= ? + 1,|z2|=|x +a| ,且 |z1|z 2 ?4+2222) 0对 x R 恒成立 .? + 1 |x+a| 对 xR 恒成立 ,等价于 (1- 2a)x + (1-a当 1-2a= 0 时,解得 a= 12 ,当 a= 12时,0 x2+ 1 - 14 0 恒成立 .当 1- 2? 0,2时 ,?= -4 (1-2?)(1 -?) 0解得 -1a 12.综上可得 ,实数 a 的取值范围是? -1 ? 12 .4