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1、1,刚体力学 习题讨论课,2,1. 写出下列刚体对转轴的转动惯量：,半径为 ，质量为 的均匀圆盘连接一根长为 质量为 的均匀直棒。,转动惯量,3,力矩、转动定律、牛顿定律,C,4,mgLsin ,mgLsin ,0,0,0,0,0,TLsincos ,FLcos ,3. 试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg 和 合力F 对O点、O点、OO轴的力矩，并判断 小球对O点、O点、OO轴的角动量是否守恒？,角动量,不守恒,守恒,守恒,力矩、角动量、角动量守恒定律,5,讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量.,问题：（1）式中各角量是否对同轴而言？ （2）J1 +J2 系统角动
2、量是否守恒？,6,分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图：,以顺时针方向为正,m1对o1 轴：,m2对o2 轴：,接触点：,解：,分别对m1 , m2 用角动量定理,系统角动量不守恒！,7,5. 一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？,方法一： 牛顿定律、转动定律,方法二： 角动量定理,谁先到达顶部？,8,思考与讨论：,两只猴子M、N为了争夺挂在顶部的香蕉，同 时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，（1）若两只猴子质量相等，谁先拿到香蕉？ （2）若M质量大于N
3、，谁先拿到？,9,补讲一根长为l，质量为m的均匀细直杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放，求杆下摆 时的角速度。,思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向.,10,例6 一质量为 ，长为 的刚体棒悬于 过 点的水平轴上。若棒在竖直位置时，有一水平力 作用在距 点 处，使棒获得一角速度。求：（1）计算轴对棒的作用力；（2）当力 作用在何处时，轴对棒 O 端无水平作用力。,“打击中心”,11,应用一： 一人手持长为l 的棒的一端打击岩石，但又要避免手受到剧烈的冲击，则此人该用棒的哪一点去打击岩石？,“打击中心”,应用二： 为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和墙上安装制动器。在开关
4、门的过程中，门与制动器发生碰撞，使门收到撞击，长此以往，可震松铰链，毁坏门框。然而，如果制动器的位置选择适当，撞击力可减小到最低程度。,12,7. 绕有电缆的大木轴，质量为 ，转动惯量为 ，外半径 ，内半径 ，如图所示，当用 水平拉力拉电缆的一端时，（1）大木轴怎样滚动？（2）轴心O的加速度为多大？轴角加速度为多大？（3）摩擦力为多大？（4）当力与水平方向成一定角 时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动， 最大为多大？,13,8. 一质量为m1, 速度为 v1 的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1, 长度为L的棒的端点, 速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上, 子弹击中棒后
5、共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？,平面平行运动 质心、角动量守恒定律,14,刚体平面平行运动,动量定理,下降、上升过程中,绳子拉直，从下降到上升转变的过程中,15,讨论10：,（1）做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力，使其质心线速度减小，由 知其角速度也减小。 但由转动定律 ，该摩擦力矩使角速度增大，如何解释？,说谎者悖论：“我说的是假话”,落体佯谬（Galieo）：“M+m下落的比M快”,对同一事物，用一种推理得出一个结论， 而用另外一种推理则得出相反的结论。,佯谬：,16,讨论10：,（2）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，会出现几种可能的情况？,17,讨论10：,（
6、3）飞去来器（boomerang）回旋飞镖。,18,讨论10：,（4）台球中心受到打击，作用在中心上方何处，可使其直接纯滚动？,19,讨论11：,汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗？,静摩擦系数,空气阻力系数,车轮半径,摩擦力矩,驱动力矩,20,讨论12：,（1）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，汽车容易打滑？,（2） 为什么当高速行驶的汽车急刹车时，容易造成翻车事故？,21,今日作业,总结前四章的内容,从运动学规律、动力学规律、功能关系三个方面,下周学习相对论，在下册书上,434, 35, 36, 38,22,6. 用四根质量各为m长度各为l的匀质细杆制成正方形框架，绕其中一边的中点
7、在竖直平面内转动。支点O是光滑的。最初，框架处于静止且AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的线速度Vc及框架作用于支点的压力N.,刚体定轴转动的机械能守恒定律、质心运动定律,23,9 质量为 、半径为 的均匀圆柱体，沿倾角为 的粗糙斜面自静止无滑动滚下，静摩擦力在该过程中是否做功？,若把纯滚动看成整体随质心的平动（在地面参考系中）整体绕质心的转动（在圆柱参考系中）， 前者静摩擦做负功，阻碍平动动能增大；后者静摩擦力矩做正功，促进转动动能增大，可以证明，静摩擦作的总功仍为零！ 这样，就把静摩擦虽不作功，但起的物理作用说清楚了。,在地面惯性系中直接看： 静摩擦力不做功，只有重力做功，圆柱地球系统机械能守恒；,