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1、直线的倾斜角和斜率教学设计教学目标：1.知识与技能（1）结合具体图形探索确定直线的几何要素；（2）理解直线和倾斜角的概念；（3）掌握计算直线的斜率公式；在概念体系中理清概念的发展线索和相对应关系，顺应学生的认知基础和认知特点，突出思维主线，注重揭示思维的合理性和必然性，强调学科思想方法的渗透，让学生体会到用代数方法研究几何问题的基本思路。3.情感、态度、价值观理解数学内容之间的内在联系，增强数形结合理解问题的观点，感受坐标系的价值。教学重点：倾斜角和斜率是倾斜水准在几何和代数两方面的不同表述，通过两点斜率计算公式沟通理解两者间的关系。教学难点：对斜率和解析几何思想的理解教学课时：1课时教学方法
2、：使用类比启发的数学思想、方法实行教学教学工具：交互式电子白板教学过程：引言：初中通过平面几何的学习我们对平面图形有了初步理解，前面一段时间主要学习了立体几何，对空间几何体也有了一定水准的理解，今天开始我们学习解析几何。解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，这节课我们就从代数的角度来研究平面中最基本的图形直线。一、提出问题，导入新课问：怎样刻画一条位置确定的直线呢？意图：让学生理解到直线上两点确定了倾斜水准，从而认同刻画一条位置确定的直线需要一个点和一个方向。二、抽象概括，探究新知问：如何刻画直线的方向呢？学生当前对直线倾斜水准的理解都来自对直线图形的直观感受，我们
3、通常在形容直线倾斜水准的时候是以什么为参照的呢？这种以水平方向为参照方向的视觉习惯让学生感受到，直线的倾斜水准或者说方向需要一个几何角度来衡量。对于一条与轴相交的直线，把轴的正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。对于一条与轴重合或平行的直线l，它的倾斜角为,倾斜角的范围为1,180）。倾斜角是一个“形”，是从一个几何角度刻画在直线方向的图形，怎么把倾斜角这个“形”的问题转化成“数”的问题呢？ 问：现实生活中如何刻画事物的倾斜水准呢？当水平长度为1个单位长度时，坡度=铅直高度（为后面教学做铺垫）坡度=问：生活中用“坡度”这个比值来刻画道路的倾斜水准那么教学上用
4、什么样的数值来刻画直线的倾斜水准呢？三、思考交流，概念教学1.交互式电子白板展示，对于过原点的直线OP（类比坡度） 当横坐标从0到1增加一个单位时，纵坐标从0变化到（0），我们称为这条直线的斜率。当横坐标从0到1增加一个单位时，纵坐标从0变化到（0），我们称为这条直线的斜率。（与学生共同完成）通过观察分析 不存有 从这个定义中，让学生体会到，斜率是一个“数”，它是从代数角度来刻画直线的倾斜水准。但斜角是一个“形”，它是从几何角度来刻画直线的倾斜水准。 思考：直线的斜率与倾斜角之间的内在联系？2.交互式电子白板展示利用必修四“三角函数线”的知识得出：（与学生共同完成）可以结合0, )上正切函数的
5、图像进一步去研究k与：思考： 3.过两点的斜率计算公式 四、自我探究探究1.已知直线过点，两点的直线的斜率A、k=-3 B、k =0 C、k =-1 D、k =2探究2.若直线的倾斜角为45，则直线的斜率为 A、k =-1 B、k =2 C、k =1 D、k =0探究3.如图，直线的斜率分别为，则斜率由小到大的排列顺序为 探究4.已知，求为何值时，直线的倾斜角为锐角、钝角、直角？探究5.若三点在同一条直线上，试求的值五、教学小结： 1.确定平面直角坐标系中直线位置的几何要素：一个点和一个方向，两者缺一不可；以及两者之间的关系。2.明确直线的方向以从两个不同角度加以刻画：一个是“形”倾斜角，一个是“数”斜率3.直线斜率的计算公式： 六、作业：课本P63，练习t3.5课题一、 直线的倾斜角 三、倾斜角与斜率的关系1.定义： 2.范围： 四、过两点的直线斜率公式二、 直线的斜率 不存在 探究 七、板书设计：