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1、古代问题中的勾股定理 类型一勾股定理应用中的实际问题1【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，是 ()10 尺，它高出水则这根芦苇的长度A10C 12尺尺B 11 尺D 13 尺第 1 题图第 2 题图2九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去解决下列问题：(1)示意图中，线段CE 的长为 _尺，线段DF 的长为 _尺；(2)设户斜长x，则可列方程为_ 3算法统宗是中国古代数学名著，
2、作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺 (水平距离 )时，秋千的踏板就和人一样高， 这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直， 试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为 _尺4我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为
3、 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度为 _尺a， b，求 (a b)2 的值； 类型二勾股定理的证明问题5我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理， 创造了一幅“弦图”， 后人称其为“赵爽弦图”， 如图所示 在图中， 若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ AB ，则正方形 EFGH 的边长为 _6中国古代对勾股定理有深刻的认识(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图所示的直角三角形拼成一个如图所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5 的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法：第一步S6 m；第二步：m k；第三步：分别用3， 4， 5乘以k，得三边长当面积 S 150 时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长