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1、分析力学 总结,宋若龙 吉林大学物理学院,一. 概念,1. 约束 (Constraints),2. 自由度f (Freedom),3. 广义坐标q (Generalized coordinates),限制质点或质点系自由运动的条件,唯一地确定系统位置和形状（位形）所必需给出的独立量的数目,任何一组明确表明系统位形的参数,4. 广义动量 (Generalized momentums),由f个广义坐标q张成的抽象的f维空间,5. 位形空间 (Configuration space),6. 相空间 (Phase space),由f个广义坐标q和f个广义动量p共同张成的抽象的2f维空间,7. 虚位移
2、(Virtual displacements),力学系统符合约束条件的、无限小的、瞬时的、（假想的）位置变更,8. 虚功 (Virtual work),作用在质点上的力在任意虚位移上做的功。,9. 理想约束 (Ideal constraints),10. 广义力 (Generalized forces),保守力,11. 拉格朗日函数 (The Lagrangian),12. 哈密顿函数 (The Hamiltonian),保守系统受稳定约束时变换方程不显含t，,13. 共轭变量 (conjugate variables),称为x的共轭变量,15. 作用量 (The action),14. 正则
3、变量 (canonical variables),哈密顿作用量,16. 作用波 (The action wave),17. 泊松括号 (Poisson brakets),18. 对称性和守恒定律 (Symmetry and conservation),空间均匀性 动量守恒 空间各向同性 角动量守恒 时间均匀性 能量守恒,二. 原理 方程 方法,1. 虚功原理 (Principle of virtual work),受理想的、稳定的几何约束的系统平衡状态的充要条件为：在此状态下，所有主动力在任意虚位移上做功之和等于零。,保守力,*3. 动力学虚功原理 (Principle of virtual
4、work for dynamics),*2. 达朗贝尔原理 (dAlemberts principle),4. 哈密顿原理 (Hamiltons Principle),5. 拉格朗日方程 (Lagranges equations),6. 哈密顿正则方程 (Hamiltonian canonical equations),保守系统：,保守系统：,7. 变分法 (Variational method ),8. 正则变换 (Canonical transformations ),取极值的条件,9. 哈密顿-雅可比方法 (Hamilton-Jacobi method ),H不显含t时，可令,*10. 刘维尔定理 (Liouville theorem ),保守系统,*11. 由H-J方程建立定态薛定谔方程,三. 应用,1. 由虚功原理求系统平衡状态，判断平衡稳定性,2. 由拉格朗日方程求系统的运动微分方程,3. 由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程,5. 由哈密顿-雅可比方法求系统的运动,4. 由哈密顿原理求系统的运动微分方程,