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1、名校名 推荐第 6 讲 数的整除性（二） 一 主要 能被11 整除的数的特征。一个数从右 数起，第 1，3， 5，位称 奇数位，第 2，4，6，位称 偶数位。也就是 ，个位、百位、万位是奇数位，十位、千位、十万位是偶数位。例如9 位数 768325419 中，奇数位与偶数位如下 所示：能被 11 整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被 11 整除，那么 个数就能被 11 整除 。例 1 判断七位数1839673 能否被 11 整除。分析与解 ：奇数位上的数字之和 1 36 3=13，偶数位上的数字之和 897=24，因 24-13=11 能被
2、11 整除，所以1839673 能被 11 整除。根据能被 11 整除的数的特征，也能求出一个数除以11 的余数。一个数除以11 的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11 的余数相同。 如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么 在奇数位上的数字之和上再增加11 的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。例 2 求下列各数除以11 的余数：（ 1） 41873； （ 2） 296738185。分析与解 ：（ 1） （ 48 3）（ 1 7） 11=7 11 0 7，所以 41873 除以 11 的余数是7。（ 2）奇数位之和 2 6 3 15=17，偶数位之和 9 78 8 32。因 17 32，所以 17 增加 11 的整数倍，使其大于32。（ 17+11 2） -32 7，所以 296738185 除以 11 的余数是 7。1