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1、1,1.2.3 特征函数与矩函数的关系,数学期望或一阶原点矩,2,n阶原点矩,说明矩函数可由特征函数唯一地确定,3,泰勒级数,麦克劳林级数,4,特征函数由各阶矩函数唯一地确定,矩生成函数,第二特征函数也称为累积量生成函数,5,6,数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同,7,1.2.4 联合特征函数与联合累积量,边缘特征函数,8,联合特征函数和各阶联合矩有如下的关系：,第二联合特征函数定义为：,N维联合特征函数的一个重要性质是：当N个随机变量互相独立时，它们的联合特征函数是N个随机变量的特征函数的乘积，即：,9,1.3 随机信号实用分布律,一、均匀分布,概率密度,10,概率分布函数
2、,概率密度,11,二、高斯分布（正态分布）,1、一维高斯分布,高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。,高斯变量的概率密度,12,归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。,归一化高斯变量或标准高斯变量,13,高斯变量的特点,高斯变量的线性组合仍为高斯变量,14,如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理）,对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。,15,2、二维高斯分布,16,17,3、多维高斯分布,18,三、 分布,Y的概率密度为:,19,Y的数学期望和方差为:,20,Y的概率密度为：,Y的数学期望和方差为：,21,22,四、瑞利分布和莱斯分布,1、瑞利分布,23,2、莱斯分布,R的概率密度为：,24,