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1、四年级奥数题练习及答案解析统筹规划问题（一）【试题】 1、烧水沏茶时；洗水壶要用1分钟；烧开水要用10分钟；洗茶壶要用2分钟；洗茶杯用 2分钟；拿茶叶要用1分钟；如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶然后烧开水；在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。【试题】 2、有 137吨货物要从甲地运往乙地；大卡车的载重量是5吨；小卡车的载重量是2吨；大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和 5公升；问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意；大卡车每吨耗油量为 105=2( 公升) ；小卡车每吨耗油量为 52=2.5( 公升) 。为了节省汽
2、油应尽量选派大卡车运货；又由于137=527+2；因此；最优调运方案是：选派27车次大卡车及 1车次小卡车即可将货物全部运完；且这时耗油量最少；只需用油1027+51=275(公升 )【试题】 3、用一只平底锅烙饼；锅上只能放两个饼；烙熟饼的一面需要2分钟；两面共需4分钟；现在需要烙熟三个饼；最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼；需要4分钟；之后再烙第三张饼；还要用4分钟；共需 8分钟；但我们注意到；在单独烙第三张饼的时候；另外一个烙饼的位置是空的；这说明可能浪费了时间；怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面； 2分钟后；拿下第一张饼；放上第三张饼；并给第二张饼
3、翻面；再过两分钟；第二张饼烙好了；这时取下第二张饼；并将第三张饼翻过来；同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后；第一张和第三张饼也烙好了；整个过程用了6分钟。统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水；甲洗拖布需要3分钟；乙洗抹布需要2分钟；丙用桶接水需要1分钟；丁洗衣服需要10分钟；怎样安排四人的用水顺序；才能使他们所花的总时间最少；并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和；由于各自用水时间是固定的；所以只能想办法减少等待的时间；即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙；乙；甲；丁顺序用水。丙等待时间为0；用水时间 1分钟；
4、总计 1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟；乙用水时间2分钟；总计 3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟；甲用水时间3分钟；总计 6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟；丁用水时间10分钟；总计 16分钟；总时间为 13 616 26分钟。统筹规划问题（三）【试题】 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥； 分别需要 1分钟； 2分钟； 5分钟； 10分钟。因为天黑；必须借助于手电筒过桥；可是他们总共只有一个手电筒；并且桥的载重能力有限；最多只能承受两个人的重量；也就是说；每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥；怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家
5、都很容易想到；让甲、乙搭配；丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒； 每次又只能过两个人；所以每次过桥后； 还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间；肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥；用时2分钟；再由甲返回送手电筒；需要 1分钟；然后丙、丁搭配过桥；用时 10分钟。接下来乙返回；送手电筒；用时 2分钟；再和甲一起过桥；又用时 2分钟。所以花费的总时间为：21 10 2 2 17分钟。解： 2 1 10 22 17分钟【试题】 6、小明骑在牛背上赶牛过河；共有甲乙丙丁四头牛；甲牛过河需1分钟；乙牛需2分钟；丙牛需 5分钟；丁牛需 6分钟；每次只能骑
6、一头牛；赶一头牛过河。【分析】：要使过河时间最少；应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小 (2) 过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后；再骑甲牛返回；用时2 13分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后；再骑乙牛返回；用时6 2 8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河；不用返回；用时2分钟。总共用时 (2 1) (6 2) 2 13分钟。速算与巧算（一）【 】 算 999 999 9999 99999【解析】在涉及所有数字都是9的 算中；常使用凑整法。例如将999化成 1000 1去 算。 是小学数学中常用的一种技巧。9 99 999 9999 99999 (10
7、 1) (100-1) (1000 1) (10000-1) (100000-1) 10 100 1000 10000 100000-5 111110-5 111105速算与巧算（二）【 】 算 199999 19999 1999 199 19【解析】 此 各数字中； 除最高位是 1外；其余都是 9；仍使用凑整法。 不 里是加 1凑整。 ( 如1991 200)19999919999 1999 199 19 (19999 1) (19999 1) (1999 1) (199 1) (19 1) 5 200000 200002000 200 20-5 222220-5 22225速算与巧算（三）
8、【 】 算 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)【分析】： 目要求的是从 2到 1000的偶数之和减去从 1到999的奇数之和的差；如果按照常 的运算法 去求解；需要 算两个等差数列之和；比 麻 。但是 察两个 号内的 ；可以发现 2 1=43=65=1000 999=1；因此可以 算式 行分 运算。解：解法一、分 法(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2 1)+(4 3)+(6 5)+ +(996 995)+(998 997)+(1000 999)=1+1+1+1+1+1(500个 1) =500解法二
9、、等差数列求和(2+4+6+996+998+1000)(1+3+ 5+995+997+999)=(2+1000) 5002(1+999) 5002=10022501000250 =(1002 1000) 250=500速算与巧算（四）【试题】计算9999222233333334【分析】此题如果直接乘；数字较大；容易出错。如果将9999 变为 33333；规律就出现了。9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333(6666 3334) 333310000 33330000。速算与巧算（五）【试题】 563+5627+5696 -
10、 5657+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况；在计算加减混合运算时要特别注意；提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的；乘法分配率也可以反着用；即将一个乘数凑成一个整数；再补上他们的和或是差。563+5627+5696 - 5657+56=56(32+27+96 57+1)=5699 =56 (100 1)=56100561=5600 56=5544速算与巧算（六）【试题】计算 98766987689876598769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律；将98766拆成 (98765+1) ；将 98766拆成(98765+1) ；将 98769拆成 (9876
11、8+1) ；这样就保证了减号两边都有相同的项。解： 98766987689876598769=(98765+1) 9876898765(98768+1)=9876598768+98768(9876598768+98765)=9876598768+987689876598768-98765=9876898765=3年龄问题【试题】：1 、父亲 45岁；儿子 23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？ ( 设未知数 )2、李老师的年龄比刘红的2倍多 8岁；李老师 10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁；妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半；求姐
12、妹二人年龄各为多少。( 设未知数 )4、小象问大象妈妈：“妈妈；我长到您现在这么大时；你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28岁了”。小象又问：“您像我这么大时；我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍；再过 4年；大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？6、 15年前父亲年龄是儿子的7倍； 10年后；父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大2岁；爸爸比妈妈大2岁；全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5 倍；爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍；问王涛全家人各是多少岁?答案 :1、一年前。2、刘红 1
13、0 岁；李老师 28 岁。(10+8-8)+(2- 1)=10(3、妹妹 7岁。姐姐27-(3x2)+(2+ l)=7(岁 ) 。14岁。岁) 。4、小象10岁；妈妈19岁。28-1)-3+1=10(岁 ) 。5、大熊猫15岁；小熊猫5 岁。(28-4x2)+(3+1)=5(岁 ) 。6、父亲50岁 , 儿子 20岁。(15+10)-(7-2)+15=20(岁 )7、王涛12岁；妈妈34岁。爸爸36岁；奶奶58岁；爷爷60岁。提示 :爸爸年龄四年前是王涛的4 倍；那么现在的年龄是王涛的4 倍少 12岁。(200+2+12+12+2)-( 1+5+5+4+4)- 12(岁 ) 。牛吃草问题解析解
14、决牛吃草问题的多种算法历史起源 :英国数学家牛顿(1642-1727)说过 : “在学习科学的时候；题目比规则还有用些”因此在他的著作中；每当阐述理论时；总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中；有一个关于求牛和头数的题目；人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法；在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后；已知头数求时间时；我们用“原有草量每天实际减少的草量( 即头数与每日生长量的差) ”求出天数。已知天数求只数时；同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草
15、量”。根据 ( “原有草量” +若干天里新生草量 ) 天数”；求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式；分别是(1) 草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数 ( 吃的较多天数吃的较少天数 ) ；(2) 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；(3) 吃的天数原有草量 ( 牛头数草的生长速度) ；(4) 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场；已知养牛27头； 6天把草吃尽；养牛23头； 9天把草吃尽。如果养牛21头；那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1；那么就有：(1)27
16、头牛 6天所吃的牧草为： 276 162 ( 这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23 头牛 9天所吃的牧草为：239 207 ( 这 207包括牧场原有的草和9天新长的草。 )(3)1 天新长的草为：(207 162) (9 6) 15(4) 牧场上原有的草为： 276156 72(5) 每天新长的草足够 15头牛吃； 21头牛减去 15头；剩下 6头吃原牧场的草： 72(21 15) 726 12( 天)所以养 21头牛； 12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场；草每天都匀速生长( 草每天增长量相等) ；如果放牧 24头牛；则 6天吃完牧草；如果放牧 21头牛；则 8天吃完牧草；假设每头牛吃草的量是相等的。(1) 如果放牧 16头牛；几天可以吃完牧草？ (2) 要使牧草永远吃不完；最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度： (21 8 - 246) (8 -6)=12( 份 )原有草量： 218- 128=72(份 )16头牛可吃： 72(16 -12)=18( 天 )2) 要使牧草永远吃不完；则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放 12头牛。