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1、相似多边形的性质第一课时教案课题：相似多边形的性质（一）课时： 1 课时课型：新授教学目标：1知识与技能：理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。2数学思考：让学生经历探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系的过程，引导学生对问题观察、分析、猜想、探究、归纳、推理，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。3解决问题：学会利用这一性质解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。4情感态度与价值
2、观：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：相似三角形对应高的比、 对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系的探究及运用。教学难点： 相似三角形对应高的比等于相似比的运用。教学方法： 启发、诱导、研讨等学法指导：让学生在合作交流中亲身经历观察类比操作猜想推理应用的探究过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。教学手段：教具：多媒体辅助教学课件学具：刻度尺教学过程：一、课前复习1相似三角形的判定有哪些?相似三角形性质有哪些？二、创设情景，巧
3、妙引入我想帮帮小明提出问题 1 ：为了响应建设节约型社会的号召,变废为宝 ,小明在爸爸的工厂找到了一块如图所示的三角形余料.经测量ABC 边 BC=60 厘米，高 AD=40厘米 .他想把这个余料截一个正方形的标语牌，使得正方形的一边在BC 上，图 1图 1其余两个顶点分别在 AB 、AC 上.那么这个正方形的边长是多少呢？你能帮帮他吗？从而引入新课。并且简要分析问题,从而导出对相似三角形对应高线之间关系的研究。设计意图：数学教学往往是以解决问题为目的的，于是采用这样方式导课，极大的激发学生的学习兴趣，为目标的达成提供了依据。三、联想类比，初步感知我是“联想”总裁1、提出问题2：如图 2 所示
4、，若 ?ABC ?ABC,AD 、 A D 分别是两个三角形对应边上的高 ,那么 AD 、A D有怎样的数量关系？那么全等三角形对应角平分线 ,对应中线又会怎样呢 ?、提出问题：如图3 所示，若 ?ABC ?A BC,AD 、A D 分别是两个三角形对应边上的高 ,那么 AD 、A D有怎样的数量关系？那么相似三角形对应角平分线 ,对应中线又会怎样呢 ?2图 2图 3设计意图：因为全等三角形是相似三角形的特殊情况，所以通过对学生已经非常熟悉的全等三角形的对应线段之间的关系，类比出相似三角形对应高线、 角平分线、中线之间的关系，初步感知相似三角形对应高线、角平分线、中线的比都等于相似比。四、动手
5、实践，形成猜想我心灵手巧学生分组活动，利用一对已知相似比为3 ：的相似三角形探究他们对应对应线段的比等于相似比，安排如下：量出两个三角形 BC、BC边上的高线的长度，计算他们的比量出两个三角形 A 、A的角平分线的长度，计算他们的比量出两个三角形 BC、BC边上的中线的长度，计算他们的比（学生活动，教师巡回指导、观察、聆听）在活动结束后 ,对合作交流情况和方法给于总结,结论的回答上采用小组推荐的方式进行 ,并由操作进行再次的猜想。设计意图：让学生经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，引导学生对问题观察、 分析、猜想、探究、归纳，养成良好的数学思维习惯。五、师生合作，推理论证我能
6、推理2、提出问题 4 ：实验的结论一定可靠吗？如图 4 所示 ,?ABC ?ABC,AD 、A D分别是两个三角形对应边上的高,且相似比为 K,那AD图 4么与 K 相等吗？若能 ,就得用逻辑的方法说明理由;若不能 ,举一个反例 .A D（学生练习，教师巡回指导）3、让学生用类比的方法对另外两个结论说明理由.3设计意图：让学生独立的利用所学知识进行推理论证，这是几何本身的要求，也是探究的必经之路，增强学生对结论的认识和理解。六、应用新知，加深理解我小试牛刀1 如果两个相似三角形的对应高的比为2:3 ，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是2如图 5，ABC A BC，对应中线AD 10c
7、m ，A D6cm ，若 BCA15cm ，则 BC（学生口答）BD设计意图：设计了可以直接应用结论的题目，旨在让学生轻松的完成的同时，进一步加强对所学知识的应用，同时增强学生的自信心。七、解决问题，体验成功我大显身手、解决开始上课的问题： （如图）师生共同分析，逐步解决，教师板书解答过程。、提出问题 6 ：小刚也遇到了一个问题：同样的余料 ABC 边 BC=60 厘米，高 AD=40 厘米 .他想把这个余料加工成如图 7 所示的矩形，使得矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，且 SR2SP.那么这个矩形的各边又是多少呢？（学生独立练习，教师巡回指导）A/C B/D/
8、C/图 5图 6E图 7设计意图：通过前面一系列的活动， 学生已基本掌握了所学知识，在此基础上来解决课前提出的问题已水到渠成，当然问题的解决是有一定难度的，需要师生的共同分析， 完成。同时针对这一个重要的几何模型在此大做文章，最终提炼出一个基本的数学模型， 并获得解决这一基本模型的一般方法，从而不断增强学生分析问题，解决问题的能力。八、谈谈收获，深化提高我也说两句4谈谈本节课的收获！并提示学生通过“你掌握了哪些知识？学到了哪些方法？解决了哪些问题？获得了哪些情感体验？” 来回答，最后教师作出对应做出补充和强调。1. 掌握了“相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比”这一
9、性质。2. 学到了“经历了发现问题探究知识建构知识解决问题的基本方法”。3. 解决了“有关相似三角形中与对应高线、角平分线、对应中线有关的问题，重要的是解决了三角形余料的利用问题” 。4.体验了“在数学学习活动中合作、探索与创造的乐趣，并认识了数学与生活的密切联系。 ”同时比较全等三角形与相似三角形的性质,引出下一节课的内容 .设计意图：让学生各自独立地简单回顾本节课的内容，形成一个完整的知识链条。同时为下一节的研究奠定基础.九、课后延伸，布置作业我一定行2课本的第1、 2 题3写一篇关于锐角三角形余料利用问题的小论文。设计意图：布置与本节课有关的两道作业题，一道课本习题， 最后是选做一个研究性报告。 这样的编排是让学生通过课后的进一步思考，有力推进目标的达成，并给学生一个探索的空间。十、课后寄语，致谢下课板书设计：相似多边形的性质一5相似三角形的对应高线的比例题讲解相似三角形的对等于相似比的推理。应高线的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。6