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1、层级一学业水平达标1已知命题 p： ? x0，总有 ex1，则綈 p 为 ()A ? x0 0，使得 ex01B ? x00，使得 ex01C ? x0 ，总有 ex1D ? x 0，总有 ex0，使得ex0 1.故选 B.2下列四个命题中的真命题为 ()A若 sin A sin B，则 A BB? x R，都有 x2 102C若 lg x 0，则 x 1D ? x0 Z ，使 14x03解析： 选 BA 中，若 sin A sin B，不一定有A B，故 A 为假命题 ， B 显然是真命题； C 中，若 lg x2 0，则 x2 1，解得 x 1，故 C 为假命题 ；D 中，解 14x3 得
2、 1x3，44故不存在这样的x Z ，故 D 为假命题 3命题“12)? x0 R,2x0 x0”的否定是 (2A ? x0 R,2x0 1或 x02 x02B? x R,2 x 1或 x2 x2C ? x R,2 x 1且 x2 x2D ? x0 R,2x0 1且 x02 x02解析： 选 C 原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x2 0C两个无理数的和必是无理数1D存在一个负数 x，使 x2解析： 选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中 x 0 时， x20，所
3、以 B 既是特称命题又是真命题；C 中因为 3 (3) 0，所以C 是假命题； D 中对于1任一个负数x，都有 x0，a0，解得 0a 4.则有即 0，a2 4a 0，综上， 0 a 4，则命题 p： 0 a 4，所以 綈 p： a4.6下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_ (填序号 )正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析： 可表述为 “ 每一个正方形的四条边相等” ，是全称命题；是全称命题，即“ 凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形” ；可表述为“ 所有正数的平方根不等于0” 是全称命题；是特称命题答案： 7命题“
4、至少有一个正实数x 满足方程2x 2(a 1)x 2a 6 0”的否定是 _解析： 把量词 “ 至少有一个 ” 改为 “ 所有 ” ， “ 满足 ” 改为 “ 都不满足 ” 得命题的否定答案： 所有正实数 x 都不满足方程 x2 2(a 1)x 2a 6 08已知命题“ ? x0 R,2 x02 (a 1)x0 1 0”是假命题，则实数a 的取值范围是2_解析： 原命题等价于 “?x R,2x2 (a 1)x10” 是真命题，即 (a 1)2 40，2解得 1a0)，函数 f(x)3sin a 3 的周期不大于4.(1) 写出綈 p；(2) 当綈 p 是假命题时，求实数b 的最大值解： (1)
5、綈 p： ? a0 (0，b( bR 且 b0) ，函数 f(x)3sin x 的周期大于4.a03(2) 因为綈 p 是假命题，所以 p 是真命题，2所以 ? a (0， b， 1 4恒成立，解得a 2，a所以 b 2，所以实数b 的最大值是2.层级二应试能力达标已知f(x)3sin x ，命题： 0， ， f(x)0 ，则 ()1xp? x2A p 是假命题，綈p： ? x 0， 2 ， f(x) 0B p 是假命题，綈p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0C p 是真命题，綈p： ? x 0， 2 ， f(x) 0D p 是真命题，綈p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0解析
6、：选 D由正弦函数的图象， 知 ? x 0，sin xx，又 3，当 x 0，时，223sin xx，即 ? x 0， ，f(x)0 恒成立， p 是真命题又全称命题的否定是特称命题，2綈 p： ? x0 0， 2 ， f(x0) 0.2已知命题21；命题 q： ? x0 R， sin x0 cos x02.则下列p： ? x R,2 x 2x 0.给出下24列结论：命题 p 是真命题；命题 q 是假命题；命题 (綈 p) q 是真命题；命题 p (綈 q)是假命题其中正确的是()ABCD解析： 选 C对于命题 p，因为函数 y sin x 的值域为 1,1，所以命题 p 为假命题；对于命题
7、q，因为函数 y x21x3的图象开口向上， 最小值在 x1处取得，且 f 1244411160，所以命题q 为真命题由命题 p 为假命题和命题q 为真命题可得：命题(綈 p) q 是真命题，命题p (綈 q)是假命题故正确4命题“ ? n N* ， f (n) N* 且 f(n) n”的否定形式是()A ? n N* ， f(n)?N* 且 f( n) nB? n N * ， f(n)?N* 或 f(n) nC ? n0 N * ， f(n0)?N * 且 f(n0)n0D ? n0 N * ， f(n0)?N * 或 f(n0)n0解析：选 D写全称命题的否定时，要把量词 ? 改为 ? ，
8、并且否定结论，注意把 “ 且 ”改为 “ 或 ”5有下列四个命题： ? x R,2x2 3x 40； ? x 1， 1,0,2x 10； ? x0 N， x20 x0； ? x0 N* ， x0 为 29 的约数其中真命题有 _个解析： 易知正确当 x 1 时， 2x 10， y (3c) x 在 R 上为减函数，命题q： ? x R ， x22c 30.若 p q 为真命题，则实数 c 的取值范围为 _解析： 由于 p q 为真命题，所以 p， q 都是真命题，所以03 c1 ，解得 2c0，实数 c 的取值范围为 (2,3)答案： (2,3)7已知命题 p：“至少存在一个实数x0 1,2
9、，使不等式x2 2ax 2 a0 成立”为真，试求参数 a 的取值范围解： 法一： 由题意知， x2 2ax 2 a0 在 1,2 上有解，令f (x) x2 2ax 2 a，则只需 f(1)0 或 f(2)0 ，即 12a 2 a0，或 44a 2 a0. 整理得 a 3 或 a 2.即 a 3.故参数 a 的取值范围为 ( 3， )法二： 綈 p： ? x 1,2， x2 2ax 2 a0 无解，令 f( x) x22ax 2 a，f 1 0，1 2a 2 a 0，则即f 2 0，4 4a 2 a 0.解得 a 3.故命题 p 中， a 3.即参数 a 的取值范围为( 3， )8已知 f(t) log2t， t 2，8 ，若命题“对于 f(t)值域内的所有实数m，不等式2xmx 42m 4x 恒成立”为真命题，求实数x 的取值范围解： 易知 f(t) 1， 3 .2由题意，令g(m) (x 2)m x2 4x 4 (x 2)m ( x 2) 2，则 g(m)0 对 ? m 1， 3 2恒成立112所以 g 2 0，即 2 x 2 x 2 0，g 3 0 ，3 x 2 x 2 20 ，解得 x2 或 x 1.故实数 x 的取值范围是( ， 1) (2， )