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1、第一节 不等式,思考,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，需要在 12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,设车速是x千米/时。,时间上：,50 2 3,路程上：, x50,一、不等式定义,注：有些不等式中不含未知数，例如3-2; 有些不等式中含有未知数，如3x5中的字母x;,一般地，用符号“” 表示大小关系 的式子，叫做不等式。像a+2a-2这样用符号 “”表示不等关系的式子也是不等式.,用符号“”或“” 表示大小关系的式子，也是不等式。,9.1.1 不等式及其解集,新的符号,a非负：表示为a0;,b非正：表示为b0;,表示“大于或等于”，即 “不小于”,表示“小于或等于”即
2、 “不大于”,例题 用不等式表示下列各语句,a与2的差是非负数； x与1的和为正数； x与y的和不小于2 2 ; a的 1 2 与b的3倍的差的 绝对值小于2；,a-20,x+10,x+y2 2,1 2 3 2,2 3 x=5250;,2 3 x=50;,2 3 x=4850;,探究,X取何值时，不等式 x50 成立？,当x=78时,当x=75时,当x=72时,二、不等式的解与解集,使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解；,一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的这个不等式的解的集合，叫做不等式的解集。,1、概念,解集中的每一个数值都能使不等式成立；,能够使不等式成立的所有解集都在不等
3、式中；,2、解集需要满足的条件,例如：若一个不等式的解集为2，5，7， 则5,7就不能叫不等式的解集,3、联系与区别,联系：解集包括所有解，所有解组成了解集。,区别：解集是能使不等式成立的未知数的取 值 范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。,1满足3x4的正整数个数是（ ）,A4 B5 C6 D7,3下列说法正确的是 （ ）,Bx=4不是2x7的解,Cx7的解集,A2x7的解集是x=4,Dx3.5是2x7的解集,例题,A,D,2不等式2x+39的非负整数解的个数是 （ ）,A4个,B3个,C2个,D1个,4、不等式解集在数轴上的表示方法,有等号（，）画实心点，无等号（
4、）画空心 圆，表示不包括这一点 大于向右画，小于向左画。,(1)x3,(2)x-1,(3)x2,(4)-4x0,v,5、解不等式,解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化 为xa或xa的形式。,求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。,6、一元一次不等式,例题 下列各式中，是一元一次不等式是 ( ),A、x 5 B、2x1-x2 C、x+2y1 D、2x+13x,类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（注：不等式两边必须是整式）,D,9.1.2不等式的性质,思考,对于简单的不等式我们可以直接想出它们的解集,例如2x 3 +1，直接想出解集就比较困难。
5、那么我们如何解不等式呢？不等式又有什么性质呢？,等式的性质,性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或 式子），等式不变。用式子表示为如果a=b， 那么ac=bc.,性质二：等式两边乘以同一个数（或除以同一 个不为0的数），等式不变。用式子表示为如果 a=b，c0那么ac=bc.( = ),轻松回顾,探究,(1)53,5+2_3+2, 5-2_3-2； (2)-12,65_25,6(-5) _2(-5); (4)-23,(-2)6_36, ,(-2)(-6)_3(-6);,用“”或“”填空，你有什么发现？,一、不等式的性质,性质一 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 用式
6、子表示为：如果ab，那么acbc,性质二 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,用式子表示为：如果ab，c0,那么acbc(或 ).,性质三 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示为：如果ab，c0,那acbc(或 ).,例题,利用不等式的性质解下列不等式,解 x726 x7+726+7 x33 3x26得x26+7 ，由3x2x1得3x-2x1。这就是说解不等式时也可以移项，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号方向。,x726 3x50 -4x3, 2 3 x50 2 3 x 3 2 50 3 2 x 75 -4x3 4 4
7、 x 3 4 x - 3 4 可以看出，的求解过程，类似于解方程中方程两边都除以未知数的系数解不等式时要注意未知数的系数的正负，已决定是否改变不等号的方向。,2、解不等式,解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化 为xa或xa的形式。,求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。,方法去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数； 去括号：注意括号前的符号，若为负要变号； 移项 : 移项要变号，不等号方向不发生改变； 合并同类项：找同类项； 系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的 倒数；,例题,2+1 2 2 3 +1,解3(2x+1)-122x+6,6x+3-122x+6,6x-2x6-3+12,4x15,x 15 4,练习 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来,练习,1设ab，且c为有理数，则（ ）,Aacbc Bacbc Cac2bc2 Dac2bc2,2如果ab0，那么下列不等式中成立的是（ ）,Aa2b2 B 1 Ca1b D 1 1 ,3下列不等式中，一定成立的是( ),A4a3a B3x2a D 4 3 ,D,C,B,(3)代数式 与 的差大于6又小于8，求x的 整数解。,4.利用不等式性质解不等式,