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1、 公式法 利用平方差公式进行因式分解 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做多项式的分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整式 乘法互为逆运算. 3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 新课导入 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右 边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么 ？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) ) 2 1(2.4 2 a aaaa -+=-+ 把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解 1. a
2、1. a 3 3b b3 3 -a-a 2 2 b-abb-ab 2. -9x2. -9x 2 2 y+3xyy+3xy 2 2 -6xy-6xy ab(aab(a 2 2b b2 2 -a-1)-a-1) -3xy(3x-y+2)-3xy(3x-y+2) 比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比 3232 2 2 -31-31 2 2 6868 2 2 -67-67 2 2 5.55.5 2 2 -4.5-4.5 2 2 8 15 ( ( ) ) 2 2 7 15 ( ( ) ) 2 2 - - 1、能否用提公因式的方法把多项式 x2-25，9x2-y2分解因式? 9x2-y2 解：x2-25
3、= x2 - 52=(x+5)(x-5) =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解 推进新课 2- 2=（+ ）（- ） 你对平方差公式认识有多深？ a2-b2=(a+b)(a-b) (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 2、口答下列各题： 2x2y 0.01 0.1y 11x a1 0.7x 1、下列哪些多项式可以用平方差公式 分解因式？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2 ； (3) -4x
4、2-y2； (4) -4x2+y2 ； (5) a2-4； (6) a2+32. 随堂演练 2、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：(1) 36-25x2=62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 (2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式. 解：9(a+b)2-4(a-b)2 =3(a+b)2-2(a-b)2 =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) 平方差公式中
5、字母a、b不仅可以表 示数，而且也可以表示其它代数式. 4、把多项式x4-16分解因式. 解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) 分解因式应分解到各因 式都不能再分解为止. =(x2+4)(x+2)(x-2) 若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 解：2x3-8x 5、把多项式2x3-8x分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) 6、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4b4= (2) (m2-3)21= (a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2
6、- b2) =(a2+b2)(a+b)(a-b) (m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2- 2) 巩固练习 1.把下列各式分解因式： 2.简便计算： 例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角， 各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余 部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积 解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的 半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环 形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 问题解决 解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2