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1、第30卷 第2期 2003年 北 京 化 工 大 学 学 报 JOURNAL OF BEIJ ING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY Vol. 30 , No. 2 2003 提高称重精度的一种新滤波方法 吕新明 王伟明 (北京化工大学塑料机械及塑料工程研究所,北京 100029) 摘 要:提出了一种用自适应数字滤波来提高称重精度的方法。自适应滤波法实时性好,滤波效果也比较理想。 为了将这种滤波方法用于称重过程之中,先设计了一种称量装置,然后通过理论分析证明了这种方法的可行性,最 后用实验结果说明了自适应滤波法对于消除大的噪声、 提高称重精度的有效性。 关键
2、词:称重传感器;噪声;自适应滤波 中图分类号: TN713 收稿日期: 2002207222 第一作者:男,1975年生,硕士生 E2mail : ming 75629 称重给料系统是工业计量领域的重要组成部 分,在塑料、 食品、 化工等行业有着广泛的应用,其测 量精度直接影响着产品的质量。影响精度的误差 有:传感器转换误差;A/ D转换误差和现场干扰误 差。随着传感器技术和电子技术的发展,前两种误 差可控制在011 %以下,后一种误差会达到7 % 8 %,主要由现场设备机械振动引起。设备振动传到 称量装置后,引起被称重物不停地上下振动,将噪声 “调制” 在测量信号之中而引起误差。消除这种误差
3、 主要依靠滤波来滤掉噪声。传统的模拟滤波法适用 场合有限。数字滤波法硬件成本低、 算法灵活、 适应 性广,得到越来越多的应用。最普通的数字滤波法 是取N个测量值平均数的移动平均法。N越大滤 波效果越好,但时滞也随之增大,故它不适于实时性 要求高的场合。另外还有IIR滤波器和FIR滤波 器1,两者各有优缺点,在大噪声情况下,二者的滤 波效果不很理想。例如在单螺杆塑料挤出机上计量 加料量时,滤波前最大误差为812 %,利用FIR滤波 后为116 %,虽然精度大为提高,但仍不能满足需 要。为了能获得更高的精度和好的实时性,有必要 采用一种新的滤波方法。为此尝试了用自适应数字 滤波算法处理称重信号,得
4、到较理想的效果。 1 噪声的产生根源以及自适应滤波可 行性分析 试验中的称重计量装置机械结构如图1所示。 图1 称重装置的结构 Fig. 1Structure of a weighting device 图2(a)称重传感器应变片的贴片方式 (b)应变电桥连接方式 Fig. 2(a) Arrangement of strain foils of the weighting sensor (b) Jointing means of the strain gage bridge 传感器为悬臂梁式称重传感器,它是依靠四个 应变片来工作的。应变片的布置方式及应变电桥的 接法如图2 (a)、(b)所示。
5、U为电桥激励电压,取 10 V。Uout为电桥所输出的测量信号(mV级 ) , 它 经过变送和A/ D转换后,即可送入PC机供滤波使 用。易证明Uout大小与悬臂端所加的质量成正比, 也与悬臂端挠度v成正比2。 料斗与传感器1组成质量2弹簧系统。在现场 设备传来的激振力F作用下,料斗连同传感器悬臂 端一起在平衡位置附近上下振动,挠度v就发生忽 大忽小的变化,输出Uout也随之忽大忽小地变化。 这样,输出信号中就叠加了不停抖动的噪声3。激 振力F由多个周期性作用力线性叠加而成,而每个 周期性作用力都可以看作是符合以下条件的 :( 1)在 一个周期内连续或只有有限个间断点,且间断点上 左右极限存在
6、 ; ( 2)在一个周期内只有有限个极大值 和极小值, F可以用傅立叶级数展开为多个简谐激 振力之和,故不妨取一个特定频率和振幅的简谐激 振力为代表进行探讨4。 令 F=Hsin( t) 为激振力角频率(以下角 频率简称频率 ) , H 为振幅。在它的作用下,悬臂端 作有阻尼受迫振动为 v( t) =Ae -tsin t 2 n- 2 +bsin(t-) (1) 其中, v为振动带来的悬臂端挠度变化; A为自由 振动振幅;n为传感器12料斗系统的固有频率; 为传感器12料斗系统阻尼;为自由振动相位角; 为受迫振动相位角 = tan - 1(2 / ( 2 n- 2) ) (2) b为受迫振动振
7、幅 b= H m( 2 n- 2)2 + 4 22 (3) 其中, m为料斗与物料的总质量。 由(1)式可见,悬臂端振动包含两个独立部分: 第一部分为有阻尼衰减振动;第二部分为受迫振动。 随着时间的增加,第一部分将很快趋于零,因此在稳 定状态下,振动可以用下式表示4 vz( t)=bsin(t-)(4) 设传感器1输出的噪声为u ( t) ,它由(4)式表示的 振动按比例转化而来,设转化比例为k ,则 u ( t) =kbsin(t-)(5) 设传感器1输出的有用信号为S ( t) ,那么它的全部 输出 x ( t) 为 x ( t) = S ( t) + u ( t) = S ( t) +k
8、bsin(t-) (6) 为了获得自适应滤波所需的参考噪声,在传感 器1附近安装传感器2作为参考传感器,并在末端 加配重m0 ( m 0的取值可以很小 ) , 构成一个新的质 量2弹簧系统。由于两个传感器在支架上的安装位 置相隔很近,可以认为所受到的激振力F相同。仿 照(4)式,配重m0的稳态振动情况为 vzc( t)=bcsin(t-c)(7) 其中, vzc为m0的振动位移;c为受迫振动相位角 c= tan - 1(2 / ( 2 nc- 2) ) (8) bc为受迫振动振幅 bc= H m0( 2 nc- 2)2 + 4 22 (9) 其中,nc为配重m0与传感器2组成的振动系统的 固有
9、频率。设在无振动情况下,传感器2的静态输 出信号为Sc(由配重m0产生,是一个常数 ) ; 再设 由振动带来的噪声为d ( t) ,仿照(6)式,则它的总输 出xc( t)为 xc( t)=Sc+ d ( t) =Sc+kbcsin(t-c)(10) 由(6)、(10)两式可见,两传感器输出的噪声u ( t)和 d ( t)具有相同频率 ,只是振幅和相位不同, 所以有着很强的相关性1,适于用自适应数字滤波 来实现噪声对消5。唯一存在的问题是,由(2)、 (3)式以及(8)、(9)式知 , ( 6)式中的b和随着物料 与料斗的总质量m的变化而变化 , ( 10)式中的bc 和 c是恒定值,自适应
10、算法有可能适应不了这种差 异。为此,可以取A/ D转换速度和自适应算法的计 算速度在每秒1 000次以上。这样,在毫秒级时间 之内, m的变化量所占比例非常微小, b和的变 化量就非常小,以至相对于计算速度来说可以看作 是恒定值,不妨碍自适应滤波的实现。另外,在实际 系统中,震源振幅H往往有轻微的随机变化。但由 (3)、(9)两式得, b、bc之比与H无关;又由(2)、(8) 两式知,、 c的大小与H无关。因此,当H发生随 机变化时, u ( t)和 d ( t) 相关性不变,也不影响滤 波。因此,自适应滤波法应用于这种场合是可行的。 2 自适应数字滤波的原理 自适应滤波的基本思想是利用参考噪
11、声来抵消 信道噪声,并在一定条件下系统能自适应噪声特征 的变化,从而达到最佳的滤波效果5。本文所用的 自适应数字滤波器结构如图3所示,它主要由FIR 滤波器和自适应算法两部分组成。 图3x ( n)和xc ( n)是对两传感器的输出模拟信号 x ( t) 和xc( t)进 行同步采样得到的离散值。其中, n为采样序号。 17第2期 吕新明等:提高称重精度的一种新滤波方法 图3 自适应数字滤波器结构 Fig. 3Structure of an adaptive digital filter 由于xc( n)中包含着静态输出Sc,为了得到纯参考 噪声信号d ( n) ,应用xc( n)减去Sc。
12、d ( n)经过FIR滤波器处理后 ,得到信号v ( n)。由于 d ( n) 与 u ( n) 相关,只要FIR滤波器的 权值矢量W= W1, W2, WMT取值合适,就 可以使 y ( n) 与 u ( n) 基本相等;此时 x ( n) 与 y ( n) 之差e( n)就基本等于所求的真实信号S ( n) ,从而 达到了数字滤波的目的。由于e ( n)中所含的噪声 成分越少, E e2( n) 越小,因此自适应算法按照使 得E e2 ( n) 最小的原则来不断调整W ,最终会得 到最优的滤波效果5。由于自适应滤波是用噪声 对消的原理来工作的,因此它的滤波结果与噪声大 小关系不大,即使在信
13、噪比很小时也能得到比较好 的效果;另外,它是用当前时刻测量值减去参考噪声 得真实值的,因此除了电路响应时间外,基本没有时 间滞后问题,实时性很好。FIR滤波器的输出为 y( n) = M i =1 wi( n)d ( n -i+1)=WT( n) D( n) (11) 式中, W T( n) = w1( n), w2( n), wM( n) , D T( n) = d ( n) , d ( n- ) , , d ( n-M+ 1) , M为滤波器 阶数,对应所取序列D ( n)的长度; wi( n)为用第n 次采样值计算得到的FIR滤波器第i个分支的系 数,它是随n一起变化的。 e( n) =
14、 x ( n) - y ( n) = x ( n) -W T( n) D ( n) (12) E e2 ( n) =W T RDW- 2W T RxD+Rx( o) (13) 其中, RD=E D ( n) D T( n) 为序列 D ( n)的自相 关矩阵, RxD=E x ( n) D ( n) 是x ( n)与D ( n)的 互相关向量, Rx ( o)=E x2( n) 为x ( n)的均方。 现令 E e2( n) = 0,可得使E e2( n) 为最小的 权系数,即所求的最佳权系数为 W 3 =R - 1 DRxD (14) 由于直接按上式计算W 3 需要求R - 1 D 和RxD
15、,计算 量很大,不符合实际应用要求,工程中常用的是最小 均方差(LMS)算法。LMS算法采用梯度收敛的方 法迭代求解W 3 ,算法简单、 计算量小、 便于实 现5;另外,它的动态跟踪性好,能对信号突然变化 做出快速反应。由于这些优点,LMS算法在实际系 统中得到广泛的应用。 W ( n+ 1)=W( n)+e( n) D ( n)(15) 式中,为收敛因子,对算法收敛性有很大影响。按 照此式不断进行迭代计算,所得到的W就会越来 越接近W 3 。 概括起来,LMS算法的计算步骤为:为 W ( n)、 、M赋初值; 按照(11)式计算 y ( n) ; 按照(12)式计算e ( n) ,并以此作为
16、滤波结果输出; 按照(15)式计算W ( n+ 1 ) , 并返回步骤 。 在试验中,将两个传感器的输出送入变送器,变 为420 mA信号;然后由A/ D数据采集卡以1 000 Hz的频率对两路信号进行同步采样,并读入PC 机;在PC机中按照上述步骤编程序,每采样一次就 计算一次,这样实现了自适应滤波。硬件组成如图 4所示。在称重料斗匀速漏料情况下进行滤波试 验,部分结果见图 5(a) 。图中噪声带来的误差峰值 占信号真实值的10 %左右。结果表明,经过大约 600次迭代,即经过大约016 s,算法能够收敛到稳定 状态,且最终的稳态输出与真实信号基本相同。 3 自适应算法的进一步探讨 影响自适
17、应滤波性能的主要因素为收敛因子 、 滤波器阶数M的取值6 。在称重料斗匀速漏料 的情况下,让、M取不同的数值,滤波结果分别如 图5、6所示。 图 5(a) 和 5(b)分别为 = 0115和= 0145时 的情况。图5 (a)中,自适应算法收敛慢,采样序号 n= 600时才基本完成收敛过程,最终稳态输出比较 理想;在图 5 (b) 中, n= 200时已基本收敛完毕,但 27北 京 化 工 大 学 学 报 2003年 图5 取不同数值时的自适应滤波结果 Fig. 5Adaptive filtering results for different values of 图6M取不同数值时的自适应滤
18、波结果 Fig. 6Adaptive filtering results for different values ofM 稳态输出与真实信号相差较大,滤波效果较差。由 于采样一次计算一次,上述结果表明,值越大,算 法收敛越快,但滤波效果变坏;相反,值越小,算法 收敛越慢,但滤波效果越好。为了互相取长补短,试 验了初始阶段变收敛因子的方法。开始时选用较大 的值,随着学习进程的深入逐渐减小值,学习 达到一定次数之后,取得稳态值,不再变化 =0+(s-0 ) n/ 10 ( n 10 M) (16) =s ( n 10 M) (17) 0为初始 值,s为稳态值。一般 0取值较 大,以便加速初始阶段
19、的学习进程,但是0取值不 可过大,防止出现过调现象。 s的取值主要保证比 较好的滤波效果,同时又要尽量提高收敛速度。取 0= 0145,s= 0115,试验结果如图 5 (c) 所示。可 以看出,收敛速度和滤波效果都得到了保证。 图 6(a) 、(b)、(c)分别为阶数M= 10, M= 24, M= 30的结果。由 6(a) 可见, M取值过小时,无论 怎样调整权值向量W ,也不能使y ( n)与s( n)相符 合,滤波器失去作用。由6 (c),若M取值偏大,计 算量增大,收敛速度减慢,稳态失调也在增加,滤波 结果变坏。在本试验条件下, M合适取值为23 26。当噪声特征不同时, M取值应当
20、有相应的变 化,因此若应用于其它的工作情况, M值需要由试 验重新确定。 该算法一开始还要对W ( n)赋初值。实验证 明, W ( n)的初值对算法收敛性没有影响,对收敛速 度影响也不大。因此, W ( n)初值的选取无关紧要, 可以令其各分量的初值都取为0,或者都取为1/ M。 4 实验数据 为了比较滤波前后的测量结果,作了如下实验: 向料斗中加入一定的塑料颗粒,在电子称上称得塑 料连同料斗共重1011 kg。然后将整个称量装置置 于单螺杆挤出机上,开动挤出机以产生振动。让塑 料匀速漏出,但不让进入机筒,而是落入一精确的电 子称。自适应滤波的实现同前所述。让PC机每隔 一秒钟分别记下不经过
21、滤波和经过自适应滤波的测 量值。电子称测得漏出的塑料颗粒重量,它在各时 刻的测量值也读入PC机,用1011 kg减去该值就得 到当前时刻料斗与塑料的真实质量。部分数据整理 后如表1所示,滤波前最大相对误差为811 %,滤波 后仅为0142 %,可见,滤波前后测量精度得到了很 大的提高,并且控制在015 %以下,满足了在挤出机 上使用的精度要求。 表1 采用自适应滤波前后测量结果比较 Table 1Measured results before and after adaptive filtering 时间真实值/g未滤波测量值/g未滤波误差/g相对误差/%滤波后测量值/g滤波后误差/g相对误差
22、/% 第5秒900294204184169 0312901322 第6秒866784112563108 7033601415 第7秒833676626748118 342601072 第8秒800383413384128 001201025 5 结论 实验证明,用自适应滤波算法来消除称重过程 的现场干扰噪声,提高测量精度是可行的。在本试 验条件下,取收敛因子 = 01140116,阶数M= 2326,就能得到比较理想的效果。 (下转第77页) 37第2期 吕新明等:提高称重精度的一种新滤波方法 横坐标长度1142 mm 图3 双圆弧拟合后的椭圆部分曲线与cad椭圆对 应圆弧段的放大比较 Fig
23、. 3Comparison of part curve of biarc fitting ellipse with part curve of AUTOCAD ellipse 参考文献 1 苏步青,刘鼎元.计算几何 M.上海:科学技术出版 社,1981. 195 - 204 2 王向东,韩普宪,马合成.解析几何常用方法M.重 庆:重庆大学出版社,1994. 130 - 179 3 李 英,代西武,范振书.函数曲线的双圆弧拟合J . 北京联合大学学报, 1995 ,9(1) :31 - 36 4 王 琦.平面列表点曲线的最优双圆弧拟合J .小型 微型机算机系统, 1997 ,18(8) : 38
24、 - 42 5 阎 童,王 琦.双圆弧拟合在轮廓仿真加工中的应用 J .小型微型机算机系统, 1998 ,19(10) : 57 - 60 6 汪国平,孙家广.椭圆型Offset曲线及其应用J .计算 机学报,2000 ,23(5) : 531 - 536. 7 雍俊海,胡事民. A note on approximation of discrete data by G1 arc splinesJ . Computer Aided Design , 1999 ,31 (14) : 911 - 915 An approach for approximation of arbitrary coni
25、c by biarcs QIU HuiZHANGLi2yanZHANG You2cheng (College of Mechanical and Electrical Engineering , Beijing University of Chemical Technology , Beijing 100029 , China) Abstract: An approach for approximation of planar arbitrary conic by biarcs was introduced. First , the basic knowledge of geometry wa
26、s used to classify the planar arbitrary conic. Then biarc was used to fit the different kinds of curves , which must satisfy the precision requirement. This approach can be applied in CNC machining. Key words: biarc fitting; normal error ; discrete data ; CNC machining (责任编辑 云志学) (上接第73页) 参考文献 1 胡广书
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28、7) :19 - 24 A newfiltering method for improving weighting precision LU Xin2mingWANG Wei2ming (Institute of Plastics Machinery and Engineering , Beijing University of Chemical Technology , Beijing 100029 , China) Abstract: A method using adaptive digital filtering for improving weighting precision wa
29、s presented.The adaptive filtering has a good real2time quality and ideal filtering properties. In order to apply the filtering to a scaling process , a weighting device was designed , whose feasibility was proved theoretically. After testing , it is concluded that the adaptive filtering is efficient in eliminating large noise and improving weighting precision. Key words: weighting sensor ; noise ; adaptive filtering(责任编辑 云志学) 77第2期 邱 辉等:任意二次曲线的双圆弧拟合成形法