圆锥的体积教学案例与反思.docx

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1、圆锥的体积教学案例与反思教学目标1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。教学难点：圆锥体积计算公式：“ V 圆锥 1/3sh 中乘以的道理和来历。教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。教学方法： 采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。教学片段：动手操作，推导圆锥的体积计算公式：师：今天我们来研究圆锥

2、的体积计算公式，你们先在心里猜一猜圆锥的体积计算公式应该是什么，但不要说出来，等咱们研究过以后，看看谁的猜测是正确的。一、出示动手操作的步骤：1、自选圆锥。2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）4、记录实验的结果。学生开始活动。二、根据实验的结果整理完成下表：（红颜色的为学生填写）等底等高的圆锥和圆柱圆锥体积等于圆柱体积三分之一等底但不等高的圆锥与圆柱圆锥的高高一些圆锥体积大于圆柱体积三分之一圆锥的高矮一些圆锥体积小于圆柱体积三分之一等高但不等底的圆锥与圆柱圆锥的底面大一些圆锥体积大于圆柱体积三分之一圆锥的底面小一些圆锥体积小于圆柱体

3、积三分之一三、推导圆锥的体积计算公式：师：通过实验，你能推出体积的计算公式吗？生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。即： V 圆锥 1/3Sh四：小结：师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作告诉老师。 看来你们今天的收获真的不小，利用课余时间些一篇数学日记，就写今天课堂上的猜想实验验证得出结论你的心情和想法。教学反思：让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。在数学课图形的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，运用激励猜想，动手操作、实践验证的教学方法，会使我们的教学达到最高效、最优化。就如在探究圆锥体积

4、计算方法的学习过程中，学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐1发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。课的结束让学生写数学日记，这样有利于让学生学会自我评价，通过日记的方式，对新学的知识进行总结、反思。可以让学生对新学的知识有个再现、再认识的过程，从而发现自己的优势和不足，形成追求进步的愿望和信心，明确改进的目

5、标和途径，在学习与发展中不断进取。让学生写数学日记，还有利于师生之间的沟通交流。美国心理学家罗杰斯说过： “成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。 ” 老师通过学生的数学日记，变式的和学生进行了交流，和谐了师生关系，起到了事半功倍的效果但本节课的教学中，也有不尽人意的地方：1、因为教具的局限，部分同学没有亲自动手操作，只能做一个参观者，感到遗憾。2、在用语言叙述自己的发现时，学生的口语表达欠准确，需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表达能力。案例二二、新授、点明课题：圆锥体积的计算、体积公式推导（ 1） 要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ 圆锥的体积与

6、什么有关？有怎样的关系？ 为什么有这样的关系呢？（ 2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积，高有关系。问：圆锥的体积最有可能和什么立体图形的体积有关呢？ 要研究圆锥的体积需转化成已学过的物体体积来计算。 实验（ 1） 出示等底等高的圆锥容器教具，观察特征：等底、等高。（ 2） 老师示范用空圆锥装满沙往空圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。（ 3） 得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1 3。（ 4） 老师再一次实验。（ 5） 学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问：圆锥体积都是圆柱体积的 1 3 吗？为什么？、学生讨论实验情况，汇报实验结果。、推导出公式、练习（

7、口答）（ 1） 一个圆柱体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？（ 2） 一个圆锥体积是 150 立方厘米，与它等底等市的圆柱体积是多少立方厘米？突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。6、运用公式（ 1）出示例 1。一个圆锥形的零件， 底面积是 19 平方厘米， 高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，老师讲评。（2）出示例 2。在打谷场上， 有一个近公似于圆锥形的小麦堆， 测得底面直径是 4 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？学生读题思考片刻后问：要求小麦重量需先求出什么？要求体积需知道什么？然后

8、学生尝试练习，个别板演，练习后评讲。三、巩固练习课本第 43 页的“做一做”第1、 2 题。练习后评讲。四、小结：今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知识哪些条件？2五、作 完成 九的第3 5 。板 ： 的体 柱： V Sh ： V Sh案例反思：数学 程 准明确指出：学生是学 数学的主人，教 只是数学学 的 者，引 者，合作者。既然学生是学 的主人， 必享有学 的主 。把学 的主 交 学生，就是要提倡自主探索、合作交流、 践 新的数学学 方式。确立以学 本的 念，尽可能持 学生真正享有主 ， 学生尽可能地体 成功、探索与 的快 。本 的教学目 是: 知道 体 公式的推 程，理解并

9、掌握体 公式，能运用公式求 的体 ，并会解决 的 ， 学生 行 唯物主 启蒙教育。本 的教学重点是 体 的 算公式；教学 点是 体 公式的推 。教具准 :沙、 教具， 柱教具若干个，其中要有等底等高 柱， 各两 。 的教学方法是通 等底等高的 和 柱模型，互相倒沙子、米或水，从而得出 体 和 柱的关系。我改 了 的教学方法， 先引 学生猜想， 的体 最有可能和什么立体 形的体 有关呢？接着， 学生 ， 学生已有直 ， 的体 最有可能和 柱的体 有关。然后我又向学生提供了几 等底不等高，等高不等底，等底等高，底和高都不等的 柱和 容器和沙子、大米之 的 西，由学生自主地 弄、操作、 、猜 、 、

10、 、 正学生的研究不是一帆 的，他 遇到困 但又克服了，最 找到了等底等高的 柱和 两者的本 关系。在学生的探索、研究 程中，学生不 能 得数学知 ，更能学 科学的研究方法，增 自主意 和克服困 的意志， 得成功的体 ，培养探索和 新能力。与他人交流是每个未来公民都必 掌握的基本技能。合作交流学 是指学生在个体独自探究的基 上， 学生在小 或班 集体内， 充分展示自己的 程。 在合作交流中， 学生学会互相帮助、 互相欣 ， 学 上的互 ，增 合作意 ，提高交流能力， 极主 地参与学 。学生在合作交流中参与程度更高，自身潜能得到充分 ， 得了知 ，提高了研究能力和 新能力，培养 新所需要的合作精

11、神。 的体 稿今天我 的内容是六年 数学 （人教版）下册第二 元 柱和 中的第二 的体 。本次 包括五个内容： 教材、 教法、 学法、 教学程序和 板 。一、 教材1、教材分析“ 的体 ”教学是在学生学 了立体 形 方体、正方体、 柱体的基 上， 了 柱和 的特征，会 算 柱的表面 、体 的基 上 行教学的。教材突出了探索体 算公式的 程，引 学生在装沙或装米的 基 上 行公式推 。通 察 , 比 ,分析 ,推理 ,概括和抽象 ,自主 的体 算公式 , 一步 累数学活 . 数学化的 程 , 得解决 的方法 .2、学情分析学生以前学 了 方体、正方体，在此前又学了由曲面和 成的立体 形 柱，且

12、了 柱体 算方法的推 程，具有了初步的 比思 意 。通 前一 的 ，学生 的特征3也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。对于六年级的学生来说 , 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对 3 倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。3、教学目标知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。过程与方法目标： 通过实验

13、推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。4、教学重难点教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题教学难点：圆锥体积公式的推导过程5、教具、学具准备教具：一个圆柱、 2 个与圆柱等底、等高的圆锥、沙子；学生自制的圆柱及各类型的圆锥若干、三角尺、直尺二、说教法在公式推导阶段，为了打破枯燥无味的公式推导过程，在教授本节课时，结合小学生的认知规律，以引导法、实验法、观察法 ,探索法

14、为主，以讨论法、练习法为辅，实现教学目标。在教学中，从：、让学生测量自制圆柱、圆锥的高（在上一节让学生自己动手制作圆柱、圆锥）；、让学生用自制的等底等高、等高不等底、等底不等高圆柱与圆锥分别装沙实验入手。通过学生自己动手测量、实验操作后总结实验规律。通过小组实验、讨论、交流，归纳、推导出圆锥体积的计算公式：V=Sh在公式运用方面：采取逐步深入的模式，让学生讨论在：、已知圆锥的高与底面半径；、已知圆锥的高与底面直径；、已知圆锥的高与底面周长三种情况下，如何使用公式计算。然后通过让学生列举身边的实例，引入实际运用。这样，既充分发挥了学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。力求为学生创

15、造一个自主探索与合作交流的环境，引导学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。三、说学法以往的教学是教师处于主导地位，学生基本上是处于被动的听讲，被灌输者的被动地位，这样教出来的学生没有灵活性，随机应变的能力差，发现问题，分析问题，解决问题的能力差，学生的情感也低落。新课改要求：教师要把课堂和时间还给学生，让学生有充足的时间和广阔的空间学习、探讨、商量、研究，教师只是学生学习的指导者和参与者。针对本节，在学法上主要采取：1、学生在学习圆锥体积公式的推导时，通过自己动手进行操作实验、观察比较、讨论小结，最终推导出圆锥的计算公式

16、，从而初步学会运用实验的方法来探索新知识。2、充分发挥学生的主体作用：学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生能说的尽量让学生自己说。学生不能想的，教师启发、引导学生想。3、教师提出与所学课程内容有关的恰当合理的问题，让学生在分析、讨论、探索的前提下争取自己解决，对于有一定困难的问题，老师再从中提醒、点拨。从而挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。四、说教学程序本节课的教学，我安排了6 个教学程序：41、学生自主探索,预习第一步：回忆圆锥的认识(1) 让学生将他们准备的沙子或米拿到老师这里来，我们玩堆

17、沙子游戏。我把它倒在桌子上，缓慢地倒,形成一个近似的圆锥，你们看这是什么形状?引导学生从沙堆的形状：底面是个圆，有一个顶点，侧面是一个斜面，抽象画出圆锥的图形（边提问、边引导、边画图板书） 。(2) 让学生在图中找出圆锥的顶点、画出圆锥的高。向学生明确：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 (在图上表示板书这条高 )（ 3）图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?（ 4）怎样测量圆锥高?(让学生根据上述方法使用三角尺、直尺测量自制圆锥的高。)第二步：回忆圆柱体积的计算公式画一个与上图圆锥等底、等高的圆柱，指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积底面积高V 圆柱 = Sh第三步：课堂展示（

18、1）我想知道堆起的沙堆的体积怎么办？（ 2）能不能也通过已学过的图形来求呢？转化成什么图形最合适？（ 3）你感觉它和前面学过的那个图形联系密切？（ 4）引导：可以通过实验的方法，得到计算圆锥（沙堆）体积的公式。2、实验操作这个环节分两个步骤进行。第一步：实验操作法（ 1）第一次实验各小组拿出前一节课制作好的一个圆柱体A ，与圆柱A 等底、等高的圆锥体B ；只与圆柱A 等高、但不等底的圆锥体C；只与圆柱A 等底、但不等高的圆锥体D ，并做好标示进行区分。要求学科小组长为组员分配任务（操作员、记录员、监督员）。要求各小组依次用与圆柱：等底等高、等底不等高、等高不等底的三个圆锥分别装沙(沙子在圆锥口

19、处要用尺子弄平)，倒入圆柱中，观察每种情况下各要几次倒满圆柱，并把每次实验情况做好记录。提示思考“通过实验你发现了什么？当学生发现用圆锥 B 正好 3 次倒满圆柱， C 和 D 都不定时， 老师提问： 圆柱 A 与圆锥 B 有什么关系呢？学生得出 A 、B 等底、等高。再次提出问题：是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满与它等底等高的圆柱呢？从而进入第二层实验。（ 2）第二次实验各小组再拿两组等底、等高的圆柱与圆锥两对，用两个圆锥装满沙或米，然后分别倒入与它等底、等高的圆柱中，观察各要几次正好倒满。该实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过程和结果

20、。实验没有像教科书那样直接给出一组等底等高的圆柱和圆锥容器，是因为那样操作，学生只是按现有程序演示了一下书本上的结论而已，既无发现，更无创新，反而容易忽视等底等高这一前提条件。我设计的实验操作过程，注重科学性、全面性，学生操作自由度大，有利于学生创新力的发挥和创新能力的形成。3、推导公式（ 1）通过学生的实验结果，讨论：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？让学生充分交流后达成共识：圆锥的体积是和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。（ 2）圆锥的体积怎样计算？计算公式是什么？根据学生的回答板书：5圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。V 圆锥 =S h本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理

21、解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，突出教学重点。4、公式运用与延伸（ 1） 想一想，议一议，说一说知道底面积和高就可以求出体积，但在实际中，底面积测量不出来时，还会出现什么情况呢？、已知圆锥的底面半径和高，如何求体积？、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？通过尝试练习，让学生熟练掌握公式。（ 2）展示提升一个圆柱的体积是27 立方米 ,与它等底等高的圆锥体积是多少立方米?求下面圆锥的体积：a、底面直径是6 分米，高是6 分米；b、底面周长是62.8 厘米，高是30 厘米。以上三道题，要求学生板书解题过程，集体订正。（ 3）

22、学习课本中的例3，让学生尝试自己讲，教师加以补充。5、新知识的实际运用打谷场上有一堆小麦堆成圆锥形状，测得麦堆的周长是6.28 米，高是 0.8 米，每立方米小麦重735 千克，请你估算一下这堆小麦有多重？这个问题在现实生活中实际存在，且经常会被大人们提到，学生通过本节的学习能解决这一问题，从而使学生们感到目前所学的知识非常适用，因此激发他们的学习兴趣。练习设计从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，引伸到思考题，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。练习过程中训练了学生的解题能力和技巧，运用所学知识解决实际问题的能力。6、反馈检测练习四的第8 题。作业紧扣本课知识，贴近生活，针对性强，让学生在学以致用的过程中达到对已学知识的巩固深化。6