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1、5.2 基本积分公式,一、基本积分公式,1.1、积分法,1.2、基本积分公式,二、直接积分法,2.1、方法定义,2.2、具体分项法,三、小结,13个基本积分公式,一、基本积分公式,1.1、积分法,启示:,能否根据求导公式得出积分公式？,结论:,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,比如:,一、基本积分公式,1.2、基本积分公式,零常幂幂对，指无指有对； 三角有三对，原反只一对.,Back,二、直接积分法,2.1、直接积分法,利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被积函数的恒等变形可求积分的方法称为直接积分法。,例1 求积分,解,根据积分公式,说明积分正确，也
2、看出积分与导数的可逆关系,判断积分结果是否正确,只要对结果求导,看导数是否等于被积函数,相等时,结果是正确的,否则是错误的。,二、直接积分法,将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分., 利用乘除法分项,例1. 求,解：原积分=,二、直接积分法,2.2、具体分项法,例2. 求,解：原积分,二、直接积分法, 分子、分母加减同一个代数式，然后分项,例3. 求,解：原积分=,例4. 求,解：原积分=,二、直接积分法,二、直接积分法, 利用三角公式分项,例5.求,解：原积分=,例6. 求,解：原积分=,二、直接积分法,例7 求积分,解,二、直接积分法,例8 设生产某产品 x 单位时的边际成本函数为,且固定成本是5000元，求总成本函数C(x).,解,Back,