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1、,名校名师推荐 ,三年级和差应用题和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数。大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：从线段图知：(1) 如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2 倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2 倍。所以，大数 =( 和 +差 ) 2，小数 =和 - 大数。(2) 如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2 倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2 倍。所以，小数 =( 和 - 差 ) 2，大数 =和 - 小数。由此得到和差公式：大数 =( 和 +差 ) 2，小数 =( 和 - 差 )
2、 2。例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，大数 =(324 152) 2 238，小数 =(324-152) 2 86。1,名校名师推荐 ,例 1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42 岁，年龄之差是26 岁。小军与他爸爸今年各多少岁？分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为 26。由和差公式可以求解。解： 爸爸的岁数 =(42 26) 2 34( 岁 ) ，小军的岁数 =(42-26) 2 8( 岁) 。答：今年小军8 岁，爸爸34 岁。本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由( 和
3、 - 大数 ) 求得，即42-34 8( 岁 ) ；还可以由 ( 大数 - 差 ) 求得，即34-26 8( 岁) 。例 2 三年级一班有学生49 人，其中女生比男生少5 人。这个班男、女生各多少人？解： 男生 (49 5) 2 27( 人 ) ，女生 49-27=22( 人 ) 。答：男生27 人，女生22 人。例 3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80 千米，逆江而上时，每小时行 50 千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。分析：因为顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度，根据题意，静水速度与水流速度之和为80 千米 / 时，它们
4、的差为50 千米 / 时，所以，这是和差问题。解： 静水中船速为2,名校名师推荐 ,(80 50) 2 65( 千米 / 时 ) ，水流速度为80-65=15(千米 / 时 ) 。答：静水中船速65 千米 / 时，流速15 千米 / 时。例 4 哥哥今年14 岁，妹妹今年8 岁，当兄妹俩岁数的和是42 岁时，俩人各应该是多少岁？分析：由于“年龄差” 不随年份的推移而变化， 所以，兄妹的年龄差始终是14-8 6( 岁 ) 。当兄妹的岁数和是42 岁时，由和差公式可以求解。解： 哥哥为 (42 6) 224( 岁 ) ，妹妹为 42-24 18( 岁 ) 。答：那时哥哥24 岁，妹妹18 岁。例
5、5 方方和圆圆共有图书70 本，如果方方给圆圆5 本，那么圆圆就比方方多4 本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？分析：方方给圆圆5 本后，两人共有图书70 本，圆圆比方方多4 本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。解： 如果方方给圆圆5 本，那么圆圆就有(70 4) 2 37( 本 ) ，所以，原来圆圆有37-5 32( 本 ) ，方方有7032 38( 本 ) 。答：方方有38 本，圆圆有32 本。例 6 甲的书比乙多9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书47 本。问：甲、乙、丙各有多少本书？分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9 本，比丙多2 本”，说明乙的书比丙少9-2 73,名校名师推荐 ,( 本 ) 。由“乙、丙共有书47 本”，乙比丙少7 本，可用和差公式求解。解： 乙有书 47-(9-2)2 20( 本) ，丙有书 47-20 27( 本 ) ，甲有书 20 9 29( 本 ) 。答：甲有29 本，乙有20 本，丙有27 本。4