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1、二次函数解析式的求法,知识要点:,二次函数解析式常见的三种表达形式及求法: (1)一般式：根据抛物线过三点坐标求解析式 设解析式为 (2)顶点式：已知顶点和另一点坐标求解析式 设解析式 (3)两根式：已知与X轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式 设解析式y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的解析式,(1)一般式,(2)顶点式,(3)两根式,二,例题讲解:,1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c,(1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式 求得 c=6,(2)X轴上的点的特点,b2-4ac=0或配方,求得:c=4,2,若抛物线 y=ax2+2x+c
2、的对称轴是直线 x=2，且函数的最大值是 -3,求 a,c,分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且 为最高点抛物线开口向下,解:,解得,3,根据下列条件求二次函数解析式,(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点,解法:抛物线过一般三点 通常设一般式将三点坐标代入 求出a,b,c的值,解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,则,解得：,所求的抛物线解析式为:,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c,解法(二)可设顶点式,解:抛物线的顶点为(2,-1),设解析式为:y=a(x-2)2-1,把点(-1,2)代入 a(-1-2)2
3、-1=2,(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2),解法(一)可设一般式,解法(二)可设两根式,解:抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0),设解析式为:y=a(x-2)(x+1),把点(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1,y=(x-2)(x+1),即:y=x2-x-2,(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3,分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标 但隐藏着抛物线开口向上这个条件,可设一般式来解.,可设两根式来解,求得的解析式为:y=12x2-60 x+72,4,练习:求下列二次函数解析式,(1)抛物线 y=x2-5(m+1)x+2
4、m的对称轴是y轴,所求的解析式为:y=x2-2,(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0,(3)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0,(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最 小值,解得:y=4x2+6x+8,5,完成练习:（求下列二次函数解析式）,(1)若抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n对称轴是 直线x=2,且最高点在直线 上,解法:可先求出顶点坐标(2,2) 再由题意得,解得:,m=-1 n=-2,即：y=-x2+4x-2,(2)若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3) 且顶点在直线y=3x-2上,解法：可抓住顶点在直线
5、y=3x-2上 设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解,所求得的抛物线解析式为：,6 (1)抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2形状相同,对称轴是直线x=3, 最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式; (2)若(1)中求得的抛物线的顶点在直线y=x+1上移动到点P时,它与X轴交于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P点坐标,Y=-(x-3)2+4,Y=-x2+2x+1,P(1,2),已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)若抛物线上有一点D,使SAOD
6、 =SBOC,求点D的坐标.,8 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线y=kx+4 相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C. (1)求直线和抛物线解析式. (2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得SOCD =SOCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.,(1)y=x+4 y=-x2+6x,(2)D(2,8),小结(1)二次函数解析式的三种表示形式,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,(2)求二次函数解析式时,图象过一般三点:,常设一般式,知顶点坐标:,常设顶点式,知抛物线与X轴的两交点,常设两根式,1。如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到
7、x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14,2。二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9,3。若 y=x2+bx-1 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限,4。已知二次函数 的图象过原点则a的值为,5。已知二次函数 的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是,6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_,7。
8、若 为二次函数 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关系是（ ） A B C D,8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数解析式。,9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1， 求函数解析式,10。若抛物线 的顶点在 x轴的下方，则 的取值范围是（）,a1 A1 ,11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：abc0；b0；2cm(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）,12.已知二次函数 ， 其中 满足 和 ，则该二次函数图象的对称轴是直线-,周五放假注意事项,1。回家乘坐营运车辆，不得走亲访友。 2。在家注意安全：烤火防煤气中毒，防火灾。防触电，防食品中毒。不得在河边塘边玩耍，防溺水。 3。预防流行性感冒，回家买抗病毒颗粒和板蓝根冲剂预防。 4。在家中完成假期作业，加强复习，准备期末考试。,元山中学九年级四班 2018年1月12日,