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1、普通物理学教程热学 （秦允豪编）普通物理学教程热学 （秦允豪编） 习题解答习题解答习题解答习题解答 第一章导论第一章导论 1.3.1设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在 0.1013MPa下的冰点及 0.1013MPa 下水的沸点时的压强分别为 0.0405MPa和 0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为 0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中 时（ 0.1013MPa下的硫的沸点为 444.5） ，气体的压强是多少？ 解： （1），； Cti= 0MPaPi0405 . 0 = ， Cts=100MPaPs0553 . 0 = ， C=( )Ppt i
2、s is PP tt tgk = bPat+= ()()C PP PP PP PiP tt tPPktt is i i s is iiiv +=+=100摄氏 CCC= = = 4 . 205100 48 . 1 04 . 3 100 0405 . 0 0553 . 0 0405 . 0 0101 . 0 （2）由 () is iv PP C PPt = 100 () C t PPPP v isi += 100C C += 100 5 . 444 1048 . 1 1005 . 4 44 () 254 .1006 . 1 106286.10 =mNPaPa 1.3.2有一支液体温度计， 在0.
3、1013MPa下， 把它放在冰水混合物中的示数t00.3； 在沸腾的水中的示数t0 101.4 。试问放在真实温度为 66.9的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为 34.7， 则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到 0.1） 分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为 0.1013Mpa 为标准大气压。冰点，汽点，题 Cti= 0Cts=100 设温度计为未经校证的温度计，题设的温度计在（1）标准温度为，求示 Cti=3 . 0 Cts= 4 . 101 CtP=9 .66 数温度 ? = P t （2）当示数
4、为，求标准温度 CtP= 7 . 34?= P t 解：x为测温物质的测温属性量 设是等分的，故(是线性的)， is tt( )xxt( )xxt 对标准温度计（1） is i is ip xx xx tt tt = 非标准温度计（2） is i is ip xx xx tt tt = （1）、（2）两式得：（3） is ip is ip tt tt tt tt = 1、示数温度： () iis is ip p ttt tt tt t+ = （答案） ()C=+ =01.683 . 03 . 0 4 . 101 0100 0 9 . 66 C 7 . 67 2、真实温度 () iis is i
5、p p ttt tt tt t+ = （答案） ()C=+ + + =41.3400100 3 . 0 4 . 101 3 . 0 7 . 34 C 4 . 34 3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3） pp tt= ， 7 . 101 3 . 0 3 . 0 4 . 101 3 . 0 100 0+ = + + = ppp ttt 30100 7 . 101+= pp tt ， 307 . 1= p tCtp=65.17 （2）两曲线对相同的点距离为可视为准确 i x C1 . 0 B 上靠 0.1 () 7 . 101 2 . 0 3 . 0 4 . 101 1 . 03 . 0 100
6、 0+ = + = ppp ttt ， 20100 7 . 101+= pp tt207 . 1= p tCtp= 8 . 1176.11 B 下靠 0.1， () 7 . 101 4 . 0 3 . 0 4 . 101 1 . 03 . 0 100 0+ = + + = ppp ttt Ctp= 5 . 23 故 CtC 5 . 23 8 . 11 1.3.3对铂 电 阻 温 度 计 ， 依 题 意 ： 在温区 内 ，与的关 系 是 不 变 的 即 ： CK78.961803.13 ( )tw t （1） ( ) 2 1BtAttw+= ，；， ( ) ( ) 0 R tR tw= CR 0
7、 0 ( )=000.11tR 247.15887.28 代入（1）式 冰融熔点 ()1 11 11 0011 2 2 =+=+CBCABtAt （2） 3861 . 0 10000100=+BA 水沸点 ()626. 2 11 887.28 67.44467.4441 2 =+BA 6261 . 2 41.19773167.4441=+BA （3） 6261 . 1 41.19773167.444=+BA 解（2） 67.4443861 . 0 1067.4441067.444 42 =+BA （4） 6871.1711067.4441067.444 42 =+BA 解（3）（5） 61.1
8、62103141.19771067.444 42 =+BA （5）（4） 0771 . 9 106441.1532 4 =B 答案： () 27 109225 . 5 =CB 27 10919 . 5 C () 23 10920 . 3 =CA 1.3.4已知： lg lg Rba T R += 675 . 0 ,16 . 1 =ba 求：当时， =1000R?=T 解：令 310lg1000lglg 3 =RX ()() K bXa X T01 . 4 3 3675 . 0 16 . 1 3 22 = + = + = 1.4.1已知： PaMPaP 5 0 1002 . 1 102 . 0
9、= ，气压计读数 PaP 5 10997 . 0 =mmh80=PaP 5 10978 . 0 = 求：对应的实际气压 P ? 0 =P 解：以管内气体为研究对象 ()PaPaPPP 55 01 10023 . 0 10997 . 0 02 . 1 = shsV80 1 = 10978 . 0 0 5 02 PPPP+= ()s mmHg shllV8010978 . 0 10013 . 1 760 760 10013 . 1 10997 . 0 5 55 5 2 + =+= s255.94= 可视为 CT= 2211 VPVP= ()2555.9410978 . 0 8010023 . 0
10、5 0 5 =Ps () 255 0 .100 . 110998 . 0 =mNPaP 1.4.2已知：初始体积 ，每次抽出气体体积， lV0 . 2 0 =PaMPaP 5 0 1001 . 1 101 . 0 = lv 20 1 400 2020 = tn= ，。 PaPt133= CT= 求：抽气经历的时间 ?=t 解：， 1=n () 0001 PVVP=+ 0 0 0 1 PP + = ， 2=n () 1002 PVVP=+ 0 2 0 0 1 0 0 2 PPP + = + = ， n () 100 =+ nt PVVP 0 0 0 1 0 0 P V V P V V P n n
11、t + = + = ， t t V V n V V P P + = + = 0 0 0 0 0 + = 0 0 0 lnln V V t P P t 分 () 05 . 2 ln2ln 10317 . 1 ln 400 1 05 . 0 2 2 ln 10101 133 ln 400 1 ln ln 1 3 3 0 0 0 = + = + = V V P P t t 67 . 0 =s40= 1.4.3解： （1）活塞移动，体积膨胀至，压强由降到 VVVT+= 0 P 1 P 由玻意耳定律( )CT= 1=n ()VVPVP+= 10 01 P VV V P + = 2=n ()VVPVP+=
12、 21 0 2 12 P VV V P VV V P + = + = 第n次为 nn VV V P P P VV V P + = + = 0 0 （1） + = + = V V P P V VV P P n 1ln ln ln ln 0 0 （2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气 tn= 量很小，即，由（1）式 VV 1 V V 或（2） t VV V PP + = 0 += V V t P P 1lnln 0 按幂级数展开式 ()x+1ln ()()+=+ + n x xxxxx n n1 432 1 4 1 3 1 2 1 1ln 1
13、1x 略去二阶无穷小之后的无穷小量 2 2 1 1ln = + V V V V V V （3） V V V V = +1ln （3）式代入（2）： V Ct V V t P P = = 0 ln ()VC= 即： = V Ct PePP V Ct exp 00 1.4.4已知： （1）被充氢气球，； atmP1= 3 566mV= 充气罐，； MPaP25 . 1 0 = 32 0 1066 . 5 mV = （2）气球上升，。 Ct= 0 ()KT15.273=kgM 8 . 12= 求： （1）充气罐个数； （2）处，悬挂重物质量。 解： （1）设要n个气罐，则，在标准状态下， nV 2
14、1066 . 5 = 总 () 3 m ，且 T 不变 MPaP10325 . 0 = ()101325 . 0 1066 . 5 66 . 5 25 . 1 1066 . 5 22 += nn 个 7 . 881=n （2）悬重 gMg RT VP GgVGFMg 0 0 00 = 8 . 1204.753 8 . 12 15.2731020 . 8 10 8 . 29105661 2 33 0 00 = = G RT VP M 答案： kg27.740=kg 3 . 667 1.4.5已知：如图所示。 求：开塞后，气体的压强。 分析： （1）连通管很细，可认为“绝热” （2）A、B 分置“
15、大”热源与冷库可认为恒温 （3）设初态两边摩尔数为、，末态为、，且 1 2 1 2 = ii 解： （1） 1111 RTVP= 1 11 1 RT VP = 1 1 1 RT PV = 2222 RTVP= 2 22 2 RT VP = 2 2 2 RT PV = 未态联通强压弛豫时间，故 TP CP= （2）由 = ii +=+ 2 2 1 1 2 22 1 11 T V T V R P RT VP RT VP 1221 122211 2 2 1 1 2 22 1 11 TVTV TVPTVP T V T V T VP T VP P + + = + + = () () 24 5 55 55
16、 .1099 . 2 1029913 . 0 45.212 1055.63 2 . 14925.63 1084.2971.33 3734 . 025325 . 0 37340 . 0 1020 . 0 25325 . 0 10533 . 0 = = = + + = + + = mNPa Pa 答案： Pa 4 1098 . 2 1.4.6已知：，压入 2 N 25 1 .100 . 1 =mNP 3 1 5 . 0mV= 3 2 . 0mV= ， 2 O 25 2 .100 . 1 =mNP 3 2 . 0mV= 求：混合气体压强和分压强 P i P 解： （1）氮气等温变化，其压强为分压强
17、()VV 0 1 P a） VPVP 111 = 2551 11 .105 . 25 . 0100 . 1 =mN V V PP b）气分压强 2 O 25 2 .100 . 1 =mNP （2）混合气体压强 由道尔顿分压定律 =+= 2555 .105 . 3100 . 1105 . 2mNPP i 1.4.7已知：标准态、 3 .293 . 1 =mkg 空 3 1 .429 . 1 =mkg 3 2 .251 . 1 =mkg 求： （1）（2）氮气的质量百分比 ? 0 2 = N P 解：设空气中氧、氮分压强为、，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为、，在标准状态下空气纯氧、 0 1
18、P 0 2 P 0 1 0 2 纯氮的密度分别为、，压强为 P 1 2 依题意（1） 0 2 0 1 += （2） P P 1 1 0 1 = P P 2 2 0 2 = （3） 0 2 0 1 PPP+= （1）由（1）式、 （2）式：（4） 0 2 0 1 += P P P P 2 2 1 1 += （3）式、 （4）式化简得： 5 21 1 2 1001 . 1 251 . 1 429 . 1 293 . 1 429 . 1 = =PP 255 .10772 . 0 1001 . 1 178 136 =mN （2）质量百分比 V RT i m P i i i = 0 V RTM P =
19、= M m M m P P i i i ii 0 %74%79.73 1029 1028 1001 . 1 10772 . 0 3 3 5 5 = = i ii P P M m NOT：（1）、是空气、纯氧、纯氮密度。 （独立存在为标准态） 1 2 （2）第二问求法中，为估算，严格地（考虑各种成份） 13 .10 8 . 29 =molkg 此题只存在、时，因求解或另用它法。 2 N 2 O 1.4.8一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为 P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度 1000K 均匀变为 闭端 200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为 100K，试问管
20、中最后的压强是多大？ 分析： （1）如图，设管管长为 L，横切面积为 A，i处取长度为dx的管长，则，可认为dx内温度皆为T（变 AdxdV= 量）。（2 ） X 方向 单 位 长 度 温 度 的 变 化 为 LL T dx dT800 = （2）i处温度为 解：（1 ） ( )() L x xL L xT 800 200 800 1000+= 内气体质量 dVdm ( )xRT dm PdV = ( )xRT PAdx dm = ( ) + = LL L x dx P R A xT dx P R AdmM 00 800 200 注意到积分 () += + cbax abax dx ln 1
21、+= + = L L x L L l x dx I 0 0 200 800 ln 800800 200 ()()5ln 800 200ln 800 1000ln 800 LLL =5ln 800 0L P R AM = （2）开端密封，M 不变，降温度为 100K，终态压强为 P 则由： RT M VP = LAV= 0 0 20 . 0 5ln 800 100 5ln 800 5ln 800 PP TPPL R A AL RT P= 即： 0 20 . 0 PP= 1.4.9解：设沉子质量为 M，是沉子在水深处体积 ( )xV x 初态： ( )0gVMgF= （1） ( ) M V=0 下
22、沉处：以封密为研究对象， xCT= 或（2） CPV= ( )() ( )xVgxPVP+= 00 20 ( ) ( ) gxP VP xV + = 0 0 2 0 NOT：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压( ) 0 2PghPE 1.6.2飞船小孔（限度） ，适用于泻流情况 m 4 102 （1）按 sm m kT v/104 . 5 8 9 2 = 泻 （2）按 sm RT v/1001 . 5 3 22 = 对应温度、 smgRv/1012 . 1 2 4 = 地地 KH 4 2 1001 . 1 KO 5 2 1061 . 1 ()smRgRgv/104 . 227 . 0 17 .
23、 0 22 3 2 1 = 地地月月月 故：所给答案：可疑。 119 104 . 9 s 1.6.3应用（A）（B） nv 6 1 =vn 4 1 = 解： （1）形成单位面积的分子数（单层，密排） () 219 2 10 2 /110415 . 1 105 . 114 . 3 1 m r A N= = （2） （A） RT kT P vn 3 6 1 6 1 = 2 1 323 2 1032 57331 . 8 3 5731038 . 1 1033 . 1 1 = () () 2020218 10873 . 1 1024.11 6 1 1068 . 6 10682 . 1 6 1 = （B）
24、 20 1081 . 2 4 1 =vn （3） S N t08 . 0 107554 . 0 1 1 = = 答案： S N t05 . 0 105035 . 0 1 2 = = S06 . 0 1.6.4球形容器内理想气体压强的推导 证明：1、速度为的一个分子一次碰撞的冲量 i v 1i I iiiiiii mvmvmvIcos2coscos 1 = iiii mvIIcos2 11 = 2、一次碰撞时间，及次数 t i i R v l tcos2= i i R tv t t z cos2 = = 内碰撞冲量 t tv R m R tv mvI i i i iii = = 2 cos2 c
25、os2 4、 22 3 2 2 3 1 3 4 3 1 4 1 vnmvm R N R v R mN tA I P= = 故： （1），（2），（3） ii Rlcos2= i i R v z cos2 = iii mvIcos2 1 = 1.6.5 解：视正放形墙为二维系统，边长为 ，某球速度为 li v （1）单位时间与单位长度边碰球数 dldtvnNdAdN ixi = 4 1 （对速度为的分子，按等几率假设） i v iiv n dtdl dN d 4 1 = 对所有速度的分子（1） = i ii vnvn 4 1 4 1 或 dtdlvn= 4 1 （2）按气体分子运动论的观点，小球
26、碰撞可视为微观运动的模拟 ( ) 2 2 1 2 4 1 vnm dtdl vmdtdlvn dtdl dI P= = l F P= S F （2） ( )lvnmPlF= 2 2 1 NOT：（a）其中单位面积（体积模拟）小球数 2 2 3 2 1 105 . 2 4 10 m l N n= （b）依题意 ( ) 2 2 vv 2 2 1 vmNNE= （3） 200 1010 10022 33 2 = = mN E v NF5022001010 2 1 33 = （3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量） 2 l N n= 由（1）式（内通过小孔外射的小球数） dtDvndN= 4
27、 1 dt （D 为小孔直径） dtDv l N = 2 4 1 = 2 1 0 2 4 1 N N t dtv l D N dN t l vD N N = 2 1 2 4 1 ln 20010 4 500 10 ln4ln4 2 3 2 2 1 = = vd l N N ts 4 . 78 414 . 1 693 . 0 160 210 2ln16 = = 1.6.6真空管灯丝半径，长，每个分子截面积，真空管容积 mr 4 100 . 2 =mL 2 106 = 220 109mA = ，灯丝加热至。所有气体逸出。 36 1025mV =C100 求： ?=P 解：N 为逸出分子数 kT V
28、 N nkTP= 整个灯丝表面积 A S N= rLS2= 206 2324 1091025 3731038 . 1 106100 . 214 . 3 22 = VA rLkT P () 2 24 25 .1724 . 0 1025 . 2 10879 . 3 mN= = 答案： Pa172 1.7.1， 2 O 3 100 =mkg MPaP 1 . 10= ， 261 1036 . 1 =molPama 136 1032 =molmb 解： （1）， V M = VM= 由 RT M b M V V aM P = + 2 2 2 R b M aP T + = 2 2 () () 31 .
29、8 1032 100 1032 1 1036 . 1 1032 100 10 1 . 10 6 31 2 3 2 6 + = ()() 31 . 8 1032103210328 . 1 10 1 . 10 6566 + = K 1 . 396 31 . 8 1088 . 2 10428.11 46 = = （2）， RT M PV =K R P T 0 . 389 31 . 8 100 103210 1 . 10 36 = = 1.7.2已知：标准态下氮 lV 4 . 22= 求： （1），；（2）；（3） P ? 0 =vV ?=d ? 2 = v a P 解： （且知） 136 1031.
30、39 =molmb （1） lmmvNbvV AP 0393 . 0 100393 . 0 1031.394 3336 0 = 答案： 33 100393 . 0 m （2）由上式 ?=d 3 23 4 4 = d N b v A 2 4 3 1 = A N b d 3 1 2 3 = A N b d 答案： m100910 . 1 2105465 . 0 2 1002.46 1031.39 10 3 1 23 6 = = = () m 10 3 1 29 3 1 23 6 10678 . 0 10119 . 3 14 . 3 1002 . 6 2 1031.393 = = = m 10 10
31、1 . 3 （3）答案： () MPa v a P 3 . 90 104449.15 10390 . 1 100393 . 0 10390 . 1 10 1 2 3 1 2 = = = MPa 2 . 91 1.7.3（1）米势： ( ) nm P r B r A rE+= ( ) 0 11 =+= = +nm P r nB r mA r rE f mn mA nB r = 1 0 ( ) mn m mn n P nB nA A nB mA BrE = 0 （3）勒纳琼斯势，且 ( ) = ts P r r r r rE 00 02 ts2= 00 rr= ( )() 00 0 2 0 0 0 0 212= = tt P r r r r rE ， ( ) = = = +1 0 0 12 0 2 0 0 1 0 0 02 2 2 t t t t t t s P r tr r tr r tr sr r rE f ()022 1 0 1 0 0= trtr0 1 0 1 0 = rr 00 rr=