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1、名校名 推荐十八、抽屉原理（一）1. 一个 会有100 人参加 , 每个人在 个会上至少有一个朋友. 那么 100 人中至少有个人的朋友数目相同.2. 在明年 ( 即 1999 年) 出生的 1000 个孩子中 , 你 :(1)同在某月某日生的孩子至少有个 .(2)至少有个孩子将来不 独 生日 .3. 一个口袋里有四种不同 色的小球. 每次摸出 2 个 , 要保 有 10 次所摸的 果是一 的, 至少要摸次.4. 有 、 黄、 三种 色的小珠子各4 混放在口袋里, 了保 一次能取到2 色相同的珠子 , 一次至少要取颗 .如果要保 一次取到两种不同 色的珠子各2 颗 , 那么一定至少要取出颗.5
2、. 从 1,2,3 ,12 十二个数字中, 任意取出7 个数 , 其中两个数之差是6 的至少有对.6. 某省有 4 千万人口 , 每个人的 根数不超 15 万根 , 那么 省中至少有人的 根数一 多 .7. 在一行九个方格的 中, 把每个小方格涂上黑、白两种 色中的一种, 那么涂色相同的小方格至少有个 .8. 一付扑克牌共有54 张 ( 包括大王、小王 ), 至少从中取 牌 , 才能保 其中必有3种花色 .9. 五个同学在一起 投 , 共投 了41 个球 , 那么至少有一个人投 了个球 .10. 某班有 37 名小学生 , 他 都 了小朋友 、儿童 代 、少年 中的一种或几种 , 那么其中至少
3、有名学生 的 刊种 完全相同.11. 任 7 个不同的整数 , 求 其中必有两个整数 , 它 的和或差是 10 的倍数 .12. 在 1 的正方形内任取 51 个点 , 求 : 一定可以从中找出 3 点 , 以它 点的三角形的面 不大于 1/50.13. 某幼儿园有 50 个小朋友 , 在拿出 420 本 画分 他 , 明 : 至少有 4 个小朋友分到 画一 多 ( 每个小朋友都要分到 画 ).1名校名 推荐14. 能否在 8 8 的棋 上的每一个空格中分 填入数字1, 或 2, 或 3, 要使每行、每列及两条 角 上的各个数字之和互不相同? 明理由 .十八、抽 原理（一）( 答案）第1 道
4、答案：2因 每个人至少有 1 个朋友 , 至多有 99 个朋友 , 将有 1 个朋友的人 ,2 个朋友的人 , ,99 个朋友的人分成 99 ，在 100 个人中 , 有两个人属于同一 , 他 的朋友个数相同 .第2道 答案：(1)3;(2)635因 1999 年有 365 天, 故在 1999 年出生的孩子至少有10001 3( 个 ) 孩子的生日365相同 ;又因 1000-365=635, 即至少有635 个孩子将来不 独 生日.第 3 道 答案：91当摸出的 2 个球 色相同 , 可以有 4 种不同的 果 ; 当摸出的 2 个球 色不同 , 最多可以有 3+2+1=6( 种 ) 不同
5、果 . 一共有 10 种不同 果 .将 10 种不同 果看作10 个抽 , 因 要求10 次摸出 果相同, 故至少要摸9 10+1=91( 次 ).第 4 道 答案：4;7将三种不同 色看作 3 个抽 , 于第一 中 保 一次取到2 相同 色的珠子 , 一次至少要取 1 3+1=4( 颗 ) 珠子 .对 于 第 二 问 为 了 保 证 一 次 取 到 两 种 不 同 颜 色 珠 子 各 2颗 , 一 次 至 少 要 取4+(12+1)=7( 颗 ) 珠子 .第5道 答案：2名校名 推荐1将 112 十二个数 成1,7 , 2,8 , 3,9 , 4,10 , 5,11 , 6,12 六 两数差
6、 6 的数 .任取 7 个数 , 必定有两个数差在同一 中, 一 数的差 6.第6 道 答案：267将 4 千万人按 的根数 行分 :0 根 ,1 根 ,2 根 ,150000 根共 150001 类.因 为 40000000=(266 150001)+99743266 150001, 故 至 少 有 一 类 中 的 人 数 不 少 于 266+1=267( 个 ), 即 省至少有 267 个人的 根数一 多 .第7 道 答案：7将每 10 色相同的木 算作一 , 共 3 类 . 把 三 看作三个抽 , 而 在要保 至少有三 同色木 在同一抽 中, 那么至少要有2 3+1=7( 块 ).第8道
7、 答案：29.将 4 种花色看作4 个抽 , 了保 取出3 同色花 , 那么 取尽2 个抽 里的2 13 张牌及大、小王与一 另一种花色牌. 共取 213+2+1=29( 张 ) 才行 .第 9 道 答案：9将 5 个同学投 的球作 抽 , 将 41 个球放入抽 中, 至少有一个抽 中放了9 个球 ,( 否 最多只能 5 8=40 个球 ).第 10 道 答案：6 刊的种 共有 7 种 : 一份 3 种 , 二份 3 种 , 三份 1 种 . 将 37 名学生依他 的 刊分成7 类 , 至少有 6 人属于同一 , 否 最多只有6 6=36( 人 ).第11道 答案：将整数的末位数字 (09)
8、分成 6 类 :0 , 5 , 1,9 , 2,8 , 3,7 , 4,6 .在所 的 7 个整数中 , 若存在两个数, 其末位数字相同 , 其差是 10 的倍数 ; 若此 7 数末位数字不同 , 它 中必有两个属于上述6 中的某一 , 其和是 10 的倍数 .第12道 答案：将 边 长 为1的 正 方 形 分 成25 个 边 长 为 15的 正 方 形 , 在51 个 点 中 , 一 定 有512513 ( 个 ) 点属于同一个小正方形.EHAB3CFG名校名 推荐不妨 A、 B、 C三点在 1 的小正方形 EFGH内 , 由于三角形 ABC的面 不大于小5正方形面 EFGH的 1, 又 E
9、FGH的面 1 . 故三角形 ABC的面 不大于1 .22550第13 道 答案：考 最极端的情况, 有 3 个小朋友分到1 本 , 有 3 个小朋友分到2 本 , , 有 3 个小朋友分到 16 本 , 最后两个小朋友分到17 本 , 那么一共至少要3 (1+2+3+ +16)+217=442( 本 ), 而 442420, 故一定有4 个小朋友分了同 多的 .第14 道 答案：注意到 8 行、 8 列及两 角 共有18 条“ ” , 每条 上有8 个数字 , 要使每条 上的数字和不同 , 也就是需要每条 上的数字和有18 种以上的可能.但我 填入的数只有1、 2、 3 三种 , 因此在每条 上的8 个数字中 , 其和最小是8, 最大是 24, 只有 24-8+1=17( 种 ).故不可能使得每行, 每列及两条 角 上的各个数字之和互不相等.4