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1、名校名 推荐三年级差倍应用题与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：从线段图知，“差”是小数( 即“ 1 倍”数 ) 的 ( 倍数 -1) 倍，所以，小数 =差 ( 倍数 -1) 。上式称为差倍公式。由此得到大数 =小数 +差，或大数 =小数倍数。例如，大、小数之差是152，大数是小数的5 倍，则小数 =152(5-1)=38 ，大数 =38 152=190 或 38 5 190。例 1 王师傅一天生产
2、的零件比他的徒弟一天生产的零件多128 个，且是徒弟的3 倍。师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128 个。小数 ( 即“ 1 倍”数 ) 是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。1名校名 推荐解： 徒弟一天生产零件128 (3-1)=64(个 ) ，师傅一天生产零件128 64 192( 个 ) 或 64 3 192( 个 ) 。答：徒弟、师傅一天分别生产零件64 个和 192 个。例 2 两根电线的长相差30 米，长的那根的长是短的那根的长的4 倍。这两根电线各长多少米？解： “差” 30，倍数 =4，由差倍公式得短的电线长30 (4-1
3、) 10( 米 ) ，长的电线长10 30 40( 米 ) 或 10 4 40( 米 ) 。答：短的电线长10 米，长的电线长40 米。解差倍应用题的关键是确定“1 倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1 倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1 倍”数的例子。例 3 甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问：调动后两队各还有多少人？分析：画线段图如下：2名校名 推荐由上图可知， “ 1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同( 不影响他们二队人数之差) ，所以，甲、乙两队人数
4、之差仍是56-34=22( 人 ) 。解： 由差倍公式得调动后乙队有(56-34) (3-1)=11(人 ) 。调动后甲队有11 3=33( 人 ) 或 11 (56-34)=33(人 ) 。答：调动后甲队有33 人，乙队有11 人。例 4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26 千克油，乙桶加入14 千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3 倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解： 画线段图如下：从上图知，当甲桶取走26 千克、乙桶加入14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1 倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？从图中可知，“1 倍”与“ 3倍”之间的差26 14 40(
5、千克 ) 就是我们要找的“差”。所以，由差倍公式知，“ 1 倍”数 =(26 14) (3-1) 20( 千克 ) 。故甲、乙桶原来各有油20 26 46( 千克 ) ，或 20 3-14 46( 千克 ) 。3名校名 推荐答：原来各有46 千克。例 5 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问：原来两人各有多少本书？分析与解： “小雨的书比小云的书多2 倍”，即小雨的书是小云的书的3 倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书( 见下图 ) 。“差”是20 5 11 36( 本 ) 。根据和差公式得：小云现有书(20 5 11) (3-1) 18( 本 ) 。小云原来有书18 5 23( 本 ) ，小雨原来有书23 20 43( 本 ) 。答：原来小云有23 本书，小雨有43 本书。4