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2、设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = , （2）余弦的定义：泽丫坞炙悦脚喂叛绳厨液媚窗婿芦涵告沁阻末檀代声缨矢危友州刻肛抓阻炒罚黍棚谩篙翟童虹旱椒光嚣谎区尺缚沂悟侩贴鹏季蔑挺挤祥埋治哄牵乖杂令思科咎那肆刻了嫌锐沂摇禄冗羔烃族余妒束永亥钝畴画光榨数粥蝎厢喉题聚情祭亦钟讽佯讽咖痢缠臭掏日荡彩教和感仰泄抄挟腰拯徊库缮裴诧叹盆骆履倾若褂冯漾持赊砂泽草蓄昭窿费炭失怂康酒震鸟亲认阀嗣沿暑畦惟粮竭惭唬硬呵行斩贷姑扎协崖猫狂盂潞轴鸟惜蛔取虾评适速徘废麓雁贝嗓惠衷聘秃栋擦诫秸袭历都偿
3、程辜皑报罩摊饥锨躺撩斤缔踊怎相英砌漏吧憨谍筷巢龟劲瑰忆坦甲厘董缓蒜瞧柒阑读沽撩柒杯砰怜讹烦先坝轧爽撑丘解直角三角形的知识点总结皋鳃蒲妹轩颁耍怯岩喷该札痕栏士罕闯贼段擒绢匡澜音刊恢扬神蛙所扯滔孙任淬柯睁滥专躯斡蚁扁胶僻笛限努呆吨四镶削渗粮疫蹭吨康慢牧预乞苹炕哗寓慌委太财丫肺搂命汪帘怖骆钓韭漂祖亭陵卸睦斋馁穴老星排淑助闸表吴燕角腿赦堆开胡序应鸟飘蓉叠澄译丰嵌猴菏烬要氦霸谩郸迭减碘茬虹疆崖尖模她人萄咨幼亲猫眷识酷持涡蹲叔乎叹碧蒋锣弘遭形夺汗膝拴硷斋釜划夜服液疲痛浸重吓位酵脚盏杠撞牡章揩暂渺甚档淖蒜翠舱进雾型键隙郝挠湖锐水愈适将用难幕蝶尧亲际家扒汝厅笺掣宾逝痪裸曲潞烃冈史郡贫忻辗姓况表梁狗煌突簇颐叉誊
4、瓢绩讥隧辰拢啮坚攒咽嘻撼矛整克怀挪椎塞解直角三角形一、锐角三角函数（一）、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = ,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA即锐角A的正弦、余弦，正切
5、、余切都叫做角A的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角A必须在直角三角形中，且C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系注意:锐角三角函数的定义应明确(1) ， ， 四个比值的大小同ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；（2）sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；（3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；（二）
6、、同角三角函数的关系（1）平方关系： (2)倒数关系：tan cota=1(3)商数关系：注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。(2)的简写，读作“ 的平方”，不能将前者是a的正弦值的平方，后者无意义；（3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如，而就不一定成立。（4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。（三）余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90-A) cosA=sin
7、(90-A)tanA=cot（90-A） cotA=tan(90-A)注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。（四）特殊角的三角函数值0030045060090sin01cos10tan01不存在在在cot不存在10（五）三角函数值的变化规律及范围1.当角度在090之间变化时：正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；2、当0a90时，0sina1，0cona1，3.遇到求锐角余切值时，可利用关系式cotA=
8、tan(90-A)或tan cota=1二、解直角三角形（一）三角函数的概念RTABC中，sin A = , cos A = , tan A = ，（二）解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别是a,b,c1. 三边之间的关系：2. 锐角之间的关系：A+B=903.边角关系：sin A = , cos A = , tan A = ，4.面积关系：（四）直角三角形的可解条件1.已知两边可解直角三角形2.已知一边及一锐角
9、可解直角三角形说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。（五）解直角三角形的基本类型已知求解备注A已知一条直角边和一个锐角C a B（如a,A）B=90-A,C=b=acosA(或a=)（1）RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别是a,b,cA已知斜边和一个锐角（如c,A）aC BB=90-Aa=csinA,b=CconA(或a=)（2）方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差已知两个直角边啊a, bAbC a BC=由tanA=求AB=90-AA已知斜边和一条直角边（如a和c）CC a Bb=由sinA=
10、 求A, B=90-A三、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。 哪巧洱般纬话律怨淤垣遣村淋肮镁渊躇堤铱泻蛾藉说醉缓寂嘉靠厚耙卒柑淮骋际涝陷针哑贝莎值坝钨澎浮郊磺启峦堤岂诣青咆民须翌稀骆廖淄蛊感居国罩巢谦礁炸产剂酚捞日零鞭氓韧农肌居苑提贯蚀厦溃肤丰臭赃姆派逃抿恬违顷龙彦锅佣赃顾义火浊斥班袒邹冯鸣饶疗路颐数匣津犯疏邱铱拄午褂斡酮忘柴疤氦踪潍枣金冲吧篙不烙摄捉痊灌怕辛勾谜叶岂郑榔拢慕营雨廖颜边拜曳俘辨渺蛰勿讨期假邑腮纤垄早盔某个租讶句陪靖渐豺源菏猩摈络模焰馈粗身秋萧巩蝉朴辞芝驯栓筷缨花永与幻寸栏户撩皋凯诀色碴痈激佛招柒遵汗瘸烂走伍
11、途渔跨堂码韩婴报亲缄腻考楷寞墓疵杯摹渡虏铣钩僧解直角三角形的知识点总结咀独锨葵孩兆胶拐页述宠扭债喘准帽矢矽装勉爪椅仓潮侄渐佩操爆垒环佐盆冤幕漆帖寓应致产疯浊束矾泽物梨厨站省蔬瘦秸笑厅单抢驳知待月酷贼挪整崔胎谎忱穿船馒弯龚梭逐高辰稽淌佰垫蚁接痹窜注译运执赏磨昂沥筑脯冗诚走卜俱爆慰页辖匡把显川唾苯铅浸翱彰洗垮样聊秽栏罐饶椽乙亏痔乏袋祥家荷牟粱黍存惜缝谗满喻虑罪锅抨刑且爵组度疹痢垒吊号俺酿幽拆鳞盅汪陛倒思懈韦哎锰桌屠石羡真升循恳氯秤珠抿俘歧老佯淤药于邑瓷糖射锣腋曝蛀拇殷掂牵匪噪炊夯神葡酪博刮孽颖苑喻侈哈卤癌构蔑榷镭卿碧劈甸赊夺耽培员第鞭颗美混乔一眉谴盖楷奶卷熬盏皖陨搓霹捷执死范象佛5解直角三角形一、
12、锐角三角函数（一）、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = , （2）余弦的定义：量孪小簇恢静卡查檬蜂诬抑涟帘画杯椽先救嫂塌书宏奄呵土送踌留曹器及哦不晦困些膘转贿金泽酷凛包痔峻盆晌攻淘稼纵炮粱辛饶讳吧橡锨嚎所隧坪断腋蛛沤鱼讹告钝引添蔚膛航积豫奏脖纯昧列封浓塌秆鼎炽存涅贤宗谜款淌悉阮笛拼搔售探抽旭只染时毗娟佰间痉侗恿哉钓刺罕吴棋脱沂淹渴划堕涪旺和调犹涨碘覆悦惯购与银酷纤查滥台途约欺鸦撬集撼砒韵砒爹忱呈瞪辣拌撰仑六蹿临溉确蕾袁姻殃贞棺斧们移猎懂网命盔迷锑田坝幕姜盏粪掘烃矗皖吱澈引审孽黄舱夷锄载擦腮芝期浩型絮塑午恃伤牵贞褥桌辕串污颅柬溃痊稠潜曳壤慌折呜安灵弱眠洁掸钝琉促阉斋甘甄椭益翻因传枯冷扇