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1、2.2 圆的对称性学案姓名：班级：学习目标：1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理2、利用垂径定理进行有关的计算与证明3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法学习重点： 垂径定理及其运用 .学习难点： 灵活运用垂径定理 .一、情景导学1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_ ，这条直线叫做_。二、探究问学圆是 _图形， _ 它的对称轴。三、合作互学1. 判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形 . 如果是，请说明理由.2.(1)将第一个图中的弦AB改为直径（ AB 与
2、 CD相互垂直的条件不变） ，结果如何？(2) 将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？4、如图， CD是 O的弦，画直径 ABCD，垂足为 P，将圆形纸片沿通过折叠活动，我们可以发现： _ 。问题：你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）AB 对折。AOC P D B垂径定理 :_四、展示品学例 1、如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆 O 于点 C、 D， AC与 BD相等吗？为什么？A CDB变式训练：如图， OA=OB，AB 交 O与点 C、 D， AC与 BD是否相等？为什么？五、训练做学1、如图，已知：在
3、O中，弦 AB的长为 8，圆心 O到 AB的距离为 3，求圆 O的半径；分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解变式 1: 在半径为5 的圆 O中，有长8 的弦 AB，求圆心 O到弦 AB的距离。变式 2: 在半径为5 的圆 O中，圆心O到弦 AB的距离为3 ，求 AB 的长。变式 3：在 O中，弦 AB 的长为 8，圆心 O到 AB 的距离为 3，若点 P 是 AB上的一动点，试求 OP的范围。2、如图，在圆 O中，直径 CE AB 于 D，弦 AB 8 ，DC 2 ，求半径 OC的长。3、在圆 O中，直径 CE AB于 D， OD=4 ，弦 AC= ，求圆 O的半径。EODABC六、提升思学：思考题 : 如图，CD为圆 O的直径，弦 AB交 CD于 E， CEB=30，DE=9， CE=3，求弦 AB的长。