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1、名校名 推荐小学数学总复习专题讲解及训练（八）主要内容正比例和反比例学 目 1、使学生 合 情境 成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意 判断两种相关 的量是否成正比例或反比例。2、使学生初步 正比例的 像是一条直 ，能利用 出的具有正比例关系的数据在方格 上画出相 的直 ，能根据具有正比例关系的一个量的数 看 估 另一个量的数 。3、使学生在 成正比例、反比例的量的 程中，初步体会数量之 相依互 的关系，感受有效表示数量关系及其 化 律的不同数学模型， 一步提升思 水平。4、使学生 一步体会数学与日常生活的密切 系，增 探索数学知 和 律的意 ，养成 极主 地参与学 活 的 ，提高学好数
2、学的信心。考点分析1、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。如果 两种量中相 的两个数的比的比 （也就是商）一定， 两种量就叫做成正比例的量，它 之 的关系叫做正比例关系。如果用字母和分 表示两种相关 的量，用表示它 的比 ，正比例关系可以用 的式子来表示：yx= K （一定）。2、用“描点法”可以得到正比例的 像，正比例的 像是一条直 。 照 像，能根据一种量的 ，估 另一种量相 的 。3、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。如果 两种量中相 的两个数的乘 一定， 两种量就叫做成反比例的量，它 之 的关系叫做反比例关系。如果用字母和分 表示两种相关 的量，用表示它 的
3、，反比例关系可以用 的式子来表示： = K （一定）。4 、两个 量的比 一定， 两个 量成正比例；两个 量的 一定， 两个 量成反比例；没有上述两种关系， 两个 量不成比例。典型例 例 1、（正比例的意 ）一列火 行 的 和路程如下表。 两种量有什么关系？时间 / 时123456路程 / 千米120240360480600720分析与解：（ 1）从上表可以看出，表中有 和路程两种量。（ 2）从左往右看， 大，路程也 大；从右往左看， 小，路程也 小。所以它 是两种相关 的量。（ 3）路程和 的比 始 不 ，120 = 120 ， 240 = 120 ， 360 = 120 个比 123就是火
4、 的行 速度。通 察和 算，我 路程和 的关系有两点 ：第一点路程和 是两种相关 的量，也就是 化，路程也随着 化；第二点路程和 的 的比的比 （也1名校名 推荐路程就是速度）是一定的，有 的关系：=速度（一定）。时间具 了 两个条件，我 就可以得到 ：行 的路程和 成正比例关系；行 的路程和 成正比例的量。点 ： 判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它 是不是相关 的两种量；二是看一种量 化，另一种量是不是也随着 化； 足了前面两个条件，再看它 的比 是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分 表示两种相关 的量，用表示它 的比 ，正比例关系可以用 的式子来表示：y= K （一定）。x例
5、2、（判断是否成正比例） 本的 价一定， 本的数量和 价是不是成正比例？ 什么？分析与解： 根据正比例的意 ，看两个 量的比 是否一定，如果两个 量的比 一定，那么 两个 量就成正比例，反之， 不成正比例。 本的数量和 价是两种相关 的量，它 与 本的 价有下面的关系：买练习本的总价= 本的 价（一定）数量所以 本的数量和 价成正比例。例 3、（正比例的 像）磁 浮列 匀速行 ，路程与 的关系如下。时间 / 分1234567路程 / 千米7142128354249（ 1） 中的点 A 表示 1 分 ，磁 浮列 的路程 7 千米。 你 着描出其他各点。（ 2） 接各点，它 在一条直 上 ？（ 3
6、）根据 像判断，列 运行2 分半 ，行 的路程是多少千米？行 30 千米大 需要几分 ？路程 / 千米42352821147 A01 2 3 4 5 6 7时间 / 分分析与解： 根据提供的各 数据描出 像的 多个点，再依次 成直 。路程和 相 的数的比 都是 7，即速度一定，路程和 成正比例， 像是一条直 。 照 像，可以根据 2名校名 推荐 的 估 出路程的 ，也可以根据路程的 估 出 的 ，估 允 有一定的出入。（ 1）描点、 如 。路程 / 千米4235282114 7 A01 2 3 4 5 6 7时间 / 分（ 2）在一条直 上，因 路程和 成正比例，正比例的 像是一条直 。（ 3
7、）根据 像，列 运行2 分半 ，行 的路程是17.5 千米；行 30 千米大 需要4.3 分 。例 4、（辨析） 的周 和直径成正比例， 的面 和半径成正比例？分析与解： 的周 和直径成正比例，而 的面 和半径却不成正比例。可列表判断。半径 /cm123456直径 /cm24681012周 /cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面 /cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04 的周 和直径的相 的数的比 都是3.14 ，所以 的周 和直径成正比例。而 的面 和半径的相 的数的比 是 化的，所以 的面 和半径不成正比例。 的周 和直径成正比例， 的面
8、 和半径却不成正比例。例 5、（反比例的意 ）下表是王 傅加工一批零件 ，每小 加工零件个数随 化的情况。 两种量有什么关系？每小 加工零件的个数/ 个2030406080加工的 / 时128643分析与解：（ 1）从上表可以看出，表中有每小 加工零件的个数和加工的 两种量。（ 2）从左往右看，每小 加工零件的个数 大，加工的 反而 小；从右往左看，每小 加工零件的个数 小，加工的 反而 大。所以它 是两种相关 的量。（ 3）每小 加工零件的个数和相 的加工的 的 都始 不 ，如20 12 = 240 ， 30 8 =240， 40 6 = 240而 个 就是 批零件的 个数。通 察和 算，我
9、 ：每小 加工零件的个数和加工的 是两种相关 的量，每小 加工零件的个数随着加工的 化而 化，但无 它 怎么 化，相 的 是一定的，有 的关系：每小 加工零件的个数 加工的 =零件的 个数（一定） 。3名校名 推荐所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。点评： 判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化， 另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：= K （一定
10、）。例 6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解： 根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：每公顷的产量 公顷数 =总产量（一定）所以每公顷的产量和公顷数成反比例。例 7、（辨析） 和一定，一个加数和另一个加数成反比例。分析与解： 判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。点评：有
11、些相关联的量， 虽然也是一种量变化， 另一种量也随着变化， 但它们不是积一定， 也 不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。例 8、（综合题1）（ 1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（ 2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解： 判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。（ 1）因为长方形的长 宽 =长方形的面积（一定） ，所以长和宽成反比例。（ 2）长方形的周长=（长 +宽） 2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。例 9、（综合题 2）分别说明大米的总千克数、每
12、天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（ 1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（ 2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（ 3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。分析与解： 在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。（ 1）因为每天吃的千克数 天数 = 大米的总千克数（一定） ，所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。大米的总千克数（ 2）因为= 每天吃的千克数（一定） ，所以每天吃的千克数一定时，大米的总千天数克数和天数成正比例。4名校名 推荐大米的总千克数（ 3）因为= 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数每天吃的千克数成正比例。5