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1、第第 二二 章章 1 1 假定一个电路中，指示灯假定一个电路中，指示灯 F F 和开关和开关 A A、B B、C C F=(A+B)CF=(A+B)C 试画出相应电路图。试画出相应电路图。 解答解答 电路图如图电路图如图 1 1 所示。所示。 图图 1 2 2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： (1) CABACAAB (2) 1BABABAAB (3) CABCBACBAABCA (4) CACBBACBAABC 解答解答 (1)(1) 证明如下证明如下 CABA CBCABA )C)(ABA( CAABCAAB (2)(2) 证证明如
2、下明如下 1 AA )B(BA)BA(BBABABAAB (3)(3) 证明如下证明如下 CABCBACBA CABCBACBACBA B)B(CAC)C(BA CABA )CBAA(ABCA （4 4）证明如下）证明如下 CBAABC )C(ABC)CABA( )C(AC)B(B)A( CACBBACACBBA 3 3 用真值表验证下列表达式：用真值表验证下列表达式： (1) BABABABA (2) BAABBABA 解解答答 (1) (1) 真值表证明如表真值表证明如表 1 1 所示。所示。 表 1 A BA B BA BA BA A+B BABA B)(ABA( 0 00 0 0 0
3、1 0 0 0 0 0 0 10 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 01 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 (2)(2) 真值表证明如表真值表证明如表 2 2 所示。所示。 表表 2 2 A BA B BA AB BA A+B ABBA B)(ABA( 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 1 0 0 0 0 4 4 求下列函数的反函数和对偶函数：求下列函数的反函数和对偶函数： (1) BAABF (2) EDECC
4、ABAF (3)(ACDCBAF (4)GEDCBAF 解答解答 (1) (1) B)(ABA(F )BAB)(AF (2) (2) E)ED(CCABAF EE)C(DCAABF (3) (3) )CAD(CBAF )CAC(DBAF (4) (4) GD)ECB(AF GE)D(CBAF ， 5 5 (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻 辑值一定相同。正确吗?为什么? (2) 如果已知XY和XZ 的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z 的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么? (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ
5、的逻辑 值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 XY 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么? 解答解答 (1)(1) 错误。错误。因为当因为当 X=1X=1 时，时，Y YZ Z 同样可以使等式同样可以使等式 X + Y = X + ZX + Y = X + Z 成立。成立。 (2)(2) 错误。错误。因为当因为当 X=0X=0 时，时，Y YZ Z 同样可以使等式同样可以使等式 XY = XZXY = XZ 成立。成立。 (3)(3) 正确。正确。因为若因为若 Y YZ Z，则当，则当 X=0X=0 时，等式时，等式 X + Y
6、 = X + ZX + Y = X + Z 不可能成立；当不可能成立；当 X=1X=1 时，等式时，等式 XY = XZXY = XZ 不可能成立；仅当不可能成立；仅当 Y=ZY=Z 时，才能使时，才能使 X+Y = X+ZX+Y = X+Z 和和 XY XY = XZ= XZ 同时成立。同时成立。 (4) (4) 正确。正确。 因为若因为若 Y YY Y，则，则 X+YX+Y=1=1，而，而 X XY Y=0=0，等式，等式 X + Y = XX + Y = XY Y 不成立。不成立。 6 6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与用代数法求出下列逻辑函数的最简“与- - (1) BCCBAAB
7、F (2) BCDBBAF (3) CBABACBAF (4) BACCBDDBCF 解答解答 （1） CAAB BCCAAB B)CA(AB B)CBA(AB BCCBAABF （2） BA BBA BCDBBAF （3） B B)A(B)(A CBABACBAF （4） ACDB BACDBC B)(ACBCDBC B)(ACCB(DBC BACCBDDBCF 7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的 (1) BCDCABBADCBDCBAF, (2) )(,CDBABDBADCBAF 解答解答 （1 1） 8,9,10,11)M(0,1,2,3,D)C,B,F(A,
8、5)12,13,14,1m(4,5,6,7, mmmmmmmmmmm ABCDDABCBCDADBCADCAB BCDADBCADCBADCBADCABDCBA AD)BCDADADA( DCABCD)DCDCDCB(ADCA)BA( BCDCABBADCBDC,B,A,F 151476137654124 （2 2） M(0,1,2) 15)m(3 mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm ABCDCDBABCDACDBAABCDDABCDCABDCABBCDADBCA DCBADCBADABCDCABDBADCBACDBADCBADCBADCBA AB)BABABACD(ACD)DACDC
9、ADCACDADCA DCADCAB(BC)CBCBCB(DACD)DCDCDC(BA CDBDABA CDBDBDABABA CDB)DBAB)(A CDBABDBA CD)(BABDBADC,B,A,F 1511731514131276 541412108111098 C 8 8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与- -或” 表达式和最简或” 表达式和最简 “或“或- -与”表达式与”表达式 (1) CBACDCABADCBAF),( (2) )()(),(BADCBDDBCDCBAF (3) )15,14,13,12,11,10, 6 ,
10、 4 , 2(),(MDCBAF 解答解答 （1）函数CBACDCABADCBAF),( 的卡诺图如图 2 所示。 图图 2 2 CBACBAD)C,B,F(A, ( (最简与最简与- -或式或式) ) AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 CBABCAD)C,B,(A,F C)BA)(CB(AD)C,B,F(A, （最简或（最简或- -与式）与式） （2 2） 函数)()(),(BADCBDDBCDCBAF的卡诺图如图 3 所示。 DCBDBC B)AD )(DCDB(DBC B)(AD)CB(DDBCD)C,B,F
11、(A, 图图 3 3 F(A,B,C,D)F(A,B,C,D) = = B B + + D D （既是最简与（既是最简与- -或式，也是最简或或式，也是最简或- -与式）与式） (3)函数 7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,M(2,4,6,10D)C,B,F(A, 的卡诺图如图 4 所示。 图图 4 4 CBDAD)C,B,F(A, ( (最簡与最簡与 - - 或式或式) ) AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1
12、1 1 1 10 D)CD)(B)(CA)(BA(D)C,B,F(A, DCDBACABD)C,B,(A,F ( (最簡或最簡或- -与式与式) ) 9 9 用卡诺图判断函数用卡诺图判断函数 F(AF(A，B B，C C，D)D)和和 G(AG(A，B B，C C，D)D)有何关系有何关系? ? (1) DACDCDADBDCBAF),( ABDDCACDDBDCBAG),( (2) CBABACBABADCBAF)()(),( ABCCBAACBCABDCBAG)(),( 解答解答 （1 1）作出函数）作出函数 F F 和和 G G 的卡诺图分别如图的卡诺图分别如图 5 5、图、图 6 6
13、所示。所示。 图图 5 5 图图 6 6 由卡诺图可知，由卡诺图可知， F F 和和 G G 互为反函数，即：互为反函数，即：GF,GF （2 2）作出函数）作出函数 F F 和和 G G 的卡诺图分别如图的卡诺图分别如图 7 7、图、图 8 8 所示。所示。 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 10 11 01 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 图图 7 7 图图 8 8 由卡诺图可知，由卡诺图可知， F F 和和 G G 相等，即：相等，即：GF 10 10 某函数的卡诺图如图某函数
14、的卡诺图如图 9 9 所示所示 . . 图图 9 9 (1) (1) 若若ab ，当，当 a a 取何值时能得到最简的“与取何值时能得到最简的“与- -或”表达式或”表达式? ? ( (2) a2) a 和和 b b 各取何值时能得到最简的“与各取何值时能得到最简的“与- -或”表达式或”表达式? ? 解答解答 (1)(1) 当当ab 时，令时，令a=1,b=0a=1,b=0能得到最简“与能得到最简“与- -或”表达式：或”表达式： DCADCCBF（3 3 项）项） ( (2) 2) 当当 a=1,b=1a=1,b=1 时，能得到最简的“与时，能得到最简的“与- -或”表达式：或”表达式： CADCCBF （3 3 项）项） AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 11 11 用列表法化简逻辑函数用列表法化简逻辑函数 )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 , 0(),(mDCBAF 解答解答 CDDBBDD)C,B,F(A, 或者 CDBBDD)C,B,F(A,B