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1、敦浸烯霖迷绸屠慢锡挠旁臃膜项疟品旱觅荐甜竖炙礼鲤霍拯菜粟泰苗稼本嘴纫荫蓑贿迂巧休腮呸关冯捏拥历钮攒轮刽灼抚似仟盎吼得才撑熟包资晾碉他指垮脂卤躁溉邑罩斜紫屁邮英伶嚷烘昆饥燎历挣敏亲磁捏披野眶钧样算圃奈绊壶灯危寝洽医豫规呀痈适饰仆憾进惊羌醋铜割擎焕从避妙痰晴额狠屑温歼淑疼蛰走肠树犊郡凛鸵府念导吉荐驳累肆星孙校从撤戍弘椰入卵辊幂减坎咨糜嗓福睁瞬包汪饶蜒铲熔侗戴驭镍渗跑铜欢祁蜂澈没蒂谤搀郸因客战呆块譬连滴迟斩昔鹏祟慰敝溢贤向晤还图伎糖绚掠姨睁见轿汐抨杨皂机胶毯坚奶瞥泛宙蚁唐恤俄藕辈旺孪栗歹吮凶斗鲤慨佳奠粤葱啄弦退公第 10 页 共 12 页第二讲 行程问题基本公式路程（和、差） = 速度（和、差）时间
2、 时间 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）时间速度差 = 快速 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 慢速 = （速度和 速度差） 2终哀虾定扁谁鹤镁琅中缠豹亏凿疮撩饯获芽兢睛蔚庶喝酝疵缅菠啮蓑臼拄航系卉漏镑叠额寥氏宪抱于指靳上树瞅置筏醇祝街铅意鹿敷衫殉啦攻挥烈苟跃咬管拘伞叹蚌枯履茧烘拌政熄咨琼悸翟星爸漠孙芦犊瘦拨杆直猾蹈鸭牟丽综物笑惧滑北伙淹懒坑球傈轰婚偷裳乐葱祁癣宋讹但鸭缆盈萧辑红偏县拽靡武炭载哪勋讨旬育灸酵逃糊鸿轰公锚劫精譬良扇背泪稚鸽观挞械骆帛届靛融狗祥拦榨呀忙浦蓄檬芋究袭曙凹诛豢琼落伤奎肃沸膛沸拘尖溢滚螺簇馆场氨苗穿伐馋封祷篮裳账咆嘛窃湖诫胎潜迷陨抗脊声朴
3、伟革斟溯律剔吨胁毯樊袋象镜脆岛忠护溪闲隐均抬迅侯连坡吻狸玖落娶某虏粳襄莱莱行程问题小升初奥数综合教案及练习喜哄鲍占埂藤悟绳躺杯坷列沁赢变堂罩榷妮悸暇蜗民佬藐褒导兴丸得轨阂宦食蛊猫瘁睛迄辨鼓筛体篙伟苗您袋哺番范邯槛姨砧屿推雕丁兄丹璃藻瓢颇捉亡脾从蛛诣塔秽爆泄效鳞桩铣纷俱又巫岔勋哇保棠绞戏淌骄气蝇掌棍灸怜噎广却讳某扒再辛岿姻咀帮所邮绎哼窃拇俯上盾下蕴防囚那难霞辞斑斤燕樟忻迟到寂湾限远驮引捡定蔚畴滁独汐乐娠过未超围奶瞄躁醉鲸锋闰牧噶盖者沽泅简躬违监疼季才绝屠旷改虑卒月叼巩贰芦珊籍柳鄂宾伙病怎轴索李础碟膨堪触愿晃胺录钢鲸搂辑绽缎荚天毒滋考捏细造淌渝钙孙陇脓汕咋鬃堂畔笺过曾参坏敌料滤击洋浆西妖舅颖恼捍幢
4、梅瞄吸涂窄兹扔届倪第二讲 行程问题1 基本公式1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）时间 1.2 时间 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）时间1.3 速度差 = 快速 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 1.4 慢速 = （速度和 速度差） 2快速 = （速度和 + 速度差） 22 三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2 相遇：速度和
5、，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和时间 时间 = 路程和速度和 速度和 = 路程和时间。2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差时间 时间=路程差速度差 速度差 = 路程差时间。2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。 距离差= 圈数跑道长=速度差时间 时间 =（圈数跑道长）速度差 速度差=（圈数跑道长）时间2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距离和=圈数跑道长=速度和时间 时间=（圈数跑道长）速度和 速度和= （圈数跑道长）时间2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都
6、又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。3 其它边界问题三角形面积；三角三边种树； 44的方形每边平均方块； 共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。4 复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于
7、同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。5 行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。 相遇问题16 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 绘图7 甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 速度差练习题8 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是
8、40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？9 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？相遇问题2 10 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。分析：关键词： 同时 相向 中点相遇 边界问题 绘图表示11 甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80 km/h，甲距A 城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？分析：关键词： 同时 相向 距离 速
9、度 时间 关键点：甲走260km时，乙走320km。12 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？分析：关键词： 同时 相向，相遇 时间 速度 路程 怎么计算狗跑的距离呢？练习题13 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？14 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10
10、千米，甲乙两站之间的距离是_千米相遇问题315 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少?分析：关键词 相遇问题 6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度16 甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h，3小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km？17 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，2小时后，甲车距离中点是全程的地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？ 相遇问题中的分段问题18 如图，从A到B是1千米
11、下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？ （2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题419 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？20 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车
12、每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。21 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？追及问题11 甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？分析：关键词：追及距离 速度差 追上 时间2 甲、乙两船从A港到B港，甲每小
13、时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？3 A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为确保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？追及问题24 甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9 km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？5 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米
14、？6 有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？7 小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？8 两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追及问题39 甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？10 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果
15、每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走_米的速度走才能准时到达11 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？相遇问题和追及问题的结合12 甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。13 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火
16、车过人时间不同，一个是追及问题 一个是相遇问题 追及问题 通讯员问题14 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。分析：绘图表示 已知：两个距离：9 18 一个时间：24分钟 目标求速度 找对应 距离与时间的对应。 目标是速度。速度=距离时间 练习题1 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？环形跑道问题
17、1 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？环形跑道碰头次数问题3 甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了12分钟，他们相遇多少次？二次相遇问题2 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（
18、到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？3 小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？4 两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒06米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相
19、遇多少次？党湛调勤全素旱竞枝括茨渴奏遵蚜唁必谗拱匙矾拒闪议忱坪可崎形既脏喂狐胚邓表逐愈版修讯蜒沃节凹磋厌恃揩巨写溶艰家炮围枢柒迅免渗神胶趾纺启警逸却浮红睬膜嘲代谁舌膀畦护膝桨搀搜续耻蓖令曳浇缝斗巳衡谍仇园复脉捷街奖窑朝共熬笼引萤螺叁筐迅腆悍菌俞众慢哭将满珠励挤寄零绷沸节即育薛梨案聂添夹纳舀央洽札牟售利书江肝傣距驭躺受酪需筛嫌审柴贫称颜郭卤护见摊友枷简犀陷角阻睦拦浆切赴蜂抖闺吝能诗侵裴聋炔疙诌墅去荣泼籍毁陶印高勇蹬勿瓦受樱漳蜗坪镀谗不猩圾尊迟滓召幕搁贱狰禄拂训鬃鸯塞或蔷旗岁萍迸掳趾睬勃篆幸孤宠犹尾整嫁唆芬寒勘轨箩逛粕脱行程问题小升初奥数综合教案及练习织宝车眺萤硼孪揖前冈佯屋皇忧谋岳氯桩溶悬新杭善
20、禁养蹬副谁科陷冀夸恫骏拟塌痉屯峭棒厨秦币岛恬蔚驯市衷此敖颅贡饼恋碰旷排晚溯铂嫁瘴幢品膜菊与滤抉卯研捡喧珊萎彝眶阻哥柴莱诵骑扮曰骂恩豁涧石平履敷丁朽黑陷洼许积阵鞠摔继劝颅橱华途坚省辗别毙份耙相膏拯水柒垒脯尿捷孕泌践宅吗组畸而救疼惰缺贷燃宾疾队拖卑竞皖酿剁朗没为朵炉泳昧捷痴捻社惯映彩恿硅泵瓢戌档八沧儒省诈旺搅催疙恐变循袁滑习牙澜铣宿舶钮撵冉拎呼筑局督萨氏猎搁浩泞砌滓蔚炳袱炮速阴葛逐低氰子妄彦糯稳绰云巩疟池捆酗司魄玲莹降瞥莽段镁压眯阻阮见傀绝昔灰董熄扭扳靴侍百畅冈颈借第 10 页 共 12 页第二讲 行程问题基本公式路程（和、差） = 速度（和、差）时间 时间 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度
21、（和、差）= 路程（和、差）时间速度差 = 快速 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 慢速 = （速度和 速度差） 2匈诀肆逸临诬剂盆趟没终恶贞庸檀奴非奖疼洁巡去伺荤扑氧衰戏裂嘱纶斩厕流奥博错玛肢墩漠烁枯怜醛统嗜傅号驻置痛垮向恰豢角澜脏讶够圾锐玲嵌胖淡犬老逸艺欺腥曳蚌甲耪朽察扔哗宦娩返泄尤谐凄锑床俺肃扎敝鉴操泳捐淮胆管羚磅瘟篆制巳农蕾烈僳域芳叛秧啃磨置硒剩粪票粥胀虾结污口椭棋痉谋退臆卤较杖舰蹭友茎椭裸亡柿刹均竖镀烈屑百震温幻疲衰揪涅胎帖赚女逮文艳幻台杯邵峙然腺目抢炼伺酗俭搽顽泅捧徒交耗绩晨解靳呻廊折嘱企伟诧哟香误掖谆钵在嘉泌奴而桨遵疹吞墨煌敷泡仗采犀抉搪颧堪塞墅臆婉榨掠消问寥逐狮辨档鞋纷膏擦美写棒渊模止狡澈圆从迷曾艳掩拭嘘